1、2016年河南省許昌市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）（2016許昌一模）下列各數(shù)中，大小在1和2之間的數(shù)是（）A3BC0D|3|2（3分）（2015咸寧）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A圓柱B圓錐C長方體D正方體3（3分）（2016許昌一模）為提升城市品位，改善城市環(huán)境，2015年2月27日，許昌市護城河環(huán)通工程開工建設，時隔一年，“槳聲欸乃乃何葉碧，一舟環(huán)游許昌城”的詩情畫意已基本成為現(xiàn)實據(jù)悉，全長約5公里的護城河總蓄水量達37萬立方米，將數(shù)據(jù)37萬用科學記數(shù)法表示為（）A37×104B3.7×104C37×105D

2、3.7×1054（3分）（2015北京）如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4l1，若1=124°，2=88°，則3的度數(shù)為（）A26°B36°C46°D56°5（3分）（2015畢節(jié)市）某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，10，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A10，12B12，11C11，12D12，126（3分）（2016許昌一模）已知點P（3m，m1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7（3分）（2016許昌一模）如圖

3、，已知在RtABC中，ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個8（3分）（2016許昌一模）如圖，四邊形ABCD中，BCAD，A=90°，點P從A點出發(fā)，沿折線ABBCCD運動，到點D時停止，已知PAD的面積s與點P運動的路程x的函數(shù)圖象如圖所示，則點P從開始到停止運動的總路程為（）A4B2+C5D4+二、填空題（每小題3分，共21分）9（3分）（2016許昌一模）計算：2

4、2=10（3分）（2016許昌一模）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，若DF=2，則FC=11（3分）（2016許昌一模）請寫出一個開口向上，且與y軸交于點（0，1）的二次函數(shù)解析式12（3分）（2016洛陽模擬）有大小、形狀、顏色完全相同的3個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1，2，3中的一個，將這3個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是13（3分）（2016許昌一模）如圖，直線y1=x+b與雙曲線y2=交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，則不等式x+b的解集是14（3分）（

5、2016許昌一模）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4，C為的中點，D、E分別為OA，OB的中點，則圖中陰影部分的面積為15（3分）（2016許昌一模）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點P是AB上（不含端點A，B）任意一點，把PBC沿PC折疊，當點B的對應點B落在矩形ABCD對角線上時，BP=三、解答題（本題8個小題，共75分）16（8分）（2016許昌一模）先化簡，再求值：（a+）÷（a2+），請從1，0，1中選取一個作為a的值代入求值17（9分）（2016許昌一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上一點，COB=60°，點D是O

6、C的中點，連接BD，BD的延長線交半圓O于點E，連接OE，EC，BC（1）求證：BDOEDC（2）若OB=6，則四邊形OBCE的面積為18（9分）（2016許昌一模）2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年，9月3日全國各地舉行有關(guān)紀念活動，為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調(diào)查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)學生的答題情況，將結(jié)果分為A，B，C，D四類，其中A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖）和扇形統(tǒng)計圖（如圖）：（1）在

7、這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了名學生；（2）請把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為°；（4）如果這所學校共有初中學生1500名，請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名？19（9分）（2016許昌一模）已知關(guān)于x的方程kx2x=0（k0）（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個根都為整數(shù)，求整數(shù)k的值，并求出方程的根20（9分）（2016許昌一模）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向25海里的B

8、處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時40海里的速度航行半小時到達C處，再向南偏東53°方向航行，同時捕魚船向正北方向低速航行若兩船航速不變，并且在D處會合，求CD兩點的距離和捕魚船的速度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：1.7，sin53°，cos53°，tan53°）21（10分）（2016許昌一模）某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能臺燈20盞，這兩種臺燈的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/件）4060售價（元/件）60100設購進甲種臺燈x盞，且所

9、購進的兩種臺燈都能全部賣出（1）若該超市購進這批臺燈共用去1000元，問這兩種臺燈購進多少盞？（2）若購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）最終超市按照（2）中的方案進貨，但實際銷售中，由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀，超市計劃對乙品牌臺燈進行降價銷售，當毎盞臺燈最多降價元時，全部銷售后才能使利潤不低于550元22（10分）（2016許昌一模）如圖，在RtABC中，ACB=90°，=，CDAB于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FDED，交直線BC于點F（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，若m=n，點E在線段AC上，則=；（2

10、）數(shù)學思考：如圖2，若點E在線段AC上，則=（用含m，n的代數(shù)式表示）；當點E在直線AC上運動時，中的結(jié)論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應用：若AC=，BC=2，DF=4，請直接寫出CE的長23（11分）（2016許昌一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（2，0），D兩點，與y軸交于點C，對稱軸x=3交x軸交于點B（1）求拋物線的解析式（2）點M是x軸上方拋物線上一動點，過點M作MNx軸于點N，交直線BC于點E設點M的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段ME的長，并求出線段ME長的最大值（3）若點P在y軸的正半軸上，連接PA，過點P作PA垂線，交拋物線的對稱軸于

11、點Q是否存在點P，使以點P、A、Q為頂點的三角形與BAQ全等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由2016年河南省許昌市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）（2016許昌一模）下列各數(shù)中，大小在1和2之間的數(shù)是（）A3BC0D|3|【解答】解：A32，不在1與2之間，A選項錯誤；B由于12，則21，B選項正確；C01，不在1與2之間，C選項錯誤；D|3|=3，|3|1，不在1與2之間，D選項錯誤；故選B2（3分）（2015咸寧）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A圓柱B圓錐C長方體D正方體【解答】解：由主視圖和左視圖為長方形可得

12、此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱故選A3（3分）（2016許昌一模）為提升城市品位，改善城市環(huán)境，2015年2月27日，許昌市護城河環(huán)通工程開工建設，時隔一年，“槳聲欸乃乃何葉碧，一舟環(huán)游許昌城”的詩情畫意已基本成為現(xiàn)實據(jù)悉，全長約5公里的護城河總蓄水量達37萬立方米，將數(shù)據(jù)37萬用科學記數(shù)法表示為（）A37×104B3.7×104C37×105D3.7×105【解答】解：將37萬用科學記數(shù)法表示為3.7×105故選D4（3分）（2015北京）如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4l1，若1=124°，2=88&#

13、176;，則3的度數(shù)為（）A26°B36°C46°D56°【解答】解：如圖，直線l4l1，1+AOB=180°，而1=124°，AOB=56°，3=180°2AOB=180°88°56°=36°，故選B5（3分）（2015畢節(jié)市）某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，10，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A10，12B12，11C11，12D12，12【解答】解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為：7，8，9，10，12

14、，12，14，16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=11，眾數(shù)為12故選C6（3分）（2016許昌一模）已知點P（3m，m1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【解答】解：由點P（3m，m1）在第四象限，得，解得m1和m3故選：B7（3分）（2016許昌一模）如圖，已知在RtABC中，ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：由作圖可得P到B、C兩點距離相等，

15、又點D是BC邊的中點，PD是BC的垂直平分線，故正確；PD是BC的垂直平分線，EB=EC，C=EBC，ABC=90°，A+C=90°，ABE+EBC=90°，A=EBA，故正確；根據(jù)所給條件無法證明EB平分AED，故錯誤；A=EBA，AE=BE，BE=EC，EA=EC，D為BC中點，DE是ABC的中位線，ED=AB，故正確；正確的共有3個，故選：C8（3分）（2016許昌一模）如圖，四邊形ABCD中，BCAD，A=90°，點P從A點出發(fā)，沿折線ABBCCD運動，到點D時停止，已知PAD的面積s與點P運動的路程x的函數(shù)圖象如圖所示，則點P從開始到停止運動的

16、總路程為（）A4B2+C5D4+【解答】解：作CEAD于點E，如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是2，當點P與點B重合時，ADP的面積是5，由B到C運動的路程為2，解得，AD=5，又BCAD，A=90°，CEAD，B=90°，CEA=90°，四邊形ABCE是矩形，AE=BC=2，DE=ADAE=52=3，CD=，點P從開始到停止運動的總路程為：AB+BC+CD=2+2+=4+，故選D二、填空題（每小題3分，共21分）9（3分）（2016許昌一模）計算：22=【解答】解：原式=，故答案為：10（3分）（2016許昌一模）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，

17、AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，若DF=2，則FC=4【解答】解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，O為對角線的交點，DO=BO，又E為OD的中點，DE=DB，則DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2，DF=2，F(xiàn)C=4故答案為：411（3分）（2016許昌一模）請寫出一個開口向上，且與y軸交于點（0，1）的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+x+1（答案不唯一）【解答】解：開口向上，a0，且與y軸的交點為（0，1）故答案為：y=x2+x+1（答案不唯一）12（3分）（2016洛陽模擬）有大小、形狀、顏色

18、完全相同的3個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1，2，3中的一個，將這3個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率=故答案為13（3分）（2016許昌一模）如圖，直線y1=x+b與雙曲線y2=交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，則不等式x+b的解集是0x1或x8【解答】解：令y1=y2，則有x+b=，即x2bx+8=0，點A的橫坐標為1，1b+8=0，解得b=9將b=9代入x2bx+8=0中，得x29x+8=0，解得x1

19、=1，x2=8結(jié)合函數(shù)圖象可知：不等式x+b的解集為0x1或x8故答案為：0x1或x814（3分）（2016許昌一模）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4，C為的中點，D、E分別為OA，OB的中點，則圖中陰影部分的面積為2+22【解答】解：連結(jié)OC，過C點作CFOA于F，半徑OA=4，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，OD=OE=2，OC=4，AOC=45°，CF=2，空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積三角形OCD的面積=×2×2=22，三角形ODE的面積=OD×OE=2，圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積空白圖形A

20、CD的面積三角形ODE的面積=（22）2=2+22故答案為：2+2215（3分）（2016許昌一模）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點P是AB上（不含端點A，B）任意一點，把PBC沿PC折疊，當點B的對應點B落在矩形ABCD對角線上時，BP=3或【解答】解：點A落在矩形對角線BD上，如圖1，矩形ABCD中，AB=4，BC=3ABC=90°，AC=BD，AC=BD=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：PCBB，PBD=BCP，BCPABD，即，解得：BP=；點A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BP=BP，B=PBC=90°，ABA=90°，APBAC

21、B，即，解得：BP=3故答案為：3或三、解答題（本題8個小題，共75分）16（8分）（2016許昌一模）先化簡，再求值：（a+）÷（a2+），請從1，0，1中選取一個作為a的值代入求值【解答】解：原式=÷=，當a取1和1時，原式無意義把a=0代入原式=117（9分）（2016許昌一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上一點，COB=60°，點D是OC的中點，連接BD，BD的延長線交半圓O于點E，連接OE，EC，BC（1）求證：BDOEDC（2）若OB=6，則四邊形OBCE的面積為18【解答】（1）證明：COB=60°且OB=OC，BOC為等邊三角形

22、，OBC=60°，又點D是OC的中點，OD=CD，OBD=30°，又點C是半圓上一點且COB=60°，CEB=30°，OBD=CEB，在BDO與EDC中，BDOEDC（AAS）；（2）BDOEDC，EC=OB，OBC是等邊三角形，OB=BC=EC=EO，四邊形OBCE是菱形，S菱形OBCE=OCEB=66=1818（9分）（2016許昌一模）2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年，9月3日全國各地舉行有關(guān)紀念活動，為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調(diào)查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)

23、學生的答題情況，將結(jié)果分為A，B，C，D四類，其中A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖）和扇形統(tǒng)計圖（如圖）：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了200名學生；（2）請把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（4）如果這所學校共有初中學生1500名，請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名？【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案為：200；（2）200×30%=60，條形統(tǒng)計

24、圖補充如下：（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案為：36；（4）B類所占的百分數(shù)為：90÷200=45%，該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共占15%+45%=60%；故這所學校共有初中學生1500名，該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有：1500×60%=900（名）19（9分）（2016許昌一模）已知關(guān)于x的方程kx2x=0（k0）（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個根都為整數(shù)，求整數(shù)k的值，并求出方程的根【解答】解：（1）由題知：

25、=（1）24×k×（）=1+8=90方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：由求根公式得：x=，x1=，x2=，又方程的兩個根都為整數(shù)，且k也為整數(shù)，k的值為1或1，當k=1時，兩根為x1=2，x2=1；當k=1時，兩根為x1=2，x2=120（9分）（2016許昌一模）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向25海里的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時40海里的速度航行半小時到達

26、C處，再向南偏東53°方向航行，同時捕魚船向正北方向低速航行若兩船航速不變，并且在D處會合，求CD兩點的距離和捕魚船的速度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：1.7，sin53°，cos53°，tan53°）【解答】解：如圖，過點C作CGAB于點G，過點D作DFCG于點F，在RtCBG中，由題意知CBG=30°，CG=BC=×40×=10（海里），BG=BCcos30°=20×=1017（海里），DAG=90°，四邊形ADFG是矩形，DF=AG=ABBG=2517=8（海里），在RtCDF中，CFD=9

27、0°，DCF=53°，CD=10（海里）CF=6（海里），AD=FG=CGCF=106=4（海里），漁政船航行時間為：+=（小時），捕魚船的速度為：4÷5（海里/時）答：CD兩點的距離約為10海里，捕魚船的速度約為5海里/時21（10分）（2016許昌一模）某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能臺燈20盞，這兩種臺燈的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/件）4060售價（元/件）60100設購進甲種臺燈x盞，且所購進的兩種臺燈都能全部賣出（1）若該超市購進這批臺燈共用去1000元，問這兩種臺燈購進多少盞？（2）若購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，那么超市如何進

28、貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）最終超市按照（2）中的方案進貨，但實際銷售中，由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀，超市計劃對乙品牌臺燈進行降價銷售，當毎盞臺燈最多降價10元時，全部銷售后才能使利潤不低于550元【解答】解：（1）設購進乙種臺燈y盞，由題意得：，解得：即甲、乙兩種臺燈均購進10盞（2）設獲得的總利潤為w元，根據(jù)題意，得：w=（6040）x+（10060）（20x）=20x+800又購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，40x+60（20x）1100，解得x5在函數(shù)w=20x+800中，w隨x的增大而減小，當x=5時，w取最大值，最大值為700故當甲種臺燈購進5盞，乙種臺燈

29、購進15盞時，超市獲得的利潤最大，最大利潤為700元（3）設每盞臺燈降價m元，根據(jù)已知，得：70015m550，解得：m10故答案為：1022（10分）（2016許昌一模）如圖，在RtABC中，ACB=90°，=，CDAB于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作FDED，交直線BC于點F（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，若m=n，點E在線段AC上，則=1；（2）數(shù)學思考：如圖2，若點E在線段AC上，則=（用含m，n的代數(shù)式表示）；當點E在直線AC上運動時，中的結(jié)論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；（3）拓展應用：若AC=，BC=2，DF=4，請直接寫出CE的長【解答】解：（1）

30、當m=n時，即：BC=AC，ACB=90°，A+ABC=90°，CDAB，DCB+ABC=90°，A=DCB，F(xiàn)DE=ADC=90°，F(xiàn)DECDE=ADCCDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90°，ADCCDB，=1，=1（2）ACB=90°，A+ABC=90°，CDAB，DCB+ABC=90°，A=DCB，F(xiàn)DE=ADC=90°，F(xiàn)DECDE=ADCCDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90°，ADCCDB，成立如圖，ACB=90°，A+ABC=90°，又CDAB，DCB+ABC=90°，A=DCB，F(xiàn)DE=ADC=90°，F(xiàn)DE+CDE=ADC+CDE，即ADE