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文檔簡介

1、2016年河南省許昌市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題(每小題3分,共24分)1(3分)(2016許昌一模)下列各數(shù)中,大小在1和2之間的數(shù)是()A3BC0D|3|2(3分)(2015咸寧)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是()A圓柱B圓錐C長方體D正方體3(3分)(2016許昌一模)為提升城市品位,改善城市環(huán)境,2015年2月27日,許昌市護城河環(huán)通工程開工建設,時隔一年,“槳聲欸乃乃何葉碧,一舟環(huán)游許昌城”的詩情畫意已基本成為現(xiàn)實據(jù)悉,全長約5公里的護城河總蓄水量達37萬立方米,將數(shù)據(jù)37萬用科學記數(shù)法表示為()A37×104B3.7×104C37×105D

2、3.7×1054(3分)(2015北京)如圖,直線l1,l2,l3交于一點,直線l4l1,若1=124°,2=88°,則3的度數(shù)為()A26°B36°C46°D56°5(3分)(2015畢節(jié)市)某校在體育健康測試中,有8名男生“引體向上”的成績(單位:次)分別是:14,12,10,8,9,16,12,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A10,12B12,11C11,12D12,126(3分)(2016許昌一模)已知點P(3m,m1)在第四象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD7(3分)(2016許昌一模)如圖

3、,已知在RtABC中,ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于BC長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:EDBC;A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,正確的個數(shù)為()A1個B2個C3個D4個8(3分)(2016許昌一模)如圖,四邊形ABCD中,BCAD,A=90°,點P從A點出發(fā),沿折線ABBCCD運動,到點D時停止,已知PAD的面積s與點P運動的路程x的函數(shù)圖象如圖所示,則點P從開始到停止運動的總路程為()A4B2+C5D4+二、填空題(每小題3分,共21分)9(3分)(2016許昌一模)計算:2

4、2=10(3分)(2016許昌一模)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,E為OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,若DF=2,則FC=11(3分)(2016許昌一模)請寫出一個開口向上,且與y軸交于點(0,1)的二次函數(shù)解析式12(3分)(2016洛陽模擬)有大小、形狀、顏色完全相同的3個乒乓球,每個球上分別標有數(shù)字1,2,3中的一個,將這3個球放入不透明的袋中攪勻,如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個,則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是13(3分)(2016許昌一模)如圖,直線y1=x+b與雙曲線y2=交于A、B兩點,點A的橫坐標為1,則不等式x+b的解集是14(3分)(

5、2016許昌一模)如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=4,C為的中點,D、E分別為OA,OB的中點,則圖中陰影部分的面積為15(3分)(2016許昌一模)如圖,在矩形ABCD中,BC=6,CD=8,點P是AB上(不含端點A,B)任意一點,把PBC沿PC折疊,當點B的對應點B落在矩形ABCD對角線上時,BP=三、解答題(本題8個小題,共75分)16(8分)(2016許昌一模)先化簡,再求值:(a+)÷(a2+),請從1,0,1中選取一個作為a的值代入求值17(9分)(2016許昌一模)如圖,AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上一點,COB=60°,點D是O

6、C的中點,連接BD,BD的延長線交半圓O于點E,連接OE,EC,BC(1)求證:BDOEDC(2)若OB=6,則四邊形OBCE的面積為18(9分)(2016許昌一模)2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年,9月3日全國各地舉行有關(guān)紀念活動,為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況,某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調(diào)查活動,隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查,根據(jù)學生的答題情況,將結(jié)果分為A,B,C,D四類,其中A類表示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”;D類表示“不太了解”,調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖(如圖)和扇形統(tǒng)計圖(如圖):(1)在

7、這次抽樣調(diào)查中,一共抽查了名學生;(2)請把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)圖的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為°;(4)如果這所學校共有初中學生1500名,請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名?19(9分)(2016許昌一模)已知關(guān)于x的方程kx2x=0(k0)(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的兩個根都為整數(shù),求整數(shù)k的值,并求出方程的根20(9分)(2016許昌一模)如圖,我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪,船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號,此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向25海里的B

8、處,該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援,但兩船之間有大片暗礁,無法直線到達,于是決定馬上調(diào)整方向,先向北偏東60°方向以每小時40海里的速度航行半小時到達C處,再向南偏東53°方向航行,同時捕魚船向正北方向低速航行若兩船航速不變,并且在D處會合,求CD兩點的距離和捕魚船的速度(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):1.7,sin53°,cos53°,tan53°)21(10分)(2016許昌一模)某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能臺燈20盞,這兩種臺燈的進價和售價如下表所示:甲乙進價(元/件)4060售價(元/件)60100設購進甲種臺燈x盞,且所

9、購進的兩種臺燈都能全部賣出(1)若該超市購進這批臺燈共用去1000元,問這兩種臺燈購進多少盞?(2)若購進兩種臺燈的總費用不超過1100元,那么超市如何進貨才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(3)最終超市按照(2)中的方案進貨,但實際銷售中,由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀,超市計劃對乙品牌臺燈進行降價銷售,當毎盞臺燈最多降價元時,全部銷售后才能使利潤不低于550元22(10分)(2016許昌一模)如圖,在RtABC中,ACB=90°,=,CDAB于點D,點E是直線AC上一動點,連接DE,過點D作FDED,交直線BC于點F(1)探究發(fā)現(xiàn):如圖1,若m=n,點E在線段AC上,則=;(2

10、)數(shù)學思考:如圖2,若點E在線段AC上,則=(用含m,n的代數(shù)式表示);當點E在直線AC上運動時,中的結(jié)論是否任然成立?請僅就圖3的情形給出證明;(3)拓展應用:若AC=,BC=2,DF=4,請直接寫出CE的長23(11分)(2016許昌一模)如圖,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(2,0),D兩點,與y軸交于點C,對稱軸x=3交x軸交于點B(1)求拋物線的解析式(2)點M是x軸上方拋物線上一動點,過點M作MNx軸于點N,交直線BC于點E設點M的橫坐標為m,用含m的代數(shù)式表示線段ME的長,并求出線段ME長的最大值(3)若點P在y軸的正半軸上,連接PA,過點P作PA垂線,交拋物線的對稱軸于

11、點Q是否存在點P,使以點P、A、Q為頂點的三角形與BAQ全等?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由2016年河南省許昌市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共24分)1(3分)(2016許昌一模)下列各數(shù)中,大小在1和2之間的數(shù)是()A3BC0D|3|【解答】解:A32,不在1與2之間,A選項錯誤;B由于12,則21,B選項正確;C01,不在1與2之間,C選項錯誤;D|3|=3,|3|1,不在1與2之間,D選項錯誤;故選B2(3分)(2015咸寧)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是()A圓柱B圓錐C長方體D正方體【解答】解:由主視圖和左視圖為長方形可得

12、此幾何體為柱體,由俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱故選A3(3分)(2016許昌一模)為提升城市品位,改善城市環(huán)境,2015年2月27日,許昌市護城河環(huán)通工程開工建設,時隔一年,“槳聲欸乃乃何葉碧,一舟環(huán)游許昌城”的詩情畫意已基本成為現(xiàn)實據(jù)悉,全長約5公里的護城河總蓄水量達37萬立方米,將數(shù)據(jù)37萬用科學記數(shù)法表示為()A37×104B3.7×104C37×105D3.7×105【解答】解:將37萬用科學記數(shù)法表示為3.7×105故選D4(3分)(2015北京)如圖,直線l1,l2,l3交于一點,直線l4l1,若1=124°,2=88&#

13、176;,則3的度數(shù)為()A26°B36°C46°D56°【解答】解:如圖,直線l4l1,1+AOB=180°,而1=124°,AOB=56°,3=180°2AOB=180°88°56°=36°,故選B5(3分)(2015畢節(jié)市)某校在體育健康測試中,有8名男生“引體向上”的成績(單位:次)分別是:14,12,10,8,9,16,12,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A10,12B12,11C11,12D12,12【解答】解:原數(shù)據(jù)按由小到大排列為:7,8,9,10,12

14、,12,14,16,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=11,眾數(shù)為12故選C6(3分)(2016許昌一模)已知點P(3m,m1)在第四象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【解答】解:由點P(3m,m1)在第四象限,得,解得m1和m3故選:B7(3分)(2016許昌一模)如圖,已知在RtABC中,ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于BC長為半徑畫弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:EDBC;A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,正確的個數(shù)為()A1個B2個C3個D4個【解答】解:由作圖可得P到B、C兩點距離相等,

15、又點D是BC邊的中點,PD是BC的垂直平分線,故正確;PD是BC的垂直平分線,EB=EC,C=EBC,ABC=90°,A+C=90°,ABE+EBC=90°,A=EBA,故正確;根據(jù)所給條件無法證明EB平分AED,故錯誤;A=EBA,AE=BE,BE=EC,EA=EC,D為BC中點,DE是ABC的中位線,ED=AB,故正確;正確的共有3個,故選:C8(3分)(2016許昌一模)如圖,四邊形ABCD中,BCAD,A=90°,點P從A點出發(fā),沿折線ABBCCD運動,到點D時停止,已知PAD的面積s與點P運動的路程x的函數(shù)圖象如圖所示,則點P從開始到停止運動的

16、總路程為()A4B2+C5D4+【解答】解:作CEAD于點E,如下圖所示,由圖象可知,點P從A到B運動的路程是2,當點P與點B重合時,ADP的面積是5,由B到C運動的路程為2,解得,AD=5,又BCAD,A=90°,CEAD,B=90°,CEA=90°,四邊形ABCE是矩形,AE=BC=2,DE=ADAE=52=3,CD=,點P從開始到停止運動的總路程為:AB+BC+CD=2+2+=4+,故選D二、填空題(每小題3分,共21分)9(3分)(2016許昌一模)計算:22=【解答】解:原式=,故答案為:10(3分)(2016許昌一模)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,

17、AC與BD相交于點O,E為OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,若DF=2,則FC=4【解答】解:在平行四邊形ABCD中,ABDC,則DFEBAE,O為對角線的交點,DO=BO,又E為OD的中點,DE=DB,則DE:EB=1:3,DF:AB=1:3,DC=AB,DF:DC=1:3,DF:FC=1:2,DF=2,F(xiàn)C=4故答案為:411(3分)(2016許昌一模)請寫出一個開口向上,且與y軸交于點(0,1)的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+x+1(答案不唯一)【解答】解:開口向上,a0,且與y軸的交點為(0,1)故答案為:y=x2+x+1(答案不唯一)12(3分)(2016洛陽模擬)有大小、形狀、顏色

18、完全相同的3個乒乓球,每個球上分別標有數(shù)字1,2,3中的一個,將這3個球放入不透明的袋中攪勻,如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個,則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是【解答】解:畫樹狀圖為:共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,所以這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率=故答案為13(3分)(2016許昌一模)如圖,直線y1=x+b與雙曲線y2=交于A、B兩點,點A的橫坐標為1,則不等式x+b的解集是0x1或x8【解答】解:令y1=y2,則有x+b=,即x2bx+8=0,點A的橫坐標為1,1b+8=0,解得b=9將b=9代入x2bx+8=0中,得x29x+8=0,解得x1

19、=1,x2=8結(jié)合函數(shù)圖象可知:不等式x+b的解集為0x1或x8故答案為:0x1或x814(3分)(2016許昌一模)如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=4,C為的中點,D、E分別為OA,OB的中點,則圖中陰影部分的面積為2+22【解答】解:連結(jié)OC,過C點作CFOA于F,半徑OA=4,C為的中點,D、E分別是OA、OB的中點,OD=OE=2,OC=4,AOC=45°,CF=2,空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積三角形OCD的面積=×2×2=22,三角形ODE的面積=OD×OE=2,圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積空白圖形A

20、CD的面積三角形ODE的面積=(22)2=2+22故答案為:2+2215(3分)(2016許昌一模)如圖,在矩形ABCD中,BC=6,CD=8,點P是AB上(不含端點A,B)任意一點,把PBC沿PC折疊,當點B的對應點B落在矩形ABCD對角線上時,BP=3或【解答】解:點A落在矩形對角線BD上,如圖1,矩形ABCD中,AB=4,BC=3ABC=90°,AC=BD,AC=BD=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:PCBB,PBD=BCP,BCPABD,即,解得:BP=;點A落在矩形對角線AC上,如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:BP=BP,B=PBC=90°,ABA=90°,APBAC

21、B,即,解得:BP=3故答案為:3或三、解答題(本題8個小題,共75分)16(8分)(2016許昌一模)先化簡,再求值:(a+)÷(a2+),請從1,0,1中選取一個作為a的值代入求值【解答】解:原式=÷=,當a取1和1時,原式無意義把a=0代入原式=117(9分)(2016許昌一模)如圖,AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上一點,COB=60°,點D是OC的中點,連接BD,BD的延長線交半圓O于點E,連接OE,EC,BC(1)求證:BDOEDC(2)若OB=6,則四邊形OBCE的面積為18【解答】(1)證明:COB=60°且OB=OC,BOC為等邊三角形

22、,OBC=60°,又點D是OC的中點,OD=CD,OBD=30°,又點C是半圓上一點且COB=60°,CEB=30°,OBD=CEB,在BDO與EDC中,BDOEDC(AAS);(2)BDOEDC,EC=OB,OBC是等邊三角形,OB=BC=EC=EO,四邊形OBCE是菱形,S菱形OBCE=OCEB=66=1818(9分)(2016許昌一模)2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年,9月3日全國各地舉行有關(guān)紀念活動,為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況,某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調(diào)查活動,隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查,根據(jù)

23、學生的答題情況,將結(jié)果分為A,B,C,D四類,其中A類表示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”;D類表示“不太了解”,調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖(如圖)和扇形統(tǒng)計圖(如圖):(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽查了200名學生;(2)請把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)圖的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為36°;(4)如果這所學校共有初中學生1500名,請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名?【解答】解:(1)30÷15%=200,故答案為:200;(2)200×30%=60,條形統(tǒng)計

24、圖補充如下:(3)20÷200=0.1=10%,360°×10%=36°,故答案為:36;(4)B類所占的百分數(shù)為:90÷200=45%,該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共占15%+45%=60%;故這所學校共有初中學生1500名,該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有:1500×60%=900(名)19(9分)(2016許昌一模)已知關(guān)于x的方程kx2x=0(k0)(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的兩個根都為整數(shù),求整數(shù)k的值,并求出方程的根【解答】解:(1)由題知:

25、=(1)24×k×()=1+8=90方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)解:由求根公式得:x=,x1=,x2=,又方程的兩個根都為整數(shù),且k也為整數(shù),k的值為1或1,當k=1時,兩根為x1=2,x2=1;當k=1時,兩根為x1=2,x2=120(9分)(2016許昌一模)如圖,我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪,船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號,此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向25海里的B處,該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援,但兩船之間有大片暗礁,無法直線到達,于是決定馬上調(diào)整方向,先向北偏東60°方向以每小時40海里的速度航行半小時到達

26、C處,再向南偏東53°方向航行,同時捕魚船向正北方向低速航行若兩船航速不變,并且在D處會合,求CD兩點的距離和捕魚船的速度(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):1.7,sin53°,cos53°,tan53°)【解答】解:如圖,過點C作CGAB于點G,過點D作DFCG于點F,在RtCBG中,由題意知CBG=30°,CG=BC=×40×=10(海里),BG=BCcos30°=20×=1017(海里),DAG=90°,四邊形ADFG是矩形,DF=AG=ABBG=2517=8(海里),在RtCDF中,CFD=9

27、0°,DCF=53°,CD=10(海里)CF=6(海里),AD=FG=CGCF=106=4(海里),漁政船航行時間為:+=(小時),捕魚船的速度為:4÷5(海里/時)答:CD兩點的距離約為10海里,捕魚船的速度約為5海里/時21(10分)(2016許昌一模)某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能臺燈20盞,這兩種臺燈的進價和售價如下表所示:甲乙進價(元/件)4060售價(元/件)60100設購進甲種臺燈x盞,且所購進的兩種臺燈都能全部賣出(1)若該超市購進這批臺燈共用去1000元,問這兩種臺燈購進多少盞?(2)若購進兩種臺燈的總費用不超過1100元,那么超市如何進

28、貨才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(3)最終超市按照(2)中的方案進貨,但實際銷售中,由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀,超市計劃對乙品牌臺燈進行降價銷售,當毎盞臺燈最多降價10元時,全部銷售后才能使利潤不低于550元【解答】解:(1)設購進乙種臺燈y盞,由題意得:,解得:即甲、乙兩種臺燈均購進10盞(2)設獲得的總利潤為w元,根據(jù)題意,得:w=(6040)x+(10060)(20x)=20x+800又購進兩種臺燈的總費用不超過1100元,40x+60(20x)1100,解得x5在函數(shù)w=20x+800中,w隨x的增大而減小,當x=5時,w取最大值,最大值為700故當甲種臺燈購進5盞,乙種臺燈

29、購進15盞時,超市獲得的利潤最大,最大利潤為700元(3)設每盞臺燈降價m元,根據(jù)已知,得:70015m550,解得:m10故答案為:1022(10分)(2016許昌一模)如圖,在RtABC中,ACB=90°,=,CDAB于點D,點E是直線AC上一動點,連接DE,過點D作FDED,交直線BC于點F(1)探究發(fā)現(xiàn):如圖1,若m=n,點E在線段AC上,則=1;(2)數(shù)學思考:如圖2,若點E在線段AC上,則=(用含m,n的代數(shù)式表示);當點E在直線AC上運動時,中的結(jié)論是否任然成立?請僅就圖3的情形給出證明;(3)拓展應用:若AC=,BC=2,DF=4,請直接寫出CE的長【解答】解:(1)

30、當m=n時,即:BC=AC,ACB=90°,A+ABC=90°,CDAB,DCB+ABC=90°,A=DCB,F(xiàn)DE=ADC=90°,F(xiàn)DECDE=ADCCDE,即ADE=CDF,ADECDF,A=DCB,ADC=BDC=90°,ADCCDB,=1,=1(2)ACB=90°,A+ABC=90°,CDAB,DCB+ABC=90°,A=DCB,F(xiàn)DE=ADC=90°,F(xiàn)DECDE=ADCCDE,即ADE=CDF,ADECDF,A=DCB,ADC=BDC=90°,ADCCDB,成立如圖,ACB=90°,A+ABC=90°,又CDAB,DCB+ABC=90°,A=DCB,F(xiàn)DE=ADC=90°,F(xiàn)DE+CDE=ADC+CDE,即ADE

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