1、滑塊問題幾種常見運動在高一物理的學習中經常會遇到一個木塊在一個木板上的運動問題，我們稱為滑塊問題。由于兩個物體間存在相互作用力，相互制約，致使一些同學對此類問題感到迷惑。筆者在教學基礎上，針對同學們易錯的地方對這些問題進行分類解析，以供大家學習時參考。一、木板受到水平拉力圖1【情景1】如圖1，A是小木塊，B是木板，A和B都靜止在地面上。A在B的右端，從某一時刻起，B受到一個水平向右的恒力F作用開始向右運動。AB之間的摩擦因數為m1，B與地面間的摩擦因數為m2，板的長度L。根據A、B間有無相對滑動可分為兩種情況。（假設最大靜摩擦力fm和滑動摩擦力相等）【解析】A受到的摩擦力fmm1mg，因而A的

2、加速度aAm1g。A、B間滑動與否的臨界條件為A、B的加速度相等，即aA=aB，亦即：Fm1m1gm2（m1+m2）g/m2=m1g。1、若Fm1m1gm2（m1+m2）g/m2m1g，則A、B間不會滑動。根據牛頓第二定律，運用整體法可求出AB的共同加速度a=Fm2（m1+m2）g/（m1+m2）。圖22、若Fm1m1gm2（m1+m2）g/m2>m1g，則A、B間會發生相對運動。這是比較常見的情況。A、B都作初速為零的勻加速運動，這時aA=m1g，aB =Fm1m1gm2（m1+m2）g/m2。圖3設A在B上滑動的時間是t，如圖2所示，它們的位移關系是SBSA=L即aBt2/2aAt2

3、/2=L，由此可以計算出時間t。二. 木塊受到水平拉力【情景2】如圖3，A在B的左端，從某一時刻起，A受到一個水平向右的恒力F而向右運動。【解析】A和B的受力如圖3所示，B能夠滑動的條件是A對B的摩擦力fB大于地對B的摩擦力f即fB>f。因此，也分兩種情況討論：1、B不滑動的情況比較簡單，A在B上做勻加速運動，最終滑落。2、B也在運動的情況是最常見的。根據A、B間有無相對運動，又要細分為兩種情形。A、B間滑動與否的臨界條件為：aA=aB，即（Fm1m1g）/ m1=m1m1gm2（m1+m2）g/m2。圖4（1）若（Fm1m1g）/ m1>m1m1gm2（m1+m2）g/m2。，A

4、、B之間有相對滑動，即最常見的“A、B一起滑，速度不一樣”，A最終將會從B上滑落下來。A、B的加速度各為aA=（Fm1m1g）/ m1；aB=m1m1gm2（m1+m2）g/m2。設A在B上滑動的時間是t，如圖4所示，它們的位移關系是SASB=L即aAt2/2aBt2/2=L，由此可以計算出時間t。（2）若（Fm1m1g）/ m1=m1m1gm2（m1+m2）g/m2，A、B之間相對靜止。這時候AB的加速度相同，可以用整體法求出它們共同的加速度a=Fm2（m1+m2）g/（m1+m2）。三. 木塊以一定的初速度滑上木板圖5【情景3】如圖5，木塊A以一定的初速度v0滑上原來靜止在地面上的木板B.

5、【解析】A一定會在B上滑行一段時間。根據B會不會滑動分為兩種情況。首先要判斷B是否滑動。A、B的受力情況如圖5所示。1、如果m1m1gm2（m1+m2）g，那么B就不會滑動，B受到的摩擦力是靜摩擦力，fB=fA=m1m1g，這種情況比較簡單。（1）如果B足夠長，A將會一直作勻減速運動直至停在B上面，A的位移為SA= v02/(2m1g)。（2）如果B不夠長，即L< v02/(2m1g)，A將會從B上面滑落。2、如果m1m1g>m2（m1+m2）g，那么B受到的合力就不為零，就要滑動。A、B的加速度分別為aA=m1g，aB =m1m1gm2（m1+m2）g/m2。（1）如果B足夠長，

6、經過一段時間t1后，A、B將會以共同的速度向右運動。設A在B上相對滑動的距離為d，如圖6所示，A、B的位移關系是SASB=d，那么有：圖6v0aA t1 = aB t1v0 t1aA t12/2 = aB t12/2+d（2）如果板長L<d，經過一段時間t2后，A將會從B上面滑落，即v0 t2aA t22/2 = aB t22/2+L圖7四. 木板突然獲得一個初速度【情景4】如圖7，A和B都靜止在地面上，A在B的右端。從某一時刻時，B受到一個水平向右的瞬間打擊力而獲得了一個向右運動的初速度v0。【解析】A靜止，B有初速度，則A、B之間一定會發生相對運動，由于是B帶動A運動，故A的速度不可

7、能超過B。由A、B的受力圖知，A加速，B減速，A、B的加速度分別為aA=m1g；aB=m1m1g+m2（m1+m2）g/m2，也有兩種情況：1、板足夠長，則A、B最終將會以共同的速度一起向右運動。設A、B之間發生相對滑動的時間為t1，A在B上相對滑動的距離為d，如圖8所示位移關系是SBSA=d，則：aA t1 = v0 +aB t1SA=aA t12/2 SB= v0 t1aB t12/2圖8SBSA=d2、如果板長L<d，經過一段時間t2后，A將會從B上面滑落，即：SA=aA t22/2 SB= v0 t2aB t22/2SBSA=L由此可以計算出時間t2。【反饋練習】1如圖所示，一足

8、夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。現用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為 （ BC ）A.物塊先向左運動，再向右運動B.物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動C.木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零圖92有一厚薄均勻質量等于的木板A放在水平桌面上，以速度n向右運動，如圖9所示，木板與桌面的動摩擦因數為m，某時刻把一水平初速度為零，質量為m的物體B放在木板A的右上端，B就在A上滑動，BA間的動摩擦因數為m，為了使木板A速度保持不變，需

9、要在板上加一多大的向右水平力？要使B不至于從A板滑下來，A至少多長？【解析】B放到木板上后，木板受到向左的摩擦力，木塊B受到向前的摩擦力就是牽引力，木塊的加速度為a2mg，Fm1mg+m2(M+m)gm(M+2m)g；當加速到木塊B與木板A具有相同的速度時，滑動摩擦力消失，此時木塊向前滑動了，木板A，在這一段時間內B落后了DSSASB；即等于落后了木塊向前滑動的距離，DS2、如圖10所示，一塊長木板B置于光滑的水平面上，其質量為2kg，另有一質量為0.8kg的小滑塊A置于木板的一端，已知A與B之間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力，且=0.1。木板在放置A的一端受到一個恒定的水平拉力F=5.6N

10、作用后，由靜止開始滑動，如果木板足夠長，求F作用在木板上1s的時間內圖10（1）A相對于地面的位移。（2）木板B相對于地面的位移。（3）滑塊相對于木板的位移。3圖l中，質量為m的物塊疊放在質量為2m的足夠長的木板上方右側，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數為m0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s2整個系統開始時靜止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；(2)在同一坐標系中畫出03s內木板和物塊的vt圖象，據此求03s內物塊相對于木板滑過的距離。2m m F 圖1圖

11、21213t/s00.4F/mg 1.5【解析】(1)設木板和物塊的加速度分別為和，在時刻木板和物塊的速度分別為和，木板和物塊之間摩擦力的大小為，依牛頓第二定律、運動學公式和摩擦定律得v/(ms-1)123t/s04.51.542物塊木板，當由式與題給條件得(2)由式得到物塊與木板運動的vt圖象，如右圖所示。在03s內物塊相對于木板的距離等于木板和物塊vt圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個三角形組成，上面的三角形面積為0.25(m)，下面的三角形面積為2(m)，因此s=2.25m4質量m=1kg的滑塊放在質量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之

12、間的動摩擦因數為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止狀態，如圖11所示，試求：（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應為多少？（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內使滑塊從木板右端滑出，力F應為多大？LFmM圖11（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.【解析】在（1）中，m與M以共同速度運動，也具有共同的加速度，木板M受滑塊對它的靜摩擦力f，當f達最大值fm=mg時，M有最大加速度

13、aM，求出aM，要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM，再把m運用牛頓第二定律，便得到F0的最大值。（2）要把m從木板上拉出，拉力F應大于F0，則此時m與M具有不同的加速度。由m與M的位移關系及牛頓第二定律，可求得m與M的各自加速度a1和a2。因為木板受滑動摩擦力f=mg，由f=Ma2可直接求得a2.求出a1后，對m由牛頓第二定律就可求出拉力F。（3）因滑塊m和木板M均做勻變速直線運動，又a1、a2和t均已知，由運動學規律就可求得位移s1和s2。【解析】（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當f=fm=mg時，M有最大加速度，此時對應的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。

14、對M，最大加速度aM：aM=mg /M=1m/s2.要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N。即力F0不能超過2N。（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=mg，此時木板的加速度a2為a2=mg /M=1m/s2由勻變速直線運動的規律，有（m與M均為勻加速直線運動）木板位移s2=  a2t2/2滑塊位移 s1=  a1t2/2位移關系s1s2=L將、式聯立，解出a1=7m/s2.對滑塊，由牛頓第二定律得Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N。（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木

15、板的位移分別為s木=0.875m；s塊=0.125m5一小圓盤靜止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央,桌布的一邊與桌的 AB 邊重合,如圖所示.已知盤與桌布間的動摩擦因數為1,盤與桌面間的動摩擦因數為2.現突然以恒定加速度 a 將桌布抽離桌面.加速度的方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下,則加速度 a 滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度)【解析】由相對運動關系求解,取桌布為參考系,設桌長為L,則盤相對桌布的加速度為:a-1g,當盤與桌布分離時,盤相對桌布的位移為,所用時間為t,此時對地的速度為v。則再取地為參考系,若要盤不從桌面下則應滿足: L v=1gt由以上三式可得:

16、a6如圖所示,平板A長L=5 m,質量M=5 kg,放在水平桌面上,板右端與桌邊相齊.在A上距右端 s =3 m處放一物體B(大小可忽略),其質量m =2 kg,已知A、B間動摩擦因數1=0.1,A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數2=0.2,原來系統靜止.現在在板的右端施一大小恒定的水平力F持續作用在物體A上直到將A從B下抽出才撤去,且使B最后停于桌的右邊緣,求:(1)物體B運動的時間是多少?(2)力F的大小為多少?答案 (1)3 s (2)26 N7如圖所示，一質量M=0.2kg的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質量m=0.2kg的小滑塊，以V0=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板

17、。已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數1=0.4， g=10m/s2, 問：（1）經過多少時間小滑塊與長木板速度相等？V0（2）從小滑塊滑上長木板，到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊運動的距離為多少？（滑塊始終沒有滑離長木板）【解析】（1）分析m的受力，由牛頓第二定律有分析M的受力，由牛頓第二定律有設經過時間t兩者速度相同 且代入數據，聯解可得t=0.15s(2)小滑塊做勻減速運動初速度 8如圖所示，質量M=8 kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8 N，、當小車向右運動的速度達到1.5 m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2 kg的小物塊，物塊與小車間的動摩

18、擦因數=0.2，小車足夠長.求：（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？（2）經多長時間兩者達到相同的速度？（3）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5 s小物塊通過的位移大小為多少？(取g=l0 m/s2). 【解析】（1）物塊的加速度，小車的加速度：（2）由： 得：t=1s （3）在開始1s內小物塊的位移：最大速度：在接下來的0.5s物塊與小車相對靜止，一起做加速運動，且加速度:這0.5s內的位移:通過的總位移9如圖所示，質量M = 1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數1=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數

19、2=0.4，取g=10m/s2，試求：（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？（2）若在鐵塊上的右端施加一個大小從零開始連續增加的水平向左的力F，通過分析和計算后，請在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖像。（設木板足夠長）f2/N10234564F/N268101214解析：（1）木塊的加速度大小 =4m/s2鐵塊的加速度大小 2m/s2設經過時間t鐵塊運動到木板的右端，則有解得：t=1s（2）當F 1（mg+Mg）=2N時，A、B相對靜止且對地靜止，f2=F設F=F1時，A、B恰保持相對靜止，此時系統的加速度2m/s2

20、以系統為研究對象，根據牛頓第二定律有f2 /N10234564F/N268101214解得：F1=6N所以，當2N<F6N時，M、m相對靜止，系統向右做勻加速運動，其加速度, 以M為研究對象，根據牛頓第二定律有,解得：當F>6N，A、B發生相對運動，=4N畫出f2隨拉力F大小變化的圖像如右10如圖所示，一質量M=2.0kg的長木板靜止放在光滑水平面上，在木板的右端放一質量m=1.0kg可看作質點的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數為=0.2.用恒力F向右拉動木板使木板在水平面上做勻加速直線運動，經過t=1.0s后撤去該恒力，此時小物塊恰好運動到距木板右端l=1.0m處。在此后的運動中小物塊沒有從木板上掉下來.求： （1）小物塊在加速過程中受到的摩擦力的大小和方向； （2）作用于木板的恒力F的大小； （3）木板的長度至少是多少？【解析】（1）小物塊受力分析如圖所示，設它受到的摩擦力大小為f f=0.2×1.0×10N=2N 方向水平向右 （2）設小物塊的加速度為a1，木板在恒力F作用下做勻加速直線運動時的加速度為a2，此過程中小物塊的位移為s1，木板的位