1、第一部分： 概念1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×52×5+4×56、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的

2、乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。7、什么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。10、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。12

3、、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。20、一個數除以分

4、數，等于這個數乘以分數的倒數。21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。22、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。23、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:69:1824、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。25、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:9:1826、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化

5、，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定或kx=y27、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k( k一定或k / x = y28、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。29、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100就行了。30、把

6、百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。31、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100就行了。32、把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。33、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。34、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）35、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。36、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個

7、數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。37、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）38、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）39、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。40、分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。41、個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行42、約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。43、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。44、質數（素數）：一個數，如果只有1和它

8、本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。45、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。46、利息本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。48、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。49、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 14141450、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不

9、斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如圓周率：3.無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3.什么叫代數? 代數就是用字母代替數。53、什么叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c第二部分：定義定理一、算術方面1加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。2加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。3乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。4乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先

10、把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。5乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×52×5+4×5。6除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。7等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。 8方程式：含有未知數的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代

11、有的算式并計算。10分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。11分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。12分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。14分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。16真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。17假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分

12、數。假分數大于或等于1。18帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。19分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。20一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。21甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。第二部分：幾何體1.正方形:正方形的周長=邊長×4 公式：C=4a正方形的面積邊長×邊長 公式：S=a×a正方體的體積邊長×邊長×邊長 公式：V=a×a×a2.正方形：長方形的周長=（長+寬）×2 公式：C=(a+b×2長方形的面積=長×

13、;寬 公式：S=a×b長方體的體積長×寬×高 公式：V=a×b×h3.三角形：三角形的面積底×高÷2。 公式：S= a×h÷24.平行四邊形：平行四邊形的面積底×高 公式：S= a×h5.梯形：梯形的面積(上底+下底×高÷2 公式：S=(a+bh÷26.圓：直徑=半徑×2 公式：d=2r半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2圓的周長=圓周率×直徑 公式：c=d =2r圓的面積半徑×半徑× 公式：Srr

14、7.圓柱：圓柱的側面積=底面的周長×高。 公式：S=ch=dh2rh圓柱的表面積=底面的周長×高+兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2r2圓柱的總體積=底面積×高。 公式：V=Sh8.圓錐：圓錐的總體積底面積×高×1/3 公式：V=1/3Sh三角形內角和180度。平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。第三部分：計算公式數量關系式: 1、 每份數×份數總數 總數÷每份數份數 總數

15、÷份數每份數2、 1倍數×倍數幾倍數 幾倍數÷1倍數倍數 幾倍數÷倍數1倍數3、 速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度4、 單價×數量總價 總價÷單價數量 總價÷數量單價5、 工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作效率工作時間 工作總量÷工作時間工作效率6、 加數加數和 和一個加數另一個加數7、 被減數減數差 被減數差減數 差減數被減數8、 因數×因數積 積÷一個因數另一個因數9、 被除數÷除數商 被除數÷商除數

16、 商×除數被除數和差問題的公式(和差÷2大數 (和差÷2小數和倍問題和÷(倍數1小數 小數×倍數大數(或者 和小數大數差倍問題差÷(倍數1小數 小數×倍數大數(或 小數差大數植樹問題:1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數段數1全長÷株距1，全長株距×(株數1，株距全長÷(株數1如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數段數全長÷株距，全長株距×株數，株距全長÷株數如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,

17、那么:株數段數1全長÷株距1，全長株距×(株數1，株距全長÷(株數12 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數段數全長÷株距，全長株距×株數，株距全長÷株數盈虧問題(盈虧÷兩次分配量之差參加分配的份數(大盈小盈÷兩次分配量之差參加分配的份數(大虧小虧÷兩次分配量之差參加分配的份數相遇問題相遇路程速度和×相遇時間，相遇時間相遇路程÷速度和，速度和相遇路程÷相遇時間追及問題追及距離速度差×追及時間，追及時間追及距離÷速度差，速度差追及距離÷追及時間流

18、水問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度(順流速度逆流速度÷2水流速度(順流速度逆流速度÷2濃度問題:溶質的重量溶劑的重量溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度溶質的重量溶質的重量÷濃度溶液的重量利潤與折扣問題:利潤售出價成本利潤率利潤÷成本×100%(售出價÷成本1×100%漲跌金額本金×漲跌百分比折扣實際售價÷原售價×100%(折扣1利息本金×利率×時間稅后利息本金×利率×時間

19、×(120%面積，體積換算(11公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米(21平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米(31立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米(41公頃10000平方米 1畝666.666平方米(51升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米重量換算:1噸=1000 千克，1千克=1000克，1千克=1公斤時間單位換算:1世紀=100年 1年=12月，大月(31天有:135781012月小月(30天的有:46911月，平年2月28天, 閏年2月29天平年全年3

20、65天, 閏年全年366天，1日=24小時 1時=60分，1分=60秒 1時=3600秒數和數的運算 一 概念 （一）整數 1 整數的意義 自然數和0都是整數。 2 自然數 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。 3計數單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 4 數位 計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。 5數的整除 整數a除以整數b(b 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

21、如果數a能被數b（b 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。 因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。 一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。 個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一個

22、數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。 能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。 一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的數叫做偶數。 不能被2整除的數叫做奇

23、數。 0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。 一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。 1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。 每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數

24、，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如把28分解質因數 幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。 公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如

25、果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。 如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。 如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。 如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。 （二）小數

26、1 小數的意義 把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。 一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾 一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。 在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2小數的分類 純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。 帶小數：整數部分不是零的小數，叫

27、做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。 有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。 無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 3.1415926 無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如： 循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99

28、 的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 的循環節是“ 54 ” 。 純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 0.5656 混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 0.03333 寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。 （三）分數 1 分數的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。 在分數里，中間的橫線叫做分數線

29、；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 2 分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 3 約分和通分 把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 （四）百分數 1 表示一個數是另一個

30、數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。  二 方法 （一）數的讀法和寫法 1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。 2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。 3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。 4. 小數的寫法：寫小數的時候，

31、整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。 6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。 7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。 8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 （二）數的改寫 一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。 1. 準確數：在

32、實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。 2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097

33、420 億后面的尾數約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。 2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大 3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。 （三）數的互化 1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小