1、題目：基于NOTEBOOK的生豬最優出售時機的建模與分析一 問題思維視圖：1. 系統要素：投入資金、生豬體重增量、豬肉出售價格2. 要素關聯：純利潤=收入-投入-成本=生豬現在的體重*生豬現在的售價-每天成本的投入*時間-生豬的初始體重*生豬的初始售價3. 問題脈絡形象化：該飼養場什么時候出售這樣的生豬會使利潤最大？一飼養場每天投入4元資金用于飼料、設備、人力，估計可使一頭80kg重量的生豬每天增加2kg。目前市場生豬出售價格為8元/kg，但是預測每天會下降0.1元。由下圖可知：二 數學刻畫：1.給定每天投入4元資金使生豬體重每天增加常數r（=2kg）；生豬出售的市場價格每天降低常數g(=0.

2、1)。2.給出如下符號列表：符號 w p C Q R含義 時生豬單價 t天資金純利潤出售收入投入 間 體重單位 天 kg三 模型推演： 元/kg 元 元 元假設r=2，g=0.1，t天后出售，則：生豬體重：w=80+r*t（r=2）; 出售單價：p=8-g*t;出售收入：R=p*w； 資金投入: C=4*t;于是利潤為：Q=R-C-8*80.從而得到目標函數(純利潤)：Q(t)=（8-g*t）(80+r*t)-4*t-640 （1）其中，求t（>=0）使Q(t)最大。這是二次函數最值問題，而且是個現實中的優化問題，故Q(t)的一階導數為零的t（t>=0）值可使Q（t）取最大值。先求

3、Q(t)一階導數：syms t;Q(t)=(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640;y=diff(Q(t),t)y =- r*(g*t-8) - g*(r*t + 80) - 4g,t,r=solve('-r*(g*t-80)-g*(r*t+80)=4','g=g','r=r') g =z1t =( 40*z1 + 2)/(z*z1)r =z即： t=(4*r-40*g-2)./(r*g ) (2)在這個模型中：取r=2，g=0.1，則：Q（t）=（8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640）目標函數MATLAB作圖如下：ezpl

4、ot('(8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640',0,20)hold onxlabel('t坐標'); ylabel('Q(t)坐標');從圖象可知t=10時，Q（t）max=10。即10天后出售，可得最大利潤 3為20元。四 超參數：1. 設每天生豬的降低g=0.1元不變，研究r變化的影響，由（2）式可得：t=（40*r-60）./r, r>=1.5 （3）MATLAB作圖如下：ezplot('(40*r-60)./r',1.5,3)hold onxlabel('r坐標');ylabel(&#

5、39;t坐標');2. 設生豬體重的增加r=2kg不變，研究g變化的影響，由（2）可知： t=（3-20*g）./g, 0 <=g<=0.15 (4) MATLAB作圖如下：ezplot('(3-20*g)./g',0.06,0.15)hold onxlabel('g坐標');ylabel('t坐標');由上述2個關系圖可知：r是t的增函數，t是g的減函數。于是可以用相對變量衡量結果對參數的敏感程度。t對r的敏感度記作S（t，r），定義為：s(t,r)= (t./t)./( r./r)(dt./dr)*(r./t) (5)由（

6、3）式，當r=2時s(t,r)60./(40*r-60) （6）即生豬每天的體重r增加1%，出售時間推遲3%。類似定義t對g的敏感度S（t，g），由（4）式，當g=0.1時可以出：s(t,g)= (t./t)./( g./g)(dt./dg)*(g./t)=-3./(3-20)=3 (7)即生豬價格每天的降低g增加1%，出售時間提前3%。五 超模型：研究r，g不是常數時對模型的影響：綜上可知，出售的最佳時機是保留生豬直到每天利潤的增值等于每天的費用時為止。由于本案例:S（t，r）=3，如果1.8w'2.2(10%),則7t13（30%）建議一周后（t=7）重新評估p,p',w,w',再做計算。六 評注：總而言之，這個案例短期內還是有很大的研究價值。由于在本案例中：當t=10天時，它就能使利潤最大化。也就是說短期內生豬體重增量和市場價格變動不會出現巨大的波動，從而就不會