1、數(shù)軸原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點(diǎn)位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點(diǎn)O，叫做原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示數(shù)0；（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0。）第二步：規(guī)定這條直線的一個方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较?，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負(fù)方向；（相當(dāng)于溫度計(jì)0以上為正，0以下為負(fù)。）第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當(dāng)于溫度計(jì)上1占1小格的長度。）在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)依次表示1，2，

2、3，從原點(diǎn)向左，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，它們依次表示1，2，3，。例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？分析：原點(diǎn)、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點(diǎn)；（4）單位長度不一致。例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。例3：借助數(shù)軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來；(2)有沒有最小的負(fù)整數(shù)？有沒有最大的負(fù)整數(shù)？如果有，把它標(biāo)出來。通過數(shù)軸，我們

3、可以得到：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。例4：比較3，0，2的大小。分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示3、0、2的點(diǎn)，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到302；分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出302。例5：把下列各組數(shù)用“”號連接起來(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75。說明：按題意用“”號連接，解題中不能用“”號連接，否則與題意不符，更不能把“”與“”混用，如第（1）小題不能寫成“10214”或者寫成“21410”的形式。例6： 將有理數(shù)3，0，4按從小到大順序排列，用“”號連接起來。解：正數(shù)3

4、，由正、負(fù)數(shù)大小比較法則，得403。例7：比較下列各數(shù)的大?。?1.3，0.3，3，5 解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來：所以 531.30.3比較有理數(shù)大小法則是：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法則先在同一個數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用“”號連接，這種方法比較直觀，但畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，則比較更方便些。相反數(shù)1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)相反數(shù)的定義：象這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù) (opposite number)。理解：代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾

5、何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。說明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對出現(xiàn)的，因而不能說“6是相反數(shù)”?！?的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到原點(diǎn)的距離就是0，這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。2例題；例1：判斷下列說法是否正確：5是5的相反數(shù)； ( ) 5是5的相反數(shù)； ( )5與5互為相反數(shù)； ( ) 5是相反數(shù)； ( )正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 ( )例2：（1）分別寫出5、7、3、+11.2的相反數(shù)；（2）指出2.4是什么數(shù)的相反數(shù)。我們通常把在一個數(shù)前面添上“”號，表

6、示這個數(shù)的相反數(shù)。例如(4)=4, (+5.5)=5.5，同樣，在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12。 例3：化簡下列各數(shù)：(1)(+10)； (2)+(0.15)； (3)+(+3)； (4)(20)。小結(jié)：1只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，從數(shù)軸上看，求一個數(shù)的相反數(shù)就是找一個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)；2相反數(shù)是表示具有特定關(guān)系（只有符號不同）的兩個數(shù)，單獨(dú)一個數(shù)不能被稱為相反數(shù)，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；3正號“+”的功能是對一個數(shù)的符號予以確認(rèn)；而負(fù)號“”的功能是對一個數(shù)的符號予以改變。絕對值1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對值的

7、定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值( absolute value )。記作|a|。例如，在數(shù)軸上表示數(shù)6與表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6，所以6和6的絕對值都是6，記作|6|=|6|=6。同樣可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 由絕對值的意義，我們可以知道：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。概括：通過對具體數(shù)的絕對值的討論，并注意觀察在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有什么特點(diǎn)？在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)（負(fù)數(shù)）的絕對值又有什么特點(diǎn)？由學(xué)生分類討論，歸

8、納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律： 1. 一個正數(shù)的絕對值是它本身；2. 0的絕對值是0；3. 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即：若a0，則|a|=a； 若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0； 或?qū)懗桑骸?絕對值的非負(fù)性：由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù))，絕對值具有非負(fù)性，即|a|0。4例題；例1：求下列各數(shù)的絕對值：，4.75，10.5。 解：=；=；|4.75|=4.75；|10.5|=10.5。例2： 化簡：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。例3：計(jì)算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|（）。分析：求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后由絕對值的性質(zhì)得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。解答：（1）0.62； （2）0； （3）。小結(jié)：1對絕對值概