1、.第八章直線和圓的方程高考導航考試要求 重難點擊命題展望1.在平面直角坐標系中，結合詳細圖形，確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率的計算公式.3.能根據兩條直線的斜率斷定這兩條直線平行或垂直.4.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式點斜式、兩點式及一般式，理解斜截式與一次函數的關系.5.掌握用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.6.掌握兩點間的間隔 公式、點到直線的間隔 公式，會求兩條平行線間的間隔 .7.掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.8.能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系.9.能用直線和圓

2、的方程解決簡單的問題.10.初步理解用代數方法處理幾何問題的思想.11.理解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置，會推導空間兩點間的間隔 公式.本章重點：1.傾斜角和斜率的概念；2.根據斜率斷定兩條直線平行與垂直；3.直線的點斜式方程、一般式方程；4.兩條直線的交點坐標；5.點到直線的間隔 和兩條平行直線間的間隔 的求法；6.圓的標準方程與一般方程；7.能根據給定直線，圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；8.運用數形結合的思想和代數方法解決幾何問題.本章難點：1.直線的斜率與它的傾斜角之間的關系；2.根據斜率斷定兩條直線的位置關系；3.直線方程的應用；4.點到直線的間隔 公式的推導；5.

3、圓的方程的應用；6.直線與圓的方程的綜合應用.本章內容常常與不等式、函數、向量、圓錐曲線等知識結合起來考察.直線和圓的考察，一般以選擇題、填空題的形式出現，屬于容易題和中檔題；假如和圓錐曲線一起考察，難度比較大.同時，對空間直角坐標系的考察難度不大，一般為選擇題或者填空題.本章知識點的考察側重考學生的綜合分析問題、解決問題的才能，以及函數思想和數形結合的才能等.知識網絡8.1直線與方程典例精析題型一直線的傾斜角【例1】直線2xcos y30，的傾斜角的變化范圍是A.， B.， C.， D.，【解析】直線2xcos y30的斜率k2cos ，由于，所以cos ，k2cos 1，.設直線的傾斜角為

4、，那么有tan 1，由于0，所以，即傾斜角的變化范圍是，應選B.【點撥】利用斜率求傾斜角時，要注意傾斜角的范圍.【變式訓練1】M2m3，m，Nm2,1，當m時，直線MN的傾斜角為銳角；當m時，直線MN的傾斜角為直角；當m時，直線MN的傾斜角為鈍角.【解析】直線MN的傾斜角為銳角時，k0m5或m1；直線MN的傾斜角為直角時，2m3m2m5；直線MN的傾斜角為鈍角時，k05m1.題型二直線的斜率【例2】A1，5，B3，2，直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，求直線l的斜率.【解析】由于A1，5，B3，2，所以kAB，設直線AB的傾斜角為，那么tan ，l的傾斜角為2，tan 2.所以直線l的斜

5、率為.【點撥】直線的傾斜角和斜率是最重要的兩個概念，應純熟地掌握這兩個概念，扎實地記住計算公式，傾斜角往往會和三角函數的有關知識聯絡在一起.【變式訓練2】設是直線l的傾斜角，且有sin cos ，那么直線l的斜率為來源:1ZXXKA.B.C. D.或【解析】選C.sin cos sin cos 0sin ，cos 或cos ，sin 舍去，故直線l的斜率ktan .題型三直線的方程【例3】求滿足以下條件的直線方程.1直線過點3,2，且在兩坐標軸上截距相等；2直線過點2,1，且原點到直線的間隔 為2.【解析】1當截距為0時，直線過原點，直線方程是2x3y0；當截距不為0時，設方程為1，把3,2代

6、入，得a5，直線方程為xy50.故所求直線方程為2x3y0或xy50.2當斜率不存在時，直線方程x20合題意；當斜率存在時，那么設直線方程為y1kx2，即kxy12k0，所以2，解得k，方程為3x4y100.故所求直線方程為x20或3x4y100.【點撥】截距可以為0，斜率也可以不存在，故均需分情況討論.【變式訓練3】求經過點P3，4，且橫、縱截距互為相反數的直線方程.【解析】當橫、縱截距都是0時，設直線的方程為ykx.因為直線過點P3，4，所以43k，得k.此時直線方程為yx.當橫、縱截距都不是0時，設直線的方程為1，因為直線過點P3，4，所以a347.此時方程為xy70.來源:1ZXXK綜

7、上，所求直線方程為4x3y0或xy70.題型四直線方程與最值問題【例4】過點P2,1作直線l分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點，點O為坐標原點，當ABO的面積最小時，求直線l的方程.【解析】方法一：設直線方程為1a0，b0，由于點P在直線上，所以1.2，當時，即a4，b2時，取最大值，即SAOBab取最小值4，所求的直線方程為1，即x2y40.方法二：設直線方程為y1kx2k0，直線與x軸的交點為A，0，直線與y軸的交點為B0，2k1，由題意知2k10，k0,12k0.SAOB12k 4k4244.當4k，即k時，SAOB有最小值，所求的直線方程為y1x2，即x2y40.【點撥】求直線方程，假設直線過定點，一般考慮點斜式；假設直線過兩點，一般考慮兩點式；假設直線與兩坐標軸相交，一般考慮截距式；假設一條非詳細的直線，一般考慮一般式.【變式訓練4】直線l：mxm21y4mmR.求直線l的斜率的取值范圍.【解析】由直線l的方程得其斜率k.假設m0，那么k0；假設m0，那么k，所以0k；假設m0，那么k，所以k0.綜上，k.總結進步1.求斜率一般有兩種類型：其一，直線上兩點，根據k求斜率；其二，傾斜角或的三角函數值，根據ktan 求斜率，但要注意斜率不存在時的情形.2.求傾斜角時，要注意直線傾斜角的范圍是0，.3