1、.第十二章排列組合、二項式定理、概率高考導航考試要求重難點擊命題展望排列、組合1.理解并運用分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題；2.理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，并能解決簡單的實際問題；3.能用計數原理證明二項式定理； 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.本章重點：排列、組合的意義及其計算方法，二項式定理的應用.本章難點：用二項式定理解決與二項展開式有關的問題.排列組合是學習概率的根底，其核心是兩個根本原理.高考中著重考察兩個根本原理，排列組合的概念及二項式定理.隨機事件的概率1.理解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，理解概

2、率的意義以及頻率與概率的區別；2.理解兩個互斥事件的概率加法公式和互相獨立事件同時發生的概率乘法公式；3.理解古典概型及其概率計算公式；會計算一些隨機事件所包含的根本領件的個數及事件發生的概率；4.理解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率，理解幾何概型的意義.本章重點：1.隨機事件、互斥事件及概率的意義，并會計算互斥事件的概率；2.古典概型、幾何概型的概率計算.本章難點：1.互斥事件的判斷及互斥事件概率加法公式的應用；2.可以轉化為幾何概型求概率的問題.本部分要求考生能從集合的思想觀點認識事件、互斥事件與對立事件，進而理解概率的性質、公式，還要求考生理解幾何概型與隨機數的意義.在高考中注重考察

3、根底知識和根本方法的同時，還常考察分類與整合，或然與必然的數學思想方法，邏輯思維才能以及運用概率知識解決實際問題的才能.離散型隨機變量1.理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機現象的重要性；2.理解超幾何分布及其導出過程，并能進展簡單的應用；3.理解條件概率和兩個事件互相獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題；4.理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題；5.利用實際問題的直方圖，認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.本章重點：1.離散型隨機變量及其分布列；

4、2.獨立重復試驗的模型及二項分布.本章難點：1.利用離散型隨機變量的均值、方差解決一些實際問題；2.正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.求隨機變量的分布列與期望，以及在此根底上進展統計分析是近幾年來較穩定的高考命題態勢.考生應注重對特殊分布如二項分布、超幾何分布的理解和對事件的意義的理解.知識網絡12.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理典例精析題型一分類加法計數原理的應用【例1】 在1到20這20個整數中，任取兩個數相加，使其和大于20，共有種取法.【解析】當一個加數是1時，另一個加數只能是20，有1種取法；當一個加數是2時，另一個加數可以是19,20，有2種取法；當一個加數是3時，另一個

5、加數可以是18,19,20，有3種取法；當一個加數是10時，另一個加數可以是11,12，19,20，有10種取法；當一個加數是11時，另一個加數可以是12,13，19,20，有9種取法；當一個加數是19時，另一個加數只能是20，有1種取法.由分類加法計數原理可得共有12310981100種取法.【點撥】采用列舉法分類，先確定一個加數，再利用“和大于20確定另一個加數.【變式訓練1】2019濟南市模擬從集合1,2,3，10中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為A.3B.4C.6D.8【解析】當公比為2時，等比數列可為1,2,4或2,4,8；當公比為3時，等比數列可為

6、1,3,9；當公比為時，等比數列可為4,6,9.同理，公比為、時，也有4個.應選D.題型二分步乘法計數原理的應用【例2】 從6人中選4人分別到張家界、韶山、衡山、桃花源四個旅游景點游覽，要求每個旅游景點只有一人游覽，每人只游覽一個旅游景點，且6個人中甲、乙兩人不去張家界游覽，那么不同的選擇方案共有種.【解析】能去張家界的有4人，依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、3人.那么由分步乘法計數原理得不同的選擇方案有4×5×4×3240種.【點撥】根據題意正確分步，要求各步之間必須連續，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步之間既不能重復也不能遺漏.【變式訓

7、練2】2019湘潭市調研要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，現有5人，每人可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準由同一人值班，問此值班表共有種不同的排法.【解析】依題意，值班表須一天一天分步完成.第一天有5人可選有5種方法，第二天不能用第一天的人有4種方法，同理第三天、第四天、第五天也都有4種方法，由分步乘法計數原理共有5×4×4×4×41 280種方法.題型三分類和分步計數原理綜合應用【例3】2019長郡中學如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區域涂色4種顏色全部使用，要求每個區域涂一種顏色，相鄰的區域不能涂一樣的顏色，那么不同的涂色種數有.【解析】方法

8、一：由題意知，有且僅有兩個區域涂一樣的顏色，分為4類：1與5同；2與5同；3與5同；1與3同.對于每一類有A種涂法，共有4A96種方法.方法二：第一步：涂區域1，有4種方法；第二步：涂區域2，有3種方法；第三步：涂區域4，有2種方法此前三步已經用去三種顏色；第四步：涂區域3，分兩類：第一類，3與1同色，那么區域5涂第四種顏色；第二類，區域3與1不同色，那么涂第四種顏色，此時區域5就可以涂區域1或區域2或區域3中的任意一種顏色，有3種方法.所以，不同的涂色種數有4×3×2×1×11×396種.【點撥】染色問題是排列組合中的一類難題.此題能運用兩個

9、根本原理求解，要注意的是分類中有分步，分步后有分類.【變式訓練3】2020深圳市調研用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1,2，9的9個小正方形，使得任意相鄰有公共邊小正方形所涂顏色都不一樣，且1,5,9號小正方形涂一樣顏色，那么符合條件的所有涂法有多少種？【解析】第一步，從三種顏色中選一種顏色涂1,5,9號有C種涂法；第二步，涂2,3,6號，假設2,6同色，有4種涂法，假設2,6不同色，有2種涂法，故共有6種涂法；第三步，涂4,7,8號，同第二步，共有6種涂法.由分步乘法原理知共有3×6×6108種涂法.總結進步分類加法計數原理和分步乘法計數原理答復的都是完成一件事有多少種不同方法或種數的問題，其區別在于：分類加法計數原理是完成一件事要分假設干類，類與類之間要互斥，用任何一類中的任何一種方法都可以獨立完成這件事；分步乘