1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§1.3.3 函數(shù)的最大值與最小值【課標(biāo)要求】1借助函數(shù)圖像，直觀地理解函數(shù)的最大值和最小值概念.2弄清函數(shù)最大值、最小值與極大值、極小值的區(qū)別與聯(lián)系，理解和熟悉函數(shù)必有最大值和最小值的充分條件.3掌握求在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最大值和最小值的思想方法和步驟.【重點(diǎn)難點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值；函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系.【課前預(yù)習(xí)】1.極大值，極小值的概念：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），這時稱在該點(diǎn)處函數(shù)取得（極大值）連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處從左側(cè)到右側(cè)由“下降”變?yōu)椤吧?/p>

2、升”（函數(shù)由單調(diào)遞減變?yōu)閱握{(diào)遞增），這時稱在該點(diǎn)處函數(shù)取得（極小值）總結(jié)：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在處取得極大（小）值的必要條件是左右兩側(cè)的單調(diào)性的不同2.求函數(shù)極值的步驟：（）求函數(shù)定義域；（）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（）求出的根；（）列表判斷（檢驗(yàn)在方程兩側(cè)的根的符號，若根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，則函數(shù)在這個根處取得極大值；若根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，則函數(shù)在這個根處取得極小值）（）寫出結(jié)論3. 請畫出，的草圖.-15總結(jié)：我們知道，極值反映的是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)。但是，在解決實(shí)際問題時我們更關(guān)心的是是函數(shù)在某個區(qū)間上的最大值、最小值.【新授內(nèi)容】情

3、景：問題1：由函數(shù)圖像可得，在上的最大值為 ；最小值為 .（最大值為，最小值為）問題：觀察下面的函數(shù)圖像，說出函數(shù)在上的最值x1x2x3函數(shù)在上的最值可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，也可能是函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的極值因此，端點(diǎn)處的函數(shù)值不一定是最值，極值也不一定是最值，我們需要通過比較端點(diǎn)處的函數(shù)值和極值，其中最大的是最大值，最小的是最小值問題：你能總結(jié)一下，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的步驟嗎？求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù)在上的最值問題：請按照連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的步驟寫出完整的解

4、題過程.求函數(shù)在上的最大值和最小值.解：令，得，列表如下：當(dāng)時，函數(shù)取得最小值 當(dāng)和時，函數(shù)取得最大值.練習(xí)1.求在上的最大值與最小值.2.求在上的最小值.答案：1. 當(dāng)時，函數(shù)取得最小值； 當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2. 當(dāng)時，函數(shù)取得最小值（強(qiáng)調(diào)規(guī)范解題格式）總結(jié)：第一題中若改為僅僅求函數(shù)在上的最大值，可以根據(jù)單調(diào)性，只比較極大值與右端點(diǎn)處的函數(shù)值因此同學(xué)們在解題中要根據(jù)實(shí)際情況有目的的比較，并非要將所有極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值都進(jìn)行比較第二題中由于函數(shù)在上是先減后增的，因此在這個區(qū)間上的極小值就是最小值請同學(xué)們思考，第二題除了用導(dǎo)數(shù)能夠求出函數(shù)在上的最小值，還有沒有別的方法？（思考后）還可以用基本

5、不等式由于，因此則當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最小值總結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)利用基本不等式，解題過程要比用導(dǎo)數(shù)求簡便，因此在求函數(shù)的最值的過程中，要根據(jù)題目特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻纠}精講】例1已知函數(shù)在上的最小值為，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的最大值.（本題是一個簡單含參問題，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)中不含有參變量，學(xué)生自己解答，然后對答案）（1）（2）在上的最大值為例2. 已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 求函數(shù)在上的最小值.（第一小題學(xué)生自己解答，第二小題在學(xué)生自己思考的基礎(chǔ)上，教師幫助分析.）（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）又當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，小結(jié) ：求閉區(qū)間上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的最大（小）值

6、的方法是：首先求出此函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極值，然后計(jì)算函數(shù)在端點(diǎn)處的值，并將它們進(jìn)行比較，其中最大的一個即為最大值，最小的一個即為最小值.拓展：1.設(shè)函數(shù)，若對于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.若不等式對于任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（問題拓展的第一題是引入問題的一個引申，即轉(zhuǎn)化為大于函數(shù)在區(qū)間上的最大值，而這個答案引入已經(jīng)解決了，所以很快就能得出答案，第一題為第二題做一個鋪墊，第二題留作課后思考題，為下一課時含參問題做鋪墊）【課后作業(yè)】測試反饋10【課后反思】本教案是課后根據(jù)上課情況修改后的教案，上課過程中由于做練習(xí)題時學(xué)生黑板板演的時間比較長，因此練習(xí)的另一種解法沒有讓學(xué)生自己總結(jié)，是教師直接給出的；例題的第二小題的整理解題過程也是教師自己板演的，這兩點(diǎn)比較遺憾在修改教案