1、湖南*大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì)資 料 袋 理學(xué)院 學(xué)院（系、部） 2013-2014 學(xué)年 第 一 學(xué)期 課程名稱 最優(yōu)化方法 指導(dǎo)教師 黃力 職稱 講師 學(xué)生姓名 * 專業(yè)班級 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)101班 學(xué)號 * 學(xué)生姓名 * 專業(yè)班級 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)101班 學(xué)號 * 學(xué)生姓名 * 專業(yè)班級 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)101班 學(xué)號 * 題 目 最優(yōu)化方法 成 績 起止日期 2013 年 12 月 16 日 2013 年 12 月 23 日目 錄 清 單序號材 料 名 稱資料數(shù)量備 注1課程設(shè)計(jì)任務(wù)書12課程設(shè)計(jì)說明書13附件：課程設(shè)計(jì)主要模塊實(shí)現(xiàn)代碼1張456 湖南*大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書20132014 學(xué)年

2、第1學(xué)期 理學(xué)院 學(xué)院（系、部） 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 專業(yè) 101 班課程名稱： 最優(yōu)化方法 設(shè)計(jì)題目： 求解各類最優(yōu)化問題 完成期限：自 2013 年 12 月 16 日至 2013 年 12月 23 日共 1 周任務(wù)及內(nèi)容設(shè)計(jì)的任務(wù)：1、掌握Lingo和Matlab軟件的相關(guān)知識； 2、熟練掌握相關(guān)Lingo和Matlab語句的編輯和運(yùn)用； 3、運(yùn)用所學(xué)最優(yōu)化方法知識完成對各類最優(yōu)化問題的求解。內(nèi)容包括：求解各類最優(yōu)化問題，包括：鐵板問題、配棉問題、連續(xù)投資問題、銷售問題、整數(shù)規(guī)劃模型。進(jìn)度安排起止日期工作內(nèi)容查找資料并分析列出不等式算法，實(shí)現(xiàn)相關(guān)算法并運(yùn)算相關(guān)程序整理所解決的問題的相關(guān)資料完

3、成課程設(shè)計(jì)報(bào)告主要參考資料1蔣邵忠.線性規(guī)劃與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化.杭州：浙江大學(xué)出版社，1992.2趙鳳治，周繼英.約束最優(yōu)化計(jì)算方法.北京：科學(xué)出版社，1991.3施光燕，錢偉懿，龐麗萍.最優(yōu)化方法.北京：高等教育出版社，2007.84林銼云，董加禮.多目標(biāo)優(yōu)化的方法和理論.長春：吉林教育出版社，1992.5張延華，許陽明.MATLAB使用指南.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1998.6施陽，李俊等.MATLAB語言工具箱TOOLBOX實(shí)用指南.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998.指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日系（教研室）主任（簽字）： 年 月 日設(shè)計(jì)說明書最優(yōu)化方法求解各類最優(yōu)化問題起止日期： 2013

4、 年 12 月 16 日 至 2013 年 12 月 23 日學(xué)生姓名 * 學(xué)生姓名 * 學(xué)生姓名 * 班級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)101班學(xué)號* 學(xué)號* 學(xué)號* 成績指導(dǎo)教師(簽字)理學(xué)院 2013 年 12 月 23 日目 錄第1章 課程設(shè)計(jì)目的和要求31.1設(shè)計(jì)目的31.2設(shè)計(jì)要求4第2章 具體問題及解析.32.1鐵板問題32.2配棉問題52.3連續(xù)投資問題72.4銷售問題82.5整數(shù)規(guī)劃模型8第3章 課程設(shè)計(jì)心得與體會9參考文獻(xiàn)9第一章 設(shè)計(jì)目的和要求1.1設(shè)計(jì)目的：1、理解線性規(guī)劃原理并能解決實(shí)際問題；2、學(xué)會針對實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型；3、掌握用Matlab實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃問題；4、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)Mat

5、lab中的不足之處，加以改進(jìn)。1.2設(shè)計(jì)要求：1、編寫針對實(shí)際具體的問題建立數(shù)學(xué)模型，并編寫求解程序；2、能夠處理調(diào)試程序中出現(xiàn)的問題，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)；3、將實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的問題加以分析討論,找出解決辦法；4、該實(shí)驗(yàn)兩人一組，通過共同討論來一起學(xué)習(xí)。第二章 具體問題及解析2.1鐵板問題某工廠有一張邊長為5m的正方形的鐵板，欲制成一個(gè)方形無蓋水槽，問在該鐵板的四個(gè)角處剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容積最大？建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)剪去的正方形的邊長為X，則水槽的的容積為f(x).則有： f(x)=(5-2x)2*2,0<x<2.5 用Matlab軟件編輯，代碼如下： 編寫M文件fun2.m如

6、下： function f=fun1(x) f=-(5-2*x).2*x 主程序?yàn)? x,fval=fminbnd('fun1',0,2.5); xmax=x fmax=-fval 運(yùn)行結(jié)果如下: xmax = 0.8333 fmax = 9.2593 結(jié)果分析： 即當(dāng)x=0.8333m時(shí)，水槽容積最大，為9.2593m32.2配棉問題一年紡紗能力為15000錠的小廠在采用最優(yōu)化方法配棉前，某一種產(chǎn)品32D純棉紗的棉花配比、質(zhì)量指標(biāo)及單價(jià)如表：原料品名單價(jià)/(元/t)混合比%棉結(jié)/粒品質(zhì)指標(biāo)混棉單價(jià)/(元/t)國棉1318400256038002100國棉22975003565

7、35002625國棉3276700408025002680平均合計(jì)7533337031757405有關(guān)部門對32D純棉紗規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)為棉結(jié)不多于70粒，品質(zhì)指標(biāo)不小于2900.問應(yīng)該如何選擇棉花配比，才能使混棉單價(jià)最少？ 建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)在新的最優(yōu)化配比方案中，國棉131、國棉229、國棉327各自所占的配比為X1、X2、X3.則有Min=8400X1+7500X2+6700X3s.t60x1+65x2+80x370,3800x1+3500x2+2500x32900,x1+x2+x3=1.用Matlab軟件編輯，代碼如下： f=8400 7500 6700' A=60 65 80;-

8、3800 -3500 -2500; b=70 -2900' Aeq=1 1 1; beq=1; lb=0 0 0' x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,).運(yùn)行結(jié)果如下: Optimization terminated. x = 0.0000 0.6667 0.3333 F val = 7.2333e+003 .結(jié)果分析：由上述結(jié)果可看出，即為國棉131、國棉229、國棉327各自所占的配比為0；0.6667；0.3333，混棉價(jià)：7233.32.3連續(xù)投資問題部門在今后五年內(nèi)考慮下列項(xiàng)目投資，已知：1、項(xiàng)目A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于

9、次年末收回本利115%；2、項(xiàng)目B，第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125%，但規(guī)定最大的投資額不超過4萬元；3、項(xiàng)目C，第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定最大的投資額不能超過3萬元；4、項(xiàng)目D,五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末還，并加利息6%。該部門現(xiàn)有資金10萬元，問應(yīng)該如何確定這些項(xiàng)目的投資額，才能使得到第五年末擁有的資金本利總額最大？建立數(shù)學(xué)模型：這是一個(gè)連續(xù)投資問題，與時(shí)間有關(guān)但這里設(shè)法用線性規(guī)劃方法，靜態(tài)地處理設(shè)以xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,，5)分別表示第i年年初給項(xiàng)目A，B，C，D的投資額，它們都是待定的未知變量則可建立模型如下：用li

10、ngo軟件編輯，代碼如下：max =1.15*x4A+1.40*x2C+1.25*x3B+1.06*x5D; x1A+x1D=100000; x2A+x2C+x2D-1.06*x1D =0;x3A+x3B+x3D-1.15*x1A-1.06*x2D =0;x4A+x4D-1.15*x2A-1.06*x3D =0;x5D-1.15*x3A-1.06*x4D=0;x3B<= 40000;x2C<= 30000;運(yùn)行結(jié)果如下： 結(jié)果分析： 第一年： x1A=71698.11元，x1D=28301.89元；第二年： x2A=0元，x2C=30000元，x2D=0元；第三年： x3A=0元，

11、x3B=40000元，x3D=42452.83元；第四年： x4A=45000元，x4D=0元；第五年： x5D=0元到第五年末該部門擁有資金總額為143,750元，即盈利43.75%2.4銷售問題某公司經(jīng)營兩種設(shè)備，第一種設(shè)備每件售價(jià)30元，第二種設(shè)備每件售價(jià)450元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，售出一件第一種設(shè)備所需的營業(yè)時(shí)間平均為0.5h,第二種設(shè)備是h,其中是第二種設(shè)備的銷售數(shù)量，已知該公司在這段時(shí)間內(nèi)的總營業(yè)時(shí)間為800h,試確定使?fàn)I業(yè)額最大的營業(yè)計(jì)劃。 建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)第一種設(shè)備的銷售數(shù)量為X1，第二種設(shè)備的銷售數(shù)量X2，最大營業(yè)額為f(x).則有 Max f(x)=30X1+450X2 s.t 0

12、.5X1+2X2+0.25X22<=800,X1>=0, X2>=0. 用lingo軟件編輯，代碼如下：max=30*X1+450*X2;0.5*X1+2*X2+0.25*X22<=800;X1>=0;X2>=0; 運(yùn)行結(jié)果如下： 結(jié)果分析：由上述運(yùn)行結(jié)果可看出，當(dāng)?shù)谝环N設(shè)備的銷售數(shù)量X1為1495，第二種設(shè)備的銷售數(shù)量X2為11時(shí)，公司的最大營業(yè)額為49815元。2.5整數(shù)規(guī)劃模型求解下面的線性整數(shù)規(guī)劃模型的最優(yōu)解 用lingo軟件編輯，代碼如下：min=X1+4*X2;2*X1+X2<=8;X1+2*X2>=6;X1>=0;X2>

13、=0;運(yùn)行結(jié)果如下： 結(jié)果分析：由上述運(yùn)行結(jié)果可看出，當(dāng)X1為3.333，X2為1.333時(shí)，可得到最優(yōu)解8.666.第三章 課程設(shè)計(jì)心得與體會這一次最優(yōu)化方法的課程設(shè)計(jì)，要求我們不僅要對課本的知識有較深刻的了解，更要求我們有較強(qiáng)的思維和動手能力，熟悉運(yùn)用Lingo和Matlab軟件。通過對各類最優(yōu)化問題的求解，明白自己的優(yōu)點(diǎn)和不足之處在哪兒，同時(shí)也加深對最優(yōu)化方法的各個(gè)方面的理解。對待學(xué)習(xí)，決不能有半點(diǎn)馬虎，就像這一次最優(yōu)化方法課程設(shè)計(jì)一樣，我們小組在編寫第三題程序的時(shí)候，少輸入了一個(gè)字母，結(jié)果老是運(yùn)行不出，后來一個(gè)一個(gè)字母仔細(xì)對照，終于發(fā)現(xiàn)了其中的問題。這次的課程設(shè)計(jì)，讓我們把課本上枯燥無味的東西應(yīng)用到實(shí)際中，用理論聯(lián)系實(shí)際，這樣才能更好的掌握這門知識。不過，剛開始設(shè)計(jì)的時(shí)候，幾乎什么都不會，還不敢做，慢慢的，翻書，查閱資料，思考，與同學(xué)討論，最后做完了課程設(shè)計(jì)，這個(gè)過程非常享受，也讓自己受益匪淺。我也希望能把最優(yōu)化方法學(xué)好，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1蔣邵忠.線性規(guī)劃與網(wǎng)