1、.§2獨立性檢驗2.1獨立性檢驗2.2獨立性檢驗的根本思想2.3獨立性檢驗的應用1理解獨立性檢驗的根本思想方法重點2理解獨立性檢驗的初步應用難點根底·初探教材整理1獨立性檢驗閱讀教材P87P89，完成以下問題設A，B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A21；變量B：B1，B21，有下面2×2列聯表：ABB1B2總計A1ababA2cdcd總計acbdnabcd其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時的數據；b表示變量A取A1，且變量B取B2時的數據；c表示變量A取A2，且變量B取B1時的數據；d表示變量A取A2，且變量B取B2時的數據某電視臺在

2、一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節目新聞節目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關：_填“是或“否【解析】因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節目，即，兩者相差較大，所以，經直觀分析，收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的【答案】是教材整理2獨立性檢驗的根本思想閱讀教材P90P91“練習以上部分，完成以下問題在2×2列聯表中，令2.當數據量較大時，在統計中，用以下結果對變量的

3、獨立性進展判斷1當22.706時，沒有充分的證據斷定變量A，B有關聯，可以認為變量A，B是沒有關聯的；2當2>2.706時，有90%的把握斷定變量A，B有關聯；3當2>3.841時，有95%的把握斷定變量A，B有關聯；4當2>6.635時，有99%的把握斷定變量A，B有關聯對分類變量X與Y的統計量2的值說法正確的選項是 【導學號：62690055】A2越大，“X與Y有關系的把握性越小B2越小，“X與Y有關系的把握性越小C2越接近于0，“X與Y無關系的把握性越小D2越接近于0，“X與Y無關系的把握性越大【解析】2越大，X與Y越不獨立，所以關聯越大；相反，2越小，關聯越小【答案】

4、B質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型2×2列聯表在對人們飲食習慣的一次調查中，共調查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人那么以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人那么以肉類為主請根據以上數據作出飲食習慣與年齡的列聯表，并利用與判斷二者是否有關系【精彩點撥】【自主解答】2×2列聯表如下：年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計7054124將

5、表中數據代入公式得0.671 875.0.45.顯然二者數據具有較為明顯的差距，據此可以在某種程度上認為飲食習慣與年齡有關系1作2×2列聯表時，關鍵是對涉及的變量分清類別注意應該是4行4列，計算時要準確無誤2利用2×2列聯表分析兩變量間的關系時，首先要根據題中數據獲得2×2列聯表，然后根據頻率特征，即將與的值相比，直觀地反映出兩個分類變量間是否互相影響，但方法較粗劣再練一題1在一項有關醫療保健的社會調查中，發現調查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯表【解】作列聯表如下：喜歡

6、甜食情況性別喜歡甜食不喜歡甜食總計男117413530女492178670總計6095911 200獨立性檢驗在500人身上試驗某種血清預防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如表所示問：能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為該種血清能起到預防感冒的作用. 未感冒感冒總計使用血清258242500未使用血清216284500 合計4745261 000【精彩點撥】獨立性檢驗可以通過2×2列聯表計算2的值，然后和臨界值對照作出判斷【自主解答】假設感冒與是否使用該種血清沒有關系由列聯表中的數據，求得27.075.27.0756.635，查表

7、得P26.6350.01，故我們在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，即有99%的把握認為該種血清能起到預防感冒的作用1純熟掌握2統計量的數值計算，根據計算得出2值，比照三個臨界值2.706,3.841和6.635，作出統計推斷2獨立性檢驗的一般步驟：1根據樣本數據列2×2列聯表；2計算2的值；3將2的值與臨界值進展比較，假設2大于臨界值，那么認為X與Y有關，否那么沒有充分的理由說明這個假設不成立再練一題2“十一黃金周前某地的一旅游景點票價上浮，黃金周過后，統計本地與外地來的游客人數，與去年同期相比，結果如下：本地外地總計 去年1 4072 8424 249 今年1 3312 0653

8、396 總計2 7384 9077 645 能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為票價上浮后游客人數與所處地區有關系？【解】按照獨立性檢驗的根本步驟，假設票價上浮后游客人數與所處地區沒有關系因為230.356.635.所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為票價上浮后游客人數與所處地區有關系探究共研型獨立性檢驗的綜合應用探究1當23.841時，我們有多大的把握認為事件A與B有關？【提示】由臨界值表可知當23.841時，我們有95%的把握認為事件A與B有關探究2在研究打鼾與患心臟病之間的關系中，通過搜集數據、整理分析數據得到“打鼾與患心臟病有關的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的

9、前提下認為這個結論是成立的我們是否可以斷定100個心臟病患者中一定有打鼾的人？【提示】這是獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“打鼾與患心臟病有關這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關的可能性為99%.根據概率的意義可知100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有為理解某市創立文明城市過程中，學生對創立工作的滿意情況，相關部門對某中學的100名學生進展調查，其中有50名男生對創立工作表示滿意，有15名女生對創立工作表示不滿意在全部100名學生中隨機抽取1人，其對創立工作表示滿意的概率為.是否有充足的證據說明，學生對創立工作的滿意情況與性別有關？【精彩點撥】解決此題首先根據對工作滿意

10、的概率，確定對工作滿意的男女生人數，再畫出2×2列聯表，最后根據2×2列聯表計算2，并進展判斷【自主解答】由題意得2×2列聯表如下：滿意不滿意總計男生50555女生301545總計802010029.0916.635，我們有99%的把握認為學生對創立工作的滿意情況與性別有關1獨立性檢驗的根本思想是要確認兩個變量有關系這一結論成立的可信程度，首先假設結論“兩個變量沒有關系成立，在該假設下我們構造的統計量2應該很小，假如用觀測數據計算的統計量2很大，那么在一定程度上說明假設不合理由2與臨界值的大小關系，作出判斷2獨立性檢驗仍然屬于用樣本估計總體，由于樣本抽取具有隨機性

11、，因此作出的推斷可能正確，也可能錯誤，有95%或99%的把握認為事件A與B有關，那么推斷結論為錯誤的可能性僅為5%或1%再練一題3有兩個變量x與y，其一組觀測值如下2×2列聯表所示：yxy1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數，那么a取何值時，有95%的把握認為x與y之間有關系？【解】由題意2.有95%的把握認為x與y之間有關系，2>3.841，>3.841，a>7.7或a<1.5.又a>5,15a>5，7.7<a<10.又aN，a8或a9.構建·體系1在一項中學生近視情況的調查中，某校男生150名中

12、有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力A平均數與方差B回歸分析C獨立性檢驗D概率【解析】判斷兩個分類變量是否有關的最有效方法是進展獨立性檢驗，應選C.【答案】C2為了研究高中學生對鄉村音樂的態度喜歡和不喜歡兩種態度與性別的關系，運用2×2列聯表進展獨立性檢驗，經計算28.01，那么認為“喜歡鄉村音樂與性別有關系的把握性約為20.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B1%C99%D99.9%【解析】因為2>6.635，所以有99%以上的把握認為“喜歡鄉村音樂與性別有關系【答案】C3在2×2列聯表中，兩個比值與_相差越大，兩個分類變量有關系的可能性越大【解析】根據2×2列聯表可知，比值與相差越大，那么|adbc|就越大，那么兩個分類變量有關系的可能性就越大【答案】4以下關于獨立性檢驗的說法中，正確的選項是_填序號獨立性檢驗根據小概率原理；獨立性檢驗得到的結論一定正確；樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異；獨立性檢驗不是判斷兩分類變量是否相關的唯一方法. 【導學號：62690056】【解析】獨立性檢驗得到的結論不一定正確，故錯，正確【答案】5某大學餐飲中心為理解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進展了