1、有關平行四邊形的存在性問題一知識與方法積累：1. 已知三個定點，一個動點的情況在直角坐標平面內確定點M，使得以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標。2. 已知兩個定點，兩個動點的情況已知點C(0,2), B(4,0)，點A為X軸上一個動點，試在直角坐標平面內確定點M，使得以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形（畫出草圖即可）分以下幾種情況：（1）以BC為對角線，BE為邊；（2）以CE為對角線，BC為邊；（3）以BE為對角線，BC為邊； 3. 方法歸納：先分類；（按對角線和邊）再畫圖；（畫草圖，確定目標點的大概位置）后計算。（可利用三角形全等性質和平行四邊形性質

2、，準確求點的坐標）一因動點產生的平行四邊形問題如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，MAB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標 二因動點產生的等腰三角形問題例1 2012年揚州市中考第27題如圖1，拋物線yax2bxc經過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的

3、函數關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由圖1 圖1三因動點產生的直角三角形問題1. （2011沈陽考點：二次函數綜合題。點評：本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的到大知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C（0，3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D（1）求拋物線的函數表達式；（2）求

4、直線BC的函數表達式；（3）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限當線段PQ=AB時，求tanCED的值；當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標溫馨提示：考生可以根據第（3）問的題意，在圖中補出圖形，以便作答四因動點產生的面積問題例 1 2012年河南省中考第23題如圖1，在平面直角坐標系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設點P

5、的橫坐標為m用含m的代數式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由圖1五因動點產生的線段和差問題例1 2012年山西省中考第26題如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；（2）點P是x軸上的一個動點，過P作直線l/AC交拋物線于點Q試探究：隨著點P的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條

6、件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）請在直線AC上找一點M，使BDM的周長最小，求出點M的坐標圖1因動點產生的相似三角形問題原理：相似定理SAS（兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.）方法：1觀察兩三角形是否為特殊三角形，找出兩三角形相等的角2、設所求點的坐標進而用函數解析式來表示各邊的長度，之后運用相似對應邊成比例來列方程求解。 題型一：直角三角形相似的問題例題11、如圖，拋物線經過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由； （3）在直

7、線AC上方的拋物線上有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標答案：練習. 如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由題型二存在公共角的兩三角形相似問題例題 如圖，在平面指教坐標系內，已知A（0，6），B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向O移動，同時動點Q從B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向A移動，設點P、Q

8、移動的時間為t秒。（1）求直線AB的解析式；（2）當t為何值時，APQ于AOB相似？（3）當t為何值時，APQ的面積為24/5個平方單位？答案：（1） 設直線AB的解析式為ykxb由題意，得 解得 所以，直線AB的解析式為yx6 （2）由AO6， BO8得AB10所以APt ，AQ102t1)當APQAOB時，APQAOB所以 解得t(秒) 2)當AQPAOB時，AQPAOB所以 解得t(秒) （3）過點Q作QE垂直AO于點E在RtAOB中，SinBAO 在RtAEQ中，QEAQSinBAO(10-2t)8t( 2分)SAPQAPQEt(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒） 練習：已知：如

9、圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，點的坐標分別為，（1）求過點的直線的函數表達式；點，（2）在軸上找一點，連接，使得與相似（不包括全等），并求點的坐標；（3）在（2）的條件下，如分別是和上的動點，連接，設，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由ACOBxy題型三由平行得出角相等的三角形相似問題例題：RtABC在直角坐標系內的位置如圖1所示，反比例函數在第一象限內的圖像與BC邊交于點D（4，m），與AB邊交于點E（2，n），BDE的面積為2（1）求m與n的數量關系；（2）當tanA時，求反比例函數的解析式和直線AB的表達式；（3）設直線AB與y軸交于點F，點P在

10、射線FD上，在（2）的條件下，如果AEO與EFP 相似，求點P的坐標答案：（1）如圖1，因為點D（4，m）、E（2，n）在反比例函數的圖像上，所以 整理，得n2m（2）如圖2，過點E作EHBC，垂足為H在RtBEH中，tanBEHtanA，EH2，所以BH1因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m1)已知BDE的面積為2，所以解得m1因此D(4，1)，E(2，2)，B(4，3)因為點D（4，1）在反比例函數的圖像上，所以k4因此反比例函數的解析式為設直線AB的解析式為ykxb，代入B(4，3)、E(2，2)，得 解得，因此直線AB的函數解析式為圖2 圖3 圖4（3）如圖3，因為直線與y軸交于點F（0，1），點D的坐標為（4，1），所以FD/ x軸，EFPEAO因此AEO與EFP 相似存在兩種情況：如圖3，當時，解得FP1此時點P的坐標為（1，1）如圖4