1、遂寧東辰榮興國際學校高2020屆高三第五期第三次半月考數學文科試題滿分150分 時間120分鐘 命題人：蔣 維 一選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求：1. 設全集為R，集合A=，則（ ）A. B. C. D.2. 若,則（ ）A. B. C. D.3. 已知數列各項都是正數，且滿足，則數列的前3項和等于（ ）A. 7 B.15 C.31 D.634.已知數列an的前n項和為Sn，則“an是等差數列”是“是等差數列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5.函數f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f

2、(x)的單調遞增區間為(  )A. (k+34,k+74),kZ B. (k+4,k+54),kZC. (2k+4,2k+54),kZ D. (2k+34,2k+74),kZ6. 已知函數的圖像在點T（1，f(1)）處的切線經過坐標原點，則a=（ ）A. B. C. D.7. 已知函數的圖像大致形狀為（ ）8.已知函數MOD是一個求余函數，記MOD(m，n)表示m除以n的余數，例如MOD(13，3)=1，下圖是某個算法的程序框圖，當輸入m的值為27時，則輸出i的值為( )A2 B3 C4D59.已知ABC是邊長為1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE 并

3、延長到點F ,使得DE=2EF,則AFBC的值為(   )A. 58 B. 18C. 14D. 11810.設x,y滿足約束條件8xy40x+y+10y4x0,目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為2,則1a+1b的最小值為(  )A. 5 B. 52 C. 92 D. 911. 已知函數y=f(x1)的圖象關于點(1,0)對稱,且當x(,0),f(x)+xf(x)<0成立.若a=(20.2)f(20.2),b=(ln2)f(ln2),c=(log214)f(log214),則a,b,c的大小關系是(  

4、)A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b12.已知函數，且都有，滿足的實數x3有且只有3個，給出下列四個結論：滿足題目條件的實數x1有且只有1個； 滿足題目條件的實數x2有且只有1個； ; 其中所有正確結論的編號是（ ）A. B. C. D.二.填空題：本題共4個小題，每題5分，共20分.13.如圖，在平行四邊形OACB中，E,F分別為AC和BC上的點，且若其中則m+n的值為 .14.已知函數，是函數的一個極值點，則實數 .15.黃金三角形有兩種，其中底和腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是頂角

5、為的等腰三角形(另一種是頂角為的等腰三角形),例如正五角星由五個黃金三角形和一個正五邊形組成，如圖所示，在一個黃金三角形中，根據這些信息，可得= .16.已知函數.表示中的最小值，若函數恰有三個零點，則實數的取值范圍是 .三解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）已知集合A是函數y=lg(20+8xx2)的定義域,集合B是不等式x22x+1a20(a>0)的解集 , p：xA,q：xB,()若AB= , 求a的取值范圍；()若p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍18.(本小題滿分12分）已知函數f(x)=ax2+bx+4lnx的極值點為1和2(1)求實

6、數a,b的值(2)求函數f(x)在區間(0,3上的最大值19.(本小題滿分12分）的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知()求B；()若b=6，求面積的取值范圍.20.(本小題滿分12分）已知數列an的前n項和是Sn,且Sn+12an=1(nN).數列bn是公差d不等于0的等差數列,且滿足：b1=32a1 , 成等比數列()求數列an、bn的通項公式；()設cn=anbn,求數列cn的前n項和Tn21. (本小題滿分12分）已知函數f(x)=e2xaex4,x0,ln4,其中aR,e是自然對數的底數(1) 當a=4時,求函數f(x)的最大值與最小值之和；(2)若函數f(x)存在零點,求實

7、數a的取值范圍請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”，又稱為玫瑰線.()當玫瑰線的時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；()求曲線上的點M與玫瑰線上的點N距離的最小值以及取得最小值時的點M、N的極坐標（不必寫詳細解題過程）23.(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講若關于x的不等式的解集為.()求實數m,n的值；()若實數y,z滿足求證：.遂寧東辰榮興國際學校高2020屆高三第五期第三次半月考文科參考答案1.B【答案】B【解析】由得0<x&

8、lt;2.由，得，再得.故選B.2.【答案】D【解析】3.【答案】A【解析】，則為等比數列，由得,則前三項依次為1,2,4，故前三項和等于7.故選A.4.【答案】C【解析】先證“充分條件”：因為an是等差數列，所以 ,所以，所以常數，故是等差數列。證“必要條件”因為是等差數列，所以設數列的公差為，則所以當時，所以當時滿足.常數，所以an是等差數列.5.【答案】D 解：函數的周期T=2544=2,即,得=1,則f(x)=cos(x+),則當x=4+542=34時,函數取得最小值,則,即=4+2k,即f(x)=cosx+4,由2k+<x+4<2k+2,kZ,即2k+34<x<

9、;2k+74 ,kZ,即函數的單調遞增區間為為2k+34,2k+74,kZ 故選D6.【答案】A【解析】，切點為.，切線斜率，則切線方程為.已知切線經過坐標原點O（0,0），則.故選A.7.【答案】B解析:，為奇函數，排除C,D;,排除A.8.【答案】B【解析】根據題意，輸入滿足，判斷，即除以有沒有余數，如有余數則，如果沒有余數則然后再重新循環，直至停止循環，輸出的值當n3，9，27時27能被n整除，所以進行了3次而的初始值為0，所以最終i3.9.【答案】B【解析】如圖所示：由D、E分別是邊AB、BC的中點, DE=2EF,可得AFBC=(AD+DF)(ACAB)=(12AB+32DE)(AC

10、AB)=(12AB+34AC)(ACAB)=34AC214ABAC12AB2=3414×1×1×1212=18故選B10.【答案】C【解析】解：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,當直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線8xy4=0與y=4x的交點B(1,4)時,目標函數z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值2,即a+4b=2,則1a+1b=12(a+4b)(1a+1b)=12(5+4ba+ab)12(5+4)=92；當且僅當a=2b時等號成立；故選C11.【答案】C【解析】解：函數y=f(x1)的圖象關于點(1,0)對稱, 函數

11、y=f(x)的圖象關于點(0,0)對稱, f(x)是奇函數,xf(x)是偶函數設g(x)=xf(x), 當x(,0)時,g(x)=f(x)+xf(x)<0, 函數g(x)在x(,0)上單調遞減, 函數g(x)在x(0,+)上單調遞增log214=2>20.2>1>ln2>0, g(log214)>g(20.2)>g(ln2)；又g(log214)=g(log214), 即(log214)f(log214)>(20.2)f(20.2)>(ln2)f(ln2)；c>a>b故選：C12.【答案】D【解析】，設進行替換，作y=cost圖

12、像如下：在上滿足的x3有且只有3個.即函數上有且只有3個零點.由函數圖像可知，結論正確;由圖像可知上只有一個最小值點，由一個或兩個最大值點，結論正確，結論錯誤；時，.由知.所以y=cost在上單調遞增，則上單調遞增，結論正確。綜上，正確的有。二填空題：本題共4個小題，每題5分，共20分.13.【答案】 【解析】分別是兩邊的中點，連接EF與OC交于點D,則D是OC的一個四等分點.,所14.【答案】 【解析】試題分析：15.【答案】【解析】由正弦定理得，即，得，則16.【答案】【解析】，因為，所以要使恰有三個零點，須滿足，解得解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】解：()由條件得

13、：A=x|2<x<10,B=x|x1+a或x1a若AB=,則必須滿足1+a101a2a>0 所以a的取值范圍的取值范圍為：a9；()易得：¬p：x10或x2, ¬p是q的充分不必要條件,x|x10或x2是B=x|x1+a或x1a的真子集,則 101+a21aa>0a的取值范圍的取值范圍為：0<a318.【答案】解：(1)對函數求導：,y=f(x)的極值點為1和2,    2ax2+bx+4=0的兩根為1和2,1+2=b2a1×2=42a,解得a=1,b=6(2)由(1)得,f(x)=x26x+4lnx,當

14、x變化時,與f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,3)3+00+f(x)極大值極小值f(3)=4ln 39>f(1)=5>f(2)=4ln28,f(x)max=f(3)=4ln3919.20【答案】解：()n=1時,a1+12a1=1,a1=23,n2時,Sn=112anSn1=112an1, SnSn1=12an1an, an=13an1,an是以23為首項,13為公比的等比數列, an=23×(13)n1=2(13)n,b1=32a1=1, 又b52=b2·b14,得：1+4d2=1+d1+13d,d22d=0,d0,解得d=2

15、, bn=2n1;()cn=4n23n, Tn=23+632+1033+4n23n, 13Tn=232+633+1034+4n63n+4n23n+1,兩式相減：23Tn=23+4132+133+13n4n23n+1, 23Tn=23+4×1913n+11134n23n+1, 23Tn=4323n4n23n+1, Tn=22n+23n21.【答案】解：(1)當a=4時,f(x)=e2x4ex4=(ex2)28因為x0,ln4,所以ex1,4當ex=4,即x=ln4時,函數f(x)取得最大值,最大值為4;當ex=2,即x=ln2時,函數f(x)取得最小值,最大值為8所以函數f(x)的最大值與最小值之和為12