1、 某建筑公司建造居民小區(qū)，若建一棟普通的住宅需投某建筑公司建造居民小區(qū)，若建一棟普通的住宅需投入資金入資金300萬(wàn)元，并占地萬(wàn)元，并占地200平方米，可獲利平方米，可獲利70萬(wàn)元；萬(wàn)元；若建一棟別墅需投入資金若建一棟別墅需投入資金200萬(wàn)元，并占地萬(wàn)元，并占地300平方米，平方米，可獲利可獲利60萬(wàn)元。該公司現(xiàn)有資金萬(wàn)元。該公司現(xiàn)有資金9000萬(wàn)元，拍得土地萬(wàn)元，拍得土地11000平方米，問(wèn)：應(yīng)做怎樣的投資組合，才能獲利平方米，問(wèn)：應(yīng)做怎樣的投資組合，才能獲利最多？最多？ (單位：每棟）普通住宅別墅投入資金占地面積獲得利潤(rùn)300萬(wàn)200平方米70萬(wàn)200萬(wàn)300平方米60萬(wàn) 解：設(shè)建普通住宅解

2、：設(shè)建普通住宅x棟，別墅棟，別墅y棟，利潤(rùn)為棟，利潤(rùn)為Z。 那么那么x棟住宅：需投資棟住宅：需投資300 x，占地，占地200 x，獲利，獲利70 x; y棟別墅：需投資棟別墅：需投資200y，占地，占地300y，獲利，獲利60y； 總的利潤(rùn)為：總的利潤(rùn)為：Z=70 x+60y(萬(wàn)元）萬(wàn)元） 綜上可以把這個(gè)數(shù)學(xué)式表示為：綜上可以把這個(gè)數(shù)學(xué)式表示為：001100030020090002003006070maxyxyxyxyxZ00110003002009000200300yxyxyx 決策變量在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問(wèn)題叫在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問(wèn)題叫做做線性規(guī)劃

3、問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題.約束條件 maxZ=70 x+60y目標(biāo)函數(shù)1：每個(gè)問(wèn)題都用一組：每個(gè)問(wèn)題都用一組 來(lái)來(lái) 表示，這些表示，這些變量一般情況下取；變量一般情況下取；2：存在一定的約束條件，通常用一組：存在一定的約束條件，通常用一組 表示；表示；3：都有一個(gè)要達(dá)到的目標(biāo)，用決策變量的一次：都有一個(gè)要達(dá)到的目標(biāo)，用決策變量的一次（線性）函數(shù)即（線性）函數(shù)即 表示，按問(wèn)題的不表示，按問(wèn)題的不同實(shí)現(xiàn)同實(shí)現(xiàn)決策變量決策變量非負(fù)值非負(fù)值一次（線性）不等式或等式一次（線性）不等式或等式目標(biāo)函數(shù)來(lái)目標(biāo)函數(shù)來(lái)最大化或最小化。最大化或最小化。_問(wèn)題問(wèn)題追求最大利潤(rùn)或最小成本追求最大利潤(rùn)或最小成本例例1：營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指

4、出，成人良好的日常：營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食每天至少應(yīng)該提供飲食每天至少應(yīng)該提供0.075kg的的碳水化合物，碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)。的蛋白質(zhì)。1kg食物食物A中含有中含有0.105kg的碳水化的碳水化合物，合物，0.07Kg蛋白質(zhì)，花費(fèi)蛋白質(zhì)，花費(fèi)28元；元；而而1kg食物食物B含有含有0.06kg碳水化合碳水化合物，物，0.14Kg蛋白質(zhì)花費(fèi)蛋白質(zhì)花費(fèi)21元。為元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用求，同時(shí)花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物食物A和食物和食物B多少千克？多少千克？ 營(yíng)養(yǎng) 成分及金額 （kg)食物碳水化合物蛋

5、白質(zhì)花費(fèi)、金額AB解：設(shè) 食用:A x kg,B y kg,花費(fèi)為 Z元。根據(jù)題意有minZ=28x+21y0008. 014. 007. 0075. 006. 0015. 02128minyxyxyxyxz0.1050.07280.060.1421例2：奶茶店配制兩種奶茶，甲種奶茶每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g，乙中奶茶每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g。已知每天原料的使用限額為奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g。如果甲種奶茶每杯獲利0.7元，乙種奶茶每杯獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)奶茶能全部售出，問(wèn)：每天應(yīng)配制兩種奶茶各多少杯能使獲利最大？ 解：設(shè)每天配制甲種奶茶x杯，

6、乙種奶茶y杯，獲利為z元。 根據(jù)題意有maxZ=_ 單位（杯） 奶茶甲奶茶乙限額奶粉咖啡糖獲利9 g4 g3600 g4 g5 g2000 g3 g10 g3000 g0.7 元1.2 元練習(xí)練習(xí)1(1)家具廠生產(chǎn)桌子和椅子，桌子售價(jià)家具廠生產(chǎn)桌子和椅子，桌子售價(jià)50元一張，椅子元一張，椅子30元一把。生產(chǎn)一張桌子需要木工工時(shí)元一把。生產(chǎn)一張桌子需要木工工時(shí)4h，油漆工工時(shí)，油漆工工時(shí)2h；生產(chǎn)一把椅子需要木工工時(shí)；生產(chǎn)一把椅子需要木工工時(shí)3h，油漆工工時(shí)，油漆工工時(shí)1h。該。該廠每月可用木工工時(shí)廠每月可用木工工時(shí)120h,油漆工工時(shí)油漆工工時(shí)50h。該廠如何定。該廠如何定制訂生產(chǎn)計(jì)劃，才能使

7、每月銷售收入最大？制訂生產(chǎn)計(jì)劃，才能使每月銷售收入最大？(2)某校地處郊區(qū)，學(xué)校每個(gè)工作日至少要送某校地處郊區(qū)，學(xué)校每個(gè)工作日至少要送240位教師去學(xué)校位教師去學(xué)校上班，某租車公司有上班，某租車公司有5輛中巴和輛中巴和7輛大巴，中巴能載輛大巴，中巴能載12人，大巴人，大巴能載能載36人，租用一輛車的費(fèi)用為中巴人，租用一輛車的費(fèi)用為中巴30元，大巴元，大巴150元。學(xué)校元。學(xué)校應(yīng)租大巴、中巴各多少輛，能使總費(fèi)用最低應(yīng)租大巴、中巴各多少輛，能使總費(fèi)用最低練習(xí)2：下面不是線性規(guī)劃問(wèn)題的是（ ）0,3512min.yxyxyxyxZA0,4010423053352max.321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxZB00100325072700200max21212121xxxxxxxxzC00162223min22yxyxyxyxzDD 本節(jié)課學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃問(wèn)題的概念本節(jié)課學(xué)習(xí)了線性規(guī)劃問(wèn)題的概念