1、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 胡永波數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介：濾波器可廣義的理解為一個(gè)信號(hào)選擇系統(tǒng)，它讓某些信號(hào)成分通過(guò)又阻止或衰減另一些成分。在更多的情況下，濾波器可理解為選頻系統(tǒng)，如低通、高通、帶通、帶阻。當(dāng)然我們無(wú)法做到理想情況下的低通、高通、帶通、帶阻，這樣對(duì)于設(shè)計(jì)濾波器我們邊有一個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)或者說(shuō)設(shè)計(jì)指標(biāo)，以低通濾波器為例。 數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)、以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的表示方式不同可以分為無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器（IIR）與有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）。IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 對(duì)應(yīng)的差分方程為 其主要實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分為四種，即直接I型，直接II型，串聯(lián)型，并聯(lián)型直接按照（1）來(lái)實(shí)

2、現(xiàn)，具體的電路實(shí)現(xiàn)如下：直接I型將傳遞函數(shù)改寫(xiě)為： 按照上面公式實(shí)現(xiàn)的電路圖如下： 直接II型直接II型同樣我們可以對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行分解因式或者進(jìn)行降次，這樣便可以得到并聯(lián)型以及串聯(lián)型的IIR濾波器結(jié)構(gòu)。我們可以將傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)為： 這樣我們可以實(shí)現(xiàn)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)我們對(duì)之進(jìn)行降階處理 按照上面的傳遞函數(shù)進(jìn)行構(gòu)建電路便實(shí)現(xiàn)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)：并聯(lián)型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法： 從上面的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)我們便可以看出我們只需要得到ai，bi之后我們便能夠按照用戶(hù)的需求得到濾波器的電路圖，故設(shè)計(jì)IIR濾波器轉(zhuǎn)換為如何計(jì)算ai,bi,設(shè)計(jì)IIR濾波器一般有兩種方法：1， 先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后變換成滿(mǎn)足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾

3、波器，這種方法非常方便，模擬濾波器已經(jīng)具有很多簡(jiǎn)單而且現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式，并且設(shè)計(jì)已經(jīng)表格化，這樣是的設(shè)計(jì)方便而且準(zhǔn)確。2， 采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，利用計(jì)算機(jī)使得我們?cè)O(shè)計(jì)的實(shí)際頻譜相應(yīng)幅度于要求的理論頻譜響應(yīng)幅度的軍方誤差最小，在這個(gè)前提下去求濾波器的系數(shù)a,b實(shí)際上設(shè)計(jì)IIR濾波器便是將S平面映射到Z平面，將模擬濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系數(shù)，這個(gè)過(guò)程主要有三種方法：沖擊響應(yīng)不變法，階躍響應(yīng)不變法，雙線(xiàn)性變換法。FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 其差分方程為 其基本結(jié)構(gòu)形式有三種，即直接型，級(jí)聯(lián)型以及頻率取樣型。設(shè)計(jì)方法： 主要的設(shè)計(jì)方法是兩種，窗函數(shù)法和頻域抽樣設(shè)計(jì)法。窗函數(shù)法： 如果

4、所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無(wú)限長(zhǎng)序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截?cái)啵⑦M(jìn)行加權(quán)處理，得到： 就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為式中，N為所選窗函數(shù)的長(zhǎng)度。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類(lèi)型及窗口長(zhǎng)度N的取值。設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類(lèi)型和窗口長(zhǎng)度N 。各種類(lèi)型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度見(jiàn)下圖。各種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過(guò)渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N

5、-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗-418/N-53不萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗(=7.865)-5710/N-80這樣選定窗函數(shù)類(lèi)型和長(zhǎng)度N之后，求出單位脈沖響應(yīng)，這樣我們對(duì)輸入x與沖擊響應(yīng)做卷積便可以得到濾波后的實(shí)數(shù)序列。窗口法的設(shè)計(jì)步驟：u 給定理想頻響函數(shù)；u 根據(jù)指標(biāo)選擇窗函數(shù)。確定窗函數(shù)類(lèi)型的主要依據(jù)是過(guò)度帶寬和阻帶最小衰耗的指標(biāo)；u 由求，加窗得頻域抽樣設(shè)計(jì)法：窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗函數(shù)截取成有現(xiàn)場(chǎng)的來(lái)逼近，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近與所要求的理想的頻率響應(yīng)，而頻域抽樣設(shè)計(jì)法則是從頻域出發(fā)，將給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣

6、，然后將這個(gè)抽樣值作為實(shí)際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值，這樣IFFT之后便可以得到?jīng)_擊響應(yīng)。頻域抽樣設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)步驟： 根據(jù)設(shè)計(jì)出來(lái)的，可得出頻響 其中：。上式是由離散譜求連續(xù)譜的內(nèi)插公式，是內(nèi)插函數(shù)，它的圖形近似sinc。濾波器頻譜等于以理想譜抽樣值為權(quán)值的、以為中心位置的N個(gè)sinc函數(shù)之和。由采樣點(diǎn)恢復(fù)出來(lái)的譜與理想譜相比，在采樣點(diǎn)上是完全吻合的，這是由sinc函數(shù)特點(diǎn)決定的，它在（）處的幅度都是零，一個(gè)樣點(diǎn)扥誒插函數(shù)對(duì)其它樣點(diǎn)的值沒(méi)有任何干擾。但在兩樣點(diǎn)之間，的值是各樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)在該處值的疊加，與相比可能有誤差。采樣點(diǎn)之間頻譜誤差的大小與樣點(diǎn)的疏密有關(guān)，更與相鄰兩個(gè)樣點(diǎn)值變化的大小有關(guān)。由上面可得理想頻譜曲線(xiàn)越光滑平坦，樣值變化越小，則誤差越小；采樣點(diǎn)越密，相當(dāng)于相鄰樣值的變化越小，誤差越小。如果理想頻響曲線(xiàn)變化劇烈，甚至有不連續(xù)點(diǎn)，則內(nèi)插所恢復(fù)的值與理想值的誤差就很大，在不連續(xù)點(diǎn)旁邊就會(huì)出現(xiàn)由sinc函數(shù)造成的肩峰和振蕩，這和窗口法是一樣的。總結(jié)：比較IIR和FIR的優(yōu)缺點(diǎn)：IIR：1）可利用成熟的AF理論；2）相同的指標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)采用的濾波器的階次較低3）要么有混疊現(xiàn)象（使幅度特性難于滿(mǎn)足要求），要么有相位的非線(xiàn)性（在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)