1、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修課時計劃 東升高中高一備課組 授課時間: 2005年 月 日(星期 )第 節(jié) 總第 課時第一課時：2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算(一)教學(xué)要求：了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念教學(xué)重點：掌握n次方根的求解. 教學(xué)難點：理解根式的概念，了解指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用背景.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：正方形面積公式？正方體的體積公式？（、）2. 回顧初中根式的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根. 記法：二. 講授新課:1. 教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景： 探究下面實例，

2、了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)函數(shù)的必要性.實例1.某市人口平均年增長率為1.25，1990年人口數(shù)為a萬，則x年后人口數(shù)為多少萬？實例2. 給一張報紙，先實驗最多可折多少次（8次） 計算：若報紙長50cm，寬34cm，厚0.01mm，進行對折x次后，問對折后的面積與厚度？ 書P52 問題1. 國務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率達7.3， 則x年后GDP為2000年的多少倍？ 書P52 問題2. 生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P與死亡時碳14的關(guān)系為. 探究該式意義？小結(jié)：實踐中存

3、在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué).2. 教學(xué)根式的概念及運算： 復(fù)習(xí)實例蘊含的概念：,就叫4的平方根；，3就叫27的立方根.探究：,就叫做的？次方根, 依此類推,若,那么叫做的次方根. 定義n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.( th root ),其中,簡記：. 例如：，則 討論：當(dāng)n為奇數(shù)時, n次方根情況如何？, 例如: , 記：當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根情況？ 例如: ,的4次方根就是, 記：強調(diào)：負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 練習(xí)：,則的4次方根為 ； , 則的3次方根為 . 定義根式：像的式子就叫做根式（radical）,

4、 這里n叫做根指數(shù)（radical exponent）, a叫做被開方數(shù)（radicand）. 計算、 探究： 、的意義及結(jié)果？ （特殊到一般）結(jié)論：. 當(dāng)是奇數(shù)時，；當(dāng)是偶數(shù)時， 出示例1.求值化簡： ； ； ； （） （師生共練2個 學(xué)生試練其余2個 訂正 變指數(shù)訓(xùn)練 小結(jié)：性質(zhì)運用）3. 小結(jié)：n次方根, 根式的概念； 根式運算性質(zhì).三、鞏固練習(xí)： 1. 計算或化簡：； （推廣：， a0）.2. 化簡： ； 3. 作業(yè)：書P65 1題.第二課時 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算(二)教學(xué)要求：使學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算.教學(xué)重點：有理

5、數(shù)指數(shù)冪的運算.教學(xué)難點：有理數(shù)指數(shù)冪的運算.無理數(shù)指數(shù)冪的意義.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：什么叫根式？ 根式運算性質(zhì)：=？、=？、=？2. 計算下列各式的值： ；，二、講授新課：1. 教學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念及運算性質(zhì): 引例：a>0時， ； . 定義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定； 練習(xí)：A.將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式：； B. 求值 ； ； ； . 討論：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？ 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？ 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪的運算性質(zhì)：·； ； 2. 教學(xué)例題： 出示例1. 求值

6、:; ; ; （學(xué)生試練 訂正變式：化根式） 出示例2. 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：; ; （師生共練前2個 學(xué)生口答最后一個 小結(jié)：運算性質(zhì)的運用） 出示例3. 計算（式中字母均正）：；. （師生共練前1個 學(xué)生口答最后一個 小結(jié)：單項式運算） 出示例4. 計算：， ; （學(xué)生試練前2個 訂正 討論：根式運算？分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算？ 師生共練第3個） 討論：的結(jié)果？定義：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P58利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義）無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)？3. 小結(jié)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：書P59

7、1、2、3 題.2. 作業(yè)：書P65 2、4題.第三課時 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（三） 練習(xí)課教學(xué)要求： n次方根的求解,會用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式, 掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算.教學(xué)重點：掌握根式與指數(shù)冪的運算.教學(xué)難點：準(zhǔn)確運用性質(zhì)進行計算.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問: （學(xué)生回答,老師板演）1. 提問：什么叫做根式? 運算性質(zhì)？2. 提問：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如何定義？運算性質(zhì)？ 3. 基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)： （口答下列基礎(chǔ)題） n為 時，. 求下列各式的值： ; ; ； ； ； ； .二、教學(xué)典型例題：1出示例1. 已知=3，求下列各式的值: （注意：補充立方的乘法公式）（）；（）；（）討論方法 教師示

8、范 學(xué)生試練 （答案：（）；（）；（）小結(jié)：平方法；乘法公式； 根式的基本性質(zhì)（a0）等；注意， a0十分重要，無此條件則公式不成立. 例如，.2. 出示例2. 從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？ 討論：題目含義？ （用圖形示范） 兩次之間的關(guān)系？ 師生共練 變式訓(xùn)練：n次后？ 小結(jié)方法：摘要審題； 探究 結(jié)論； 解應(yīng)用問題四步曲：審題建模解答作答三、鞏固練習(xí)：1. 化簡：.2. 已知，試求的值. 3. 用根式表示， 其中.4. 已知x+x-1=3,求下列各式的值：5. 求值：; ; ; ; ; 6. 已知, 求

9、的值.7. 探究：時, 實數(shù)和整數(shù)所應(yīng)滿足的條件.第四課時： 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）教學(xué)要求：使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 教學(xué)重點：掌握指數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是怎樣定義的？2. 提問：有理指數(shù)冪的運算法則可歸納為幾條？二、講授新課：1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念： 探究兩個實例： A細(xì)胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個

10、，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 討論：上面的兩個函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？ 定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.討論：為什么規(guī)定0且1呢？否則會出現(xiàn)什么情況呢？ 舉例：生活中其它指數(shù)模型？2. 教學(xué)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 討論：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 回顧：研究方

11、法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性 作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象： ， （師生共作小結(jié)作法） 探討：函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？如何由的圖象畫出的圖象？根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 變底數(shù)為3或1/3等后？ 根據(jù)圖象歸納：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) (書P62) 出示例1. 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（2，），求,的值. （討論方法學(xué)生口答變式討論：確定指數(shù)函數(shù)重要要素是什么？小結(jié)：待定系數(shù)法） 出示例2. 比較下列各組中兩個值的大小：； ； ； （討論：利用什么性質(zhì)？ 師生共練，注意格式 小結(jié)：單調(diào)性；利用中間

12、數(shù)） 練習(xí)：A. 比較大小： , B. 已知下列不等式，試比較m、n的大小：； 3.小結(jié)：指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用思想；指數(shù)函數(shù)概念；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；單調(diào)法三、 鞏固練習(xí)： 1. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為 .2. 比較大小：； ,.3探究：在m，n上，值域？4. 練習(xí)：書P64 1、2題； 課堂作業(yè)：書P65 5、6、7題.第五課時：2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）教學(xué)要求：熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域，判斷其單調(diào)性；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教學(xué)重點：掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)難點：理解指數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用模型教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問： 指數(shù)函數(shù)的定義

13、？底數(shù)a可否為負(fù)值？為什么？為什么不取a=1？指數(shù)函數(shù)的圖象是2. 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖象的草圖：，, ,3. 提問：指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？二、講授新課：1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型： 出示例1：我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會問題2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策()按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？()從2000年起到2020年我國的人口將達到多少？ （師生共同讀題摘要 討論方法 師生共練 小結(jié)：從特殊到一般的歸納法） 練習(xí)： 2005年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%, 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？ 變式：多少年后產(chǎn)值能達到120億？ 小結(jié)指數(shù)函數(shù)增長模型：原有量N，平均最長率p，則經(jīng)過時間x后的總量y=？ 一般形式：2. 教學(xué)指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域： 討論：在m，n上，值域？ 出示例1. 求下列函數(shù)的定義域、值域：; ; . 討論方法 師生共練 小結(jié)：方法（單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法） 出示例2. 求函數(shù)的定義域和值域. 討論：求定義域如何列式？ 求值域先從那里開始研究？3. 練習(xí)： 求指數(shù)函數(shù)的定義域和值域