1、緊急醫(yī)療響應(yīng)中救護(hù)車的位置安排摘要 緊急醫(yī)療協(xié)調(diào)部門（ESC)在緊急救護(hù)中起著協(xié)調(diào)安排救護(hù)車的重要作用，對(duì)于ECS來(lái)說(shuō)，如何安排轄區(qū)救護(hù)車位置決定了醫(yī)療救護(hù)的效率和患者的生命。本模型就緊急醫(yī)療響應(yīng)中救護(hù)車的位置安排進(jìn)行探究。 對(duì)于問題一，可以使用列舉法列舉所有方案，得到最優(yōu)方案。但是使用lingo程序可以更為方便的解決此問題。引入0-1型變量，建立目標(biāo)函數(shù)最多覆蓋人數(shù)，以及相應(yīng)的約束方程，就可以求得最優(yōu)方案。最終綜合兩者得到，將救護(hù)車安排在區(qū)域二、三、五可以覆蓋全部人口的同時(shí)，使更多的人得到最多救護(hù)車的救助。 對(duì)于問題二，運(yùn)用與問題一相似的方法，即將列舉法與lingo程序結(jié)合，綜合求得最優(yōu)方案

2、，不過應(yīng)更改lingo中救護(hù)車的數(shù)量參數(shù)。最終得到，將救護(hù)車安排在區(qū)域二和五可以覆蓋最多的人口，這也是唯一可以覆蓋所有人口的方案。 對(duì)于問題三，以列舉法作為主要求解方法，僅使用lingo程序作為驗(yàn)證手段。經(jīng)過分析得知，一輛救護(hù)車不可能覆蓋所有人口，因此尋找出能夠覆蓋最多人口的方案。最終得到，將救護(hù)車安排在區(qū)域二可以覆蓋最多的人口。 對(duì)于問題四，問題四是開放性試題，不可能得到一個(gè)確定的答案，因此對(duì)于不同的情況應(yīng)有不同的對(duì)策。由于能力限制及時(shí)間問題，本文僅給出了以下兩種理解下的初步解答。理解一：若災(zāi)難發(fā)生在某一區(qū)域內(nèi)，則該區(qū)域救護(hù)車不能響應(yīng)其他區(qū)域的緊急醫(yī)療求援，從政府角度控制全面，則此時(shí)其他兩輛

3、救護(hù)車應(yīng)覆蓋盡可能多的區(qū)域（人口）；理解二：因?yàn)闉?zāi)難的不可預(yù)知性，應(yīng)該保證滿足正常情況需要的救護(hù)車布置，能夠覆蓋盡可能多的區(qū)域。關(guān)鍵詞：覆蓋與位置安排；列舉法；lingo程序1.問題重述一個(gè)縣城的緊急醫(yī)療協(xié)調(diào)部門（ESC）關(guān)注安排縣城三大救護(hù)車的位置以覆蓋最多數(shù)量的居民，同時(shí)滿足在緊急求援電話120打出8分鐘內(nèi)相關(guān)救護(hù)到達(dá)。將縣城分為6個(gè)區(qū)域，在縣城從一區(qū)到另一區(qū)所需平均路途時(shí)間如表1所示。6個(gè)區(qū)域的人口分布如表2所示。平均路途時(shí)間（分鐘）區(qū)域123456118121410162816181616312181.512644161441161251816104226161841222表1-平均路

4、途時(shí)間區(qū)域123456合計(jì)人口500008000030000550003500020000表2-區(qū)域人口請(qǐng)建立合適的數(shù)學(xué)模型解決一下問題：（1）確定3個(gè)救護(hù)車的位置，使其在120電話打出8分鐘趕到救援地點(diǎn)所覆蓋的人數(shù)最多。請(qǐng)問能包括每一個(gè)居民嗎？如果不能，有多少居民被排除在相關(guān)區(qū)域外？（2）現(xiàn)在僅有兩部救護(hù)車，第三部用來(lái)應(yīng)付緊急救援電話。如此應(yīng)該如何設(shè)置其位置使其在120電話打出8分鐘趕到救援地點(diǎn)所覆蓋的人數(shù)最多。請(qǐng)問能包括每一個(gè)居民嗎？如果不能，有多少居民被排除在相關(guān)區(qū)域外？（3）現(xiàn)在有兩部救護(hù)車不能用。如此應(yīng)該如何設(shè)置僅剩的一部救護(hù)車位置使其在120電話打出8分鐘趕到救援地點(diǎn)所覆蓋的人數(shù)最

5、多。請(qǐng)問能包括每一個(gè)居民嗎？如果不能，有多少居民被排除在相關(guān)區(qū)域外？（4）假設(shè)一災(zāi)難性事件在某地發(fā)生，所有區(qū)域有多少人牽連其中，緊急醫(yī)療協(xié)調(diào)部門是否可以控制全局？城市/郊縣如何應(yīng)對(duì)此類少見災(zāi)難性事件？ 2.問題分析 緊急醫(yī)療協(xié)調(diào)部門（ESC)在緊急救護(hù)中起著協(xié)調(diào)安排救護(hù)車的重要作用，對(duì)于ECS來(lái)說(shuō)，如何安排轄區(qū)救護(hù)車位置決定了醫(yī)療救護(hù)的效率，正確安排救護(hù)車位置能夠?yàn)榛颊郀?zhēng)取到最寶貴的救援時(shí)間。 對(duì)于問題一，先選擇列舉法列舉出所有方案，計(jì)算出哪種方案能夠覆蓋最多人口。觀察題目初步得到應(yīng)該有不止一個(gè)方案可以覆蓋全部人口。此時(shí)就應(yīng)計(jì)算如何使更多的人得到更為快捷的救助，即被更多的救護(hù)車覆蓋。之后運(yùn)用l

6、ingo編輯程序，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為最多覆蓋人口。引入0-1型變量，確定限制條件，再次進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合兩次結(jié)果，得到最優(yōu)方案。 對(duì)于問題二，問題二類似于問題一，只是救護(hù)車數(shù)量與問題一有所不同。使用列舉法與lingo程序求解，綜合兩者得到最優(yōu)方案。 對(duì)于問題三，由于只有一輛救護(hù)車，lingo程序已無(wú)必要，使用它反而較為麻煩。因此只使用列舉法得到最終方案即可，lingo程序用來(lái)驗(yàn)證結(jié)果即可。 對(duì)于問題四，問題四是開放性試題，不可能得到一個(gè)確定的答案，因此對(duì)于不同的情況應(yīng)有不同的對(duì)策。由于能力限制及時(shí)間問題，本文僅給出了以下兩種理解下的初步解答。理解一：若災(zāi)難發(fā)生在某一區(qū)域內(nèi)，則該區(qū)域救護(hù)車不能響應(yīng)其他

7、區(qū)域的緊急醫(yī)療求援，從政府角度控制全面，則此時(shí)其他兩輛救護(hù)車應(yīng)覆蓋盡可能多的區(qū)域（人口）；理解二：因?yàn)闉?zāi)難的不可預(yù)知性，應(yīng)該保證滿足正常情況需要的救護(hù)車布置，能夠覆蓋盡可能多的區(qū)域。 值得注意的是，救護(hù)車到達(dá)自己所在的區(qū)域仍有時(shí)間，而且兩區(qū)域相互到達(dá)的時(shí)間不同，為使用列舉法解決問題帶來(lái)了一定難度。3. 符號(hào)說(shuō)明:0-1型變量，表示i地是否有救護(hù)車；:i地的人口；:i地到j(luò)地的時(shí)間；:0-1型變量，表示線路（i，j）是否在i地救護(hù)車的覆蓋范圍之內(nèi)。4. 問題假設(shè)1. 不考慮外界因素，如天氣、交通、救護(hù)車本身狀況等因素對(duì)救護(hù)車到達(dá)時(shí)間的影響；2. 每個(gè)區(qū)域最多安排一輛救護(hù)車；3. 默認(rèn)每輛救護(hù)車先

8、救助距離最近的患者；4. 每輛救護(hù)車之間互不沖突。5. 模型建立與求解5.1問題一模型建立與求解 此問題給定了理想數(shù)據(jù)，僅需要通過列舉法就可以找到最優(yōu)方案。所有方案如表三所示。 列表發(fā)現(xiàn)，只有11個(gè)方案能夠覆蓋所有區(qū)域，再次對(duì)這11個(gè)區(qū)域進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到表四。 可以發(fā)現(xiàn)，方案12（2,3,5）能夠覆蓋重復(fù)覆蓋區(qū)域更多次數(shù)，并且覆蓋了最多的人口，因此這個(gè)方案為最優(yōu)方案。 但是能夠發(fā)現(xiàn),使用列舉法有耗時(shí)、易出錯(cuò)的缺點(diǎn),使用lingo程序可以克服這些缺點(diǎn)。現(xiàn)給出使用lingo程序解決這個(gè)問題的一種方法。 引入0-1型變量和，分別代表i區(qū)域是否有救護(hù)車和線路（i，j）是否在i地救護(hù)車的覆蓋范圍之內(nèi)，

9、于是可以方便的得出表示的是救護(hù)車的數(shù)量，表示了在某地的救護(hù)車所覆蓋的人數(shù)。由于要尋找能夠覆蓋最多人口的方案，同時(shí)保證救護(hù)車數(shù)量為3，因此目標(biāo)函數(shù)與限制條件為： 運(yùn)行程序得到，方案（2,3,5）能夠覆蓋最多的人口，因此這個(gè)方案為最優(yōu)方案。運(yùn)行結(jié)果如圖1。程序附于附件中。 綜合兩者得到，當(dāng)有三輛救護(hù)車時(shí)，最佳方案為（2,3,5）。5.2問題二模型建立與求解 問題二與問題一類似，只是救護(hù)車數(shù)量為二。同樣使用列舉法與lingo程序求解。列舉法結(jié)果如表五。 由此可得，僅有方案（2,5）可以實(shí)現(xiàn)區(qū)域全覆蓋，因此最優(yōu)方案為（2,5）。使用lingo程序時(shí)，除救護(hù)車數(shù)量為2外，其余約束條件一致。目標(biāo)函數(shù)條件是

10、： 運(yùn)行程序得到，方案（2,5）可以覆蓋最多的人口，為300000。運(yùn)行結(jié)果如圖二。程序附于附件中。 綜合兩者得到，僅有方案（2,5）可以實(shí)現(xiàn)區(qū)域的全覆蓋，因此最優(yōu)方案為（2,5）。5.3問題三模型建立與求解問題三要求在僅有一輛救護(hù)車的情況下覆蓋最多的人數(shù)。由于一輛救護(hù)車所涉及數(shù)據(jù)較少，主要使用列舉法作為解題方法，以lingo程序作為驗(yàn)證手段。經(jīng)過分析可知，僅有一輛救護(hù)車不可能覆蓋所有人，因此就要求救護(hù)車的安排使未覆蓋的人數(shù)最少。分別計(jì)算每種方案下的未覆蓋人數(shù)如表六。 由表得知，覆蓋人數(shù)最多的方案為方案二，未覆蓋人數(shù)為110000人。以Lingo程序的結(jié)果作為驗(yàn)證，則其目標(biāo)方程和約束條件如下：

11、 運(yùn)行結(jié)果如圖三。程序附于附件中。 5.4問題四模型建立與求解 問題四是開放性試題，不可能得到一個(gè)確定的答案，因此對(duì)于不同的情況應(yīng)有不同的對(duì)策。由于能力限制及時(shí)間問題，本文僅給出了以下兩種理解下的初步解答。 理解一：若災(zāi)難發(fā)生在某一區(qū)域內(nèi)，則該區(qū)域救護(hù)車不能響應(yīng)其他區(qū)域的緊急醫(yī)療求援，從政府角度控制全面，則此時(shí)其他兩輛救護(hù)車應(yīng)覆蓋盡可能多的區(qū)域（人口），根據(jù)表五，知兩輛救護(hù)車分別安排在2和5區(qū)域可達(dá)到全覆蓋，那么為響應(yīng)某一區(qū)域內(nèi)災(zāi)難時(shí)，應(yīng)在2和5固定設(shè)置救護(hù)車，那么此時(shí)，問題變成了剩下的一輛救護(hù)車怎樣布置，可使其快速調(diào)派到其他區(qū)域。假設(shè)第三輛救護(hù)車位置為i，災(zāi)難區(qū)域?yàn)閖，當(dāng)i到1,2,3,4,5,6,時(shí)間之和更短時(shí)認(rèn)為是更優(yōu)方案。 如上表，發(fā)現(xiàn)若取最短時(shí)間的方案，會(huì)有兩輛救護(hù)車布置在5區(qū)域，綜合第一題，使救護(hù)車布置在正常時(shí)段能夠達(dá)到全覆蓋，發(fā)現(xiàn)有多種方案，根據(jù)第一題lingo程序運(yùn)算結(jié)果，在本題以上限制條件下選擇最優(yōu)方案。最終確定方案為（2,3,5