1、§2.1.2離散型隨機變量的分布列一 、基本概念1.隨機變量：2離散型隨機變量：3離散型隨機變量的分布列（離散型隨機變量X的概率分布）：設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為，X取每一個值概率記作：_,則表稱為隨機變量X的概率分布，簡稱X的分布列4離散型隨機變量的分布列具有以下兩共性質(zhì)： ； 例1在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令 假如針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量X的概率分布。假如隨機變量X的分布列為X10PpQq=1-p，則稱離散型隨機變量X聽從參數(shù)為P的兩點分布變式訓(xùn)練: 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球， 求隨機變量X的概率分布。例2 擲一枚骰子，所擲出的點數(shù)為隨機變量X：

2、（1）求X的分布列；（2）求“點數(shù)大于4”的概率；（3）求“點數(shù)不超過5”的概率。變式訓(xùn)練: 盒子中裝有4個白球和2個黑球，現(xiàn)從盒中任取4個球，若X表示從盒中取出的4個球中包含的黑球數(shù)，求X的分布列.例3已知隨機變量X的概率分布如下：X-1-0.501.83P0.10.20.10.3a求: （1）a； （2）P（X<0）；（3）P（-0.5X<3）；（4）P（X<5）X01P9C2-C3-8C拓展提升:變式訓(xùn)練 若隨機變量變量X的概率分布如下： 試求出C。練習(xí)1.下列表中能成為隨機變量X的分布列的是 （ ）X-101P0.30.40.4X123P0.40.7-0.1A BX-

3、101P0.30.40.3X123P0.20.40.5C D2.隨機變量全部可能的取值為1，2，3，4，5，且，則常數(shù)c= ,= .§2.1.2-2離散型隨機變量的分布列101P0.512qq2一 基礎(chǔ)鞏固題1設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列為：則q等于 ()A1 B1± C1 D12已知隨機變量X的分布列為：P(Xk)，k1,2，則P(2X4)等于()A. B. C. D.3由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其表如下X123456P0.200.100. x 50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù)x、y依次為_4. 拋擲2顆骰子，所

4、得點數(shù)之和X是一個隨機變量，則P(X4)_. 5. 一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列二 綜合應(yīng)用題6設(shè)一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈(允許通行)的概率為，遇到紅燈(禁止通行)的概率為.假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地時才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：(1)的分布列；(2)停車時最多已通過3個路口的概率三 拓展探究題某人向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外的概率為0.1，落在靶內(nèi)的各個點是隨機的。已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm，20cm，10cm，飛鏢落

5、在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖。設(shè)這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機變量X，求X的分布列。 1098 §2.1.3超幾何分布導(dǎo)一、問題引入： 問題1 一個班級有10名同學(xué)，其中有3名女生。現(xiàn)從中任選4名同學(xué)當班委，令變量X表示4名班委中女生的人數(shù)，試求X的概率分布。問題2一個班級有10名同學(xué)，其中有3名女生。現(xiàn)從中任選2名同學(xué)當班委，令變量X表示2名班委中女生的人數(shù)，試求X的概率分布。【歸納總結(jié)】：設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從全部物品中任取n件（nN），這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，它取值為m時的概率為P（X=m）= 。隨機變量X的分布列為：X01mP二、典例解

6、析： 例1： 從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有個X紅球，求X的分布列。  例2：盒中有4個白球，5個紅球，從中任取 個球，設(shè)其中有X個 球，求X的分布列。（自己出題試一試！）  例3：老師要從10首古詩中隨機抽3首讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2首才能及格。某同學(xué)只能背誦其中的6首。試求：(1)抽到他能背誦的數(shù)量的分布列；(2)他能保證及格嗎？及格的概率有多大？  §2.2.1條件概率一、 新課引入： 問題：拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)大事A=“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，B=“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”問：大

7、事B在大事A發(fā)生的條件下的概率是多少?（書48頁）引入概念：1.對于任何兩個大事A和B，在 的概率叫做條件概率，記作 。2.由大事A和B 所構(gòu)成的大事D，稱為大事A與B的交（或積），記作 （或 ）。3. 條件概率計算公式：（前三個分式適合古典概型）三、典例解析：例1一個家庭中有兩個小孩。假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是多少？變式訓(xùn)練 某種動物由誕生算起活20歲以上的概率為0.8, 活到25歲以上的概率為0.4, 假如現(xiàn)在有一個20歲的這種動物, 問它能活到25歲以上的概率是多少?例2 甲乙兩地都位于長江下游，依據(jù)一百多年的氣象記錄知道，一年中雨天

8、的比例，甲為20%，乙為18%，兩地同時下雨的比例為12%. 求： 乙地下雨的條件下甲地也下雨的概率； 甲地下雨的條件下乙地也下雨的概率.變式訓(xùn)練 在5道題中有3道理科題和2道文科題.假如不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率例3 在一個盒子中有大小一樣的15個球，其中10個紅球，5個白球。甲，乙兩人依次各摸出1個球。 （1）求甲得紅球，乙得白球的概率 （2）已知甲得紅球，則乙得白球的概率2.2.2大事的相互獨立性一：基本概念 1相互獨立大事的概念設(shè)A、B是兩個大事，

9、假如_，則稱大事A與大事B相互獨立。假如大事A的發(fā)生 影響大事B發(fā)生的概率，或者大事B的發(fā)生 影響大事A發(fā)生的概率，則大事A與大事B相互獨立。 2相互獨立大事的性質(zhì) （1）若大事A與大事B獨立，那么_，_，_。 （2）假如大事A與大事B相互獨立，那么_與_，_與_，_與_也都相互獨立。二：想一想1兩人打靶，甲擊中的概率是0.8，乙擊中的概率是為0.7，若兩人同時射擊同一目標，則他們都中靶的概率是 （ ）A、0.56 B、0.48 C、0.75 D、0.62袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中不放回的摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“其次次摸得白球”，則A與B是 （ ）A、互斥大事 B、相互

10、獨立大事 C、對立大事 D、不相互獨立大事3一袋中有3個紅球、2個白球，另一袋中有2個紅球、1個白球，從每袋中任取一球，則至少取一白球的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、4某射手射擊一次，擊中目標的概率是0.8，他重復(fù)射擊三次，且各次射擊是否擊中相互之間沒有影響，那么他第一、二次未擊中，第三次擊中的概率_。三：課堂探究例 1.某商場推出二次開獎活動，凡購買肯定價值的商品可以獲得一張獎券獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參與兩次抽獎方式相同的兌獎活動假如兩次兌獎活動的中獎概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎中以下大事的概率： (1)都抽到中獎號碼； (2)恰有一次抽到中獎號碼； (3)至少有一次抽

11、到中獎號碼例2.甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）人都射中目標的概率； （2）人中恰有人射中目標的概率；（3）人至少有人射中目標的概率； （4）人至多有人射中目標的概率？（變式訓(xùn)練）1.在一段線路中并聯(lián)著3個自動把握的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。2.2.3-1獨立重復(fù)試驗與二項分布1、 新課引入 1、相互獨立大事：大事（或）是否發(fā)生對大事（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個大事叫做相互獨立大事.若與是相互獨立大事，則與，與，與也相互獨

12、立.2、相互獨立大事同時發(fā)生的概率：一般地，假如大事相互獨立，那么這個大事同時發(fā)生的概率，等于每個大事發(fā)生的概率的積，.思考：擲一枚圖釘，針尖向上的概率為，則針尖向下的概率為=q問題（1）:每一次針尖向上的概率是多少?問題（2）：用 表示第次擲得針尖朝上的大事，這次試驗相互獨立么？問題（3）：若連續(xù)拋擲3次，3次中恰有1次針尖向上，有幾種狀況？問題（4）：每種狀況的概率分別是多少？問題（5）：投擲3次恰有1次針尖向上的概率是多少？問題（6）：連續(xù)擲次，恰有次（k）針尖向上的概率是多少？依據(jù)上述問題，你能得出那些結(jié)論？二、概念歸納：1、獨立重復(fù)試驗的定義：在 重復(fù)做次的試驗,每次試驗的結(jié)果 那么

13、一般就稱它們?yōu)榇为毩⒅貜?fù)試驗.2、獨立重復(fù)試驗的概率公式：在次獨立重復(fù)試驗中，大事發(fā)生的次數(shù)為，在每次試驗中大事發(fā)生的概率為，那么在次獨立重復(fù)試驗中大事恰好發(fā)生次（k）的概率 , 隨機變量的概率分布：01思考：分布列中概率之和是多少？結(jié)論：這樣的離散型隨機變量聽從參數(shù)為n,p的 ，記做 二、 典型例題例1某射手每次射擊擊中目標的概率是0 . 8.求這名射手在 4 次射擊中，(1)恰有 2 次擊中目標的概率； (2)至少有 1次擊中目標的概率 （3）設(shè)射手擊中目標的次數(shù)為X，求X的分布列。2.2.3-2獨立重復(fù)試驗與二項分布典例分析：1、從裝有3個紅球、2個白球的袋中有放回隨機取兩次球，每次取一

14、個，設(shè)取到紅球的次數(shù)為，則隨機變量的概率分布列為012P思考：若條件改為不放回抽取呢？2、某地區(qū)為下崗人員免費供應(yīng)財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)力量每名下崗人員可以選擇參與一項培訓(xùn)、參與兩項培訓(xùn)或不參與培訓(xùn)已知參與過財會培訓(xùn)的有60%，參與過計算機培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響(1)任選1名下崗人員，求該人參與過培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記為3人中參與過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列3、某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8,現(xiàn)在連續(xù)射擊4次， 求擊中目標的次數(shù)X的概率分布。4、 今日你低碳了嗎？近來，國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放

15、計算器”的軟件，人們可以擾此計算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等。某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習(xí)慣進否符合低碳觀念的調(diào)查。若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：B小區(qū)低碳族非低碳族比例PA小區(qū)低碳族非低碳族比例P （I）假如甲、乙來自A小區(qū)，丙來自B小區(qū)，求這3人中恰有1人是低碳族的概率； （II）A小區(qū)經(jīng)過大力宣揚，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。假如2周后隨機地從A小區(qū)中任選3個人，

16、記表示3個人中低碳族人數(shù)，求的分布列2.3.1離散性隨機變量的數(shù)學(xué)期望一、新課引入問題1：某射手射擊所得的環(huán)數(shù)的分布列如下；45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射擊之前，雖然不能確定各次射擊所得的環(huán)數(shù)，但是可以依據(jù)已知的分布列估量n次射擊的平均環(huán)數(shù)。依據(jù)這個射手射擊所得的環(huán)數(shù)的分布列，在n次射擊中，估計大約有P(=4)×n=0.02n次得4環(huán), P(=5)×n=0.04n次得5環(huán),P(=6)×n=0.06n次得6環(huán), P(=10)×n=0.22n次得10環(huán),n次射擊的總環(huán)數(shù)約等于：4×0.02n+5&

17、#215;0.04n+6×0.06n+10×0.22n =（4×0.02+5×0.04+6×0.06+10×0.22）n從而，n次射擊的平均環(huán)數(shù)約等于 4×0.02+5×0.04+6×0.06+10×0.22=8.32類似地，對任一射手，若已知其射擊所得的環(huán)數(shù)的分布列，即已知各個P(=i)（i=1，2，3，10），則可估計他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù)是 E=0×P(=0)+1×P(=1)+2×P(=2)+10×P(=10)我們稱E為此射手射擊所得的環(huán)數(shù)的期望，

18、它刻化了隨機變量所取的平均值，從另一方面反映了射手的射擊水平。一般地，若離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱E=x1p1+x2p2+xnpn+為的 或平均數(shù)、均值數(shù)學(xué)期望簡稱為期望問題一中，若得分Y=2+1，則Y的分布列是：EY=結(jié)論：E(a+b)= 二、探究聽從兩點分布、二項分布及超幾何分布的隨機變量的期望：聽從兩點分布的隨機變量的期望 （2）聽從參數(shù)為N,M,n超幾何分布的隨機變量的期望 (3)聽從二項分布的隨機變量的期望：若B(n,p)，則E=np證明過程：三、 典型例題：例1、籃球運動員在競賽中每次罰球命中得1分，罰球不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，

19、求他罰球一次的得分的期望。例2、一次測驗由5個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作答或答錯不得分，滿分20分。某同學(xué)選對任意一題的概率為0.9。求此同學(xué)做對題數(shù)X的分布列和期望，求此同學(xué)在這次英語單元測驗中的成果的期望。例3、為了測試某一射擊運動員的射擊水平，讓他向目標靶射擊10次，他擊中目標7次，若再讓他向目標靶射擊3次，求：（I）這個運動員恰好擊中目標2次的概率是多少？（II）求這個運動員擊中目標次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX的值。2.3.2-1離散性隨機變量的數(shù)學(xué)方差一、學(xué)問回顧1：若隨機變量，則 ；又若，則 2：已知隨機變量的分布列為 ：01P且，則 ； 二、新課引入1、離散型隨機變量的方差：當已知隨機變量的分布列為 時，則稱 為的方差， 為的標準差。意義：離散型隨機變量的方差與標準差都反映了離散型隨機變量取值相對于 的 大小（或說離散程度）越小，波動越 ，穩(wěn)定性越 2、常見的一些離散型隨機變量的方差：（1）兩點分布： ；（2）二項分布： 三、典例分析例1已知隨機變量的分布列：P求DX 例2隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標準差例3運動員投籃時命中率（1）求一次投籃時命中次數(shù)的期望與方差；（2）求重復(fù)3次投籃時，命中次數(shù)的分布列、期望與方差例4設(shè)，且，則與的值分別為多少？