1、. 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。堅忍不拔之志。 .譯碼速度計算插補輸入運動軌跡計算位置控制將數控加工程序翻譯成CNC系統能識別的數據形式將工件輪廓的軌跡轉換成CNC系統認定的軌跡解決加工運動的速度刀具長度補償刀具半徑補償I/O處理.【能力目標能力目標】1、理解插補概念及其重要性。2、熟悉直線和圓弧插補的基本算法。3、了解軟件插補基本思路。【重點與難點重點與難點】重點：插補概念；直線和圓弧插補的基本算法。難點：DDA插補。單元三 插補運算. 在數控加工中，一般已知運動軌跡的起點坐標、終點坐標和曲線方程，如何使切削加工運動沿著預定軌跡移動呢

2、？數控系統根據這些信息實時地計算出各個中間點的坐標，通常把這個過程稱為“插補”。 插補實質上是根據有限的信息完成“數據點的密化”工作。.插補算法脈沖增量插補（基準脈沖插補）數字增量插補（數據采樣插補）逐點比較法逐點比較法數字積分法數字積分法適用于開環系統適用于閉環、半閉環系統時間分割法時間分割法擴展擴展DDADDA法法.逐點比較法 (point-by-point relative method)基本原理：每走一步都要和加工的理論軌跡相比較，由比較的 結果決定下一次的進給方向。進給原則：逼近理論軌跡，走向加工終點。ABOYXP0(x,y)P1P2圖中AB是需要插補的曲線，用逐點比較法插補前先要根

3、據AB的形狀構造一個函數F=F（x,y） x,y為刀具的坐標函數F的正負必須反映出刀具與曲線的相對位置關系，設這種關系為F(x,y)0 刀具在曲線上方F(x,y)=0 刀具在曲線上F(x,y)0F 0 刀具在直線上方F=0 刀具在直線上F0F 0. 進給方向與偏差判別若點P在直線上或上方（F0）應向+X方向發一脈沖，使機床刀具向+X方向前進一步，以接近該直線；OYXA),(1iiyxP),(112iiyxPOYXA),(1iiyxP),(12iiyxP當點P在直線下方時(F0)，刀具向 +Y 方向前進一步。.偏差情況 進給方向偏差計算+X+Y直線插補計算過程0iF0iFeiiYFF1eiiXF

4、F1當偏差值F R P),(iiYX2202022RYXYXii若點 在圓弧內側，則有RpR P),(iiYX2202022RYXYXii綜上所述：0222RYXii在圓弧上在圓弧外側在圓弧內側0222RYXii0222RYXii逐點比較法圓弧插補的偏差判別式定義為：222RYXFiiRRpABF0XYOP),(iiYX),(00YX.若點 在圓弧外側或圓弧上，即滿足F0的條件時，應向X軸發出一負方向脈沖（-X），向圓內走一步；若點P在圓弧內側呢？P),(iiYXRRpABF0XYOP),(iiYX應向Y軸發出一正向脈沖（+ Y），向圓弧外走一步。P設點 在圓弧外側或圓弧上，( F0 )可計算

5、出新加工點偏差為P),(iiYX設點 在圓弧內側，( F0 )可計算出新加工點偏差為),(iiYX12X-F Fi, 1iii且i1i1YY1iiXX12YF Fii, 1 ii且1YYi1i1iiXX和直線插補一樣，除偏差計算外，還要進行終點判別，方法與前同。. 0 n, 0 Fi原地等待插補時鐘F0？進給方向-x進給方向+y112iiiFYF112iiiFXFnn1Y插補結束N?Nn YN11iiYY1iiXX1iiYY11iiXX插補流程圖.問題：加工圖示逆圓弧AB，起點A(6,0)，B(0,6),試對其進行插補，并畫出插補軌跡。AB(6,0)(0,6).脈沖個數偏差判別進給方向偏差計算

6、坐標計算終點判別1F0=0-XF1=F0-2X0+1=0-26+1=-11X1=X0-1=6-1=5Y1=Y0=02F1 =-110+YF2=F1+2Y1+1=-11+0+1=-10X2=X1=5Y2=Y1+1=13F2=-100+Y4F3=-70+Y5F4=-20-X7F6=-40-X9F8=-20-X11F10=+40-X12F11=10-X.ABXYO(6,0)(0,6)插補軌跡.圓弧插補偏差情況 進給方向偏差計算-Y+X計算過程0iF0iF121iiiYFF121iiiXFF偏差函數222RYXFii偏差情況 進給方向偏差計算-X+Y計算過程0iF0iF121iiiXFF121iiiY

7、FF偏差函數222RYXFiiNi 順圓逆圓.1、如何完成其它象限直線的插補？2 、如何完成其它象限圓弧的插補？（圓弧 過象限）.2. 數字積分法 Digital Differential Analyzer (數字微分分析器)利用數字積分的方法，計算刀具沿各坐標軸的位移，使得刀具沿著所加工的軌跡運動。基本原理tY )(tfy t.設要加工一條直線OE，Vx， Vy表示刀具在x，y方向的移動速度VXoE(xe, ye)VVyVx刀具在x，y方向上移動距離的微小增量為： tVxxtVyy假定進給速度V是均勻的(V為常數)，對于直線函數，Vx 、 Vy 亦為常數，即KyVxVOEVeyex代入上式得

8、tKxtVxextKytVyey直線插補 原理.tKxxemi1tKyyemi1dtkYdtVYdtkXdtVXeyex各坐標軸的位移量為 從直線起點到終點的過程，可以看作是各坐標軸每經過一個單位時間間隔t，分別以增量kxe , kye同時累加的過程。據此，可以作出直線插補器。用累加代替積分y積分累加器Ray被積函數寄存器Rx(xe)被積函數寄存器Ry(ye)x積分累加器Raxx積分器y積分器xy控制脈沖t插補X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖DDA直線插補器示意圖直線插補器由兩個數字積分器組成，每個坐標的積分器由累加器和被積函數寄存器所組成。終點坐標值存放在被積函數寄存器中。. 終點判別經計算，刀具從

9、原點到達終點的累加次數m=2n因此，可以設置一個位數為n的終點計數器Re來記錄累加次數。插補前將其清零，插補運算開始后，每進行一次加法運算， Re就加1，當記滿2n數時，停止運算，插補完成。工作過程為：每發一個插補脈沖（即來一個t），使kxe ，kye向各自的累加器里累加一次，累加的結果有無溢出脈沖x(或y)，取決于累加器的容量2n和kxe ，kye的大小。.DDA直線插補流程圖 實例例：要插補所示直線軌跡OA，起點坐標為O(0,0)，終點坐標為A(5,3),若被積函數寄存器Rx、 Ry和余數寄存器Rax、 Ray以及終點計數器Re均為三位二進制寄存器。請寫出插補過程、畫出DDA直線插補軌跡。

10、yxoA(5,3)注：插補前Rax、 Ray、 Re為零， Rx、 Ry分別存放xe =5 ， ye =3，且始終保持不變.累加次數X積分器Y積分器終點計數器Re備注RxRaxxRyRayy050300初始狀態153253353453553653753853DDA直線插補過程.累加次數X積分器Y積分器終點計數器Re備注RxRaxxRyRayy050300初始狀態155331一次累加253353453553653753853DDA直線插補過程.累加次數X積分器Y積分器終點計數器Re備注RxRaxxRyRayy050300初始狀態155331一次累加2521362x溢出35345355365375

11、3853DDA直線插補過程.累加次數X積分器Y積分器終點計數器Re備注RxRaxxRyRayy050300初始狀態155331一次累加2521362x溢出3573113y溢出453553653753853DDA直線插補過程.累加次數X積分器Y積分器終點計數器Re備注RxRaxxRyRayy050300初始狀態155331一次累加2521362x溢出3573113y溢出4541344x溢出5511375x溢出6563216y溢出7531357x溢出85013018x、 y同時溢出，插補結束DDA直線插補過程.A（5，3）XYO插補軌跡.刀具在x，y方向上移動距離的微小增量為： tVxxtVyy對

12、于圓弧，有如下關系式KxVyVRVyx代入上式得tKytVxxtKxtVyytKyxmi1tKxymi1圓弧插補 原理則y積分累加器Ray被積函數寄存器Rx(yi)被積函數寄存器Ry(xi)x積分累加器Raxx積分器y積分器-xy控制脈沖t插補X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖DDA圓弧插補器示意圖y積分累加器Ray被積函數寄存器Rx(xe)被積函數寄存器Ry(ye)x積分累加器Raxx積分器y積分器xy控制脈沖t插補X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖DDA直線插補器示意圖.1. 被積函數寄存器Rx、 Ry與坐標軸x、之間的對應 關系和直線插補相反。與直線插補的區別2. 被積函數寄存器Rx、 Ry中存放的數據為動

13、點坐標，與刀具位置有關，而不是一個常數。隨著插補過程的進行，要及時修正數據內容。 終點判別直線插補累加次數m=2n圓弧插補用兩個終點計數器對兩個坐標軸同時進行.DDA圓弧插補流程圖 實例例：要插補所示逆圓弧軌跡SE，起點坐標為S(4,0)，終點坐標為E(0,4),若被積函數寄存器Jvx、 Jvy和余數寄存器JRx、 JRy以及終點計數器J x、 J y均為三位二進制寄存器。請寫出插補過程、畫出DDA直線插補軌跡。注：插補前JRx、 JRy為零， J x、 J y為4， Jvx、 Jvy分別存放ys =0 ， xs =4。DDA圓弧插補過程插補軌跡左移規格化即將被積函數寄存器中所存放坐標數據的前

14、零移去使之成為規格化數，然后再進行累加。被積函數值過小，累加多次才能溢出一個脈沖，速度慢，插補效率低 。 直線圓弧半加載法即積分累加器預置初始值不為零，而是2n-1，從而使溢出提前，以改變溢出脈沖的時間分布，達到提高插補精度的目的。DDA直線插補的軌跡誤差小于一個脈沖當量，但DDA圓弧插補的徑向誤差可能大于或等于一個脈沖當量。.3. 數據采樣插補法 (Data sampling interpolation) 把加工一段直線或圓弧的整段時間細分為許多相等的時間間隔，稱為單位時間間隔（或插補周期）。每經過一個單位時間間隔就進行一次插補計算，算出在這一時間間隔內各坐標軸的進給量，邊計算，邊加工，直至加工終點。 基本原理插補周期多在10ms左右。.