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文檔簡介
1、.§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型2 學(xué)習(xí)目的 1. 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義,理解它們的增長差異;2. 借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異;3. 恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法解析式、圖象、列表并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材P98 P101,找出疑惑之處復(fù)習(xí)1:用石板圍一個(gè)面積為200平方米的矩形場地,一邊利用舊墻,那么靠舊墻的一邊長為_米時(shí),才能使所有石料的最省.復(fù)習(xí)2:三個(gè)變量隨自變量的變化情況如下表:1357911y15135625171536456633y25
2、29245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈對數(shù)型函數(shù)變化的變量是_,呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_,呈冪函數(shù)型變化的變量是_.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù):冪、指、對函數(shù)的增長差異問題:冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何?增長有差異嗎?實(shí)驗(yàn):函數(shù),試計(jì)算:12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的數(shù)據(jù),你能得到什么結(jié)論?考慮:大小關(guān)系是如何的?增長差異?結(jié)論:在區(qū)間上,盡管,和都是增函數(shù),但它們的增長速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次上,隨著x的增大,的增長速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度而的增長速
3、度那么越來越慢因此,總會(huì)存在一個(gè),當(dāng)時(shí),就有 典型例題例1某工廠今年1月、2月、3月消費(fèi)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件,1.2萬件,1.3萬件,為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為根據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù). 4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,并說明理由.小結(jié):待定系數(shù)法求解函數(shù)模型;優(yōu)選模型. 動(dòng)手試試練1. 為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)展消毒. 藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克與時(shí)間t小時(shí)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為a為常數(shù),如下圖,根據(jù)圖中提供的信息,
4、答復(fù)以下問題:1從藥物釋放開場,每立方米空氣中的含藥量y毫克與時(shí)間t小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .2據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開場,至少需要經(jīng)過 小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.練2. 某商場購進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲得更多利潤,商場決定進(jìn)步銷售價(jià)格. 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),假設(shè)按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件,假設(shè)按25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)y件是價(jià)格x元/件的一次函數(shù).1試求y與x之間的關(guān)系式;2在商品不積壓,且不考慮其它因素的條件下,問銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能時(shí)每月獲得最大利潤?每月的最
5、大利潤是多少?三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義. 知識(shí)拓展在科學(xué)試驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)、消費(fèi)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中,常常要制訂最優(yōu)化方案,優(yōu)選學(xué)是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學(xué)理論、模型與方法. 它被廣泛應(yīng)用于管理、消費(fèi)、科技和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中,幾乎可以用于但凡有數(shù)值加工的每個(gè)領(lǐng)域. 中國數(shù)學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出宏大奉獻(xiàn). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完本錢節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 . A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測時(shí)量:5分鐘 總分值:10分計(jì)分:1. 某工廠簽訂了供貨合同后組織工人消費(fèi)某貨物
6、,消費(fèi)了一段時(shí)間后,由于訂貨商想再多訂一些,但供貨時(shí)間不變,該工廠便組織工人加班消費(fèi),能反映該工廠消費(fèi)的貨物數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)圖象大致是 .2. 以下函數(shù)中隨增大而增大速度最快的是 .A B C D3. 根據(jù)三個(gè)函數(shù)給出以下命題:1在其定義域上都是增函數(shù);2的增長速度始終不變;3的增長速度越來越快;4的增長速度越來越快;5的增長速度越來越慢。其中正確的命題個(gè)數(shù)為 .A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 當(dāng)?shù)拇笮£P(guān)系是 .5. 某廠消費(fèi)中所需一些配件可以外購,也可以自己消費(fèi),如外購,每個(gè)價(jià)格是1.10元;假如自己消費(fèi),那么每月的固定本錢將增加800元,并且消費(fèi)每個(gè)配件的材料和勞力需0.60元,那么決定此配件外購或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是_件即消費(fèi)多少件以上自產(chǎn)合算 課后作業(yè) 某商店出售茶壺和茶杯,茶壺每個(gè)定價(jià)20元,茶杯每個(gè)定價(jià)為5元,該店推出兩種優(yōu)惠方法
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