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1、【2013年中考攻略】專題3：一元二次方程根的判別式應用探討錦元數學工作室 編輯一元二次方程，就是只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程，其一般形式為ax2+bx+c=0（a0）。在系數a0的情況下，=b24ac0時，方程有2個不相等的實數根；=b24ac =0時，方程有兩個相等的實數根；=b24ac 0；若方程有兩個相等的實數根，則=b24ac =0；若無實數根，則=b24ac 且k2 (B)k且k2 (C) k 且k2 (D)k且k23. （2012四川瀘州2分）若關于x的一元二次方程x2 4x + 2k = 0有兩個實數根，則k的取值范圍是【 】A、k2B、k2C、k-2D、k-2

2、4. （2012山東東營3分）方程有兩個實數根，則k的取值范圍是【 】A k1 B k1 C k1 D ka+c， 則 一 元 二 次 方 程ax2bxc=0有兩個不相等的實數根； 若 b=2a3c，則一元二次方程ax2bxc=0有兩個不相等的實數根； 若b24ac0，則二次函數y=ax2bxc的圖象與坐標軸的公共點的個數是2或3。 其中正確的【 】A、只有B、只有 C、只有D、只有6. （2009北京市7分）已知關于的一元二次方程有實數根，為正整數.（1）求的值；（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于的二次函數的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移

3、后的二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍。一元二次方程根的判別式在初中數學中的應用除了上述內容外，還有許多其它應用，由于近年中考涉及不多，本文不多詳談。例如，判斷二次三項式能否在實數范圍內因式分解。例1：當m為何值時，關于x的二次三項式mx22（m2）x（m5）能在實數范圍內因式分解。例2：如果關于x二次三項式在實數范圍內不能分解因式，那么m的取值范圍是 。與平面幾何相聯系的問題。例1：已知：關于x的方程有兩個相等的實數根，試判斷以a，b，c為三邊的三角形的形狀。例2：已知a、b、c是三角形的三條邊長，且關于x的方程有兩個相等的實數根，試判斷三角形的形狀。例3：已知a，b，c是ABC的三邊，是關于x的一元二次方程，（1）若ABC是直

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