1、習題44.1 選擇題（1）在一慣性系中觀測，兩個事件同時不同地，則在其他慣性系中觀測，他們 。（A）一定同時 （B）可能同時（C）不可能同時，但可能同地 （D）不可能同時，也不可能同地 答案：D （2）在一慣性系中觀測，兩個事件同地不同時，則在其他慣性系中觀測，他們 。（A）一定同地 （B）可能同地（C）不可能同地，但可能同時 （D）不可能同地，也不可能同時答案：D （3）宇宙飛船相對于地面以速度作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發出一個光訊號，經過（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為（c表示真空中光速） 。 （A） （B） （C） （D） 答案

2、：A （4）一宇航員要到離地球5光年的星球去旅行。如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應為 。 （A）0.5c （B）0.6c （C）0.8c （D）0.9c答案：C （5）某宇宙飛船以0.8c的速度離開地球，若地球上測到它發出的兩個信號之間的時間間隔為10s。則宇航員測出的相應的時間間隔為 。 （A）6s （B）8s （C）10s （D）10/3s答案：A 4.2 填空題（1） 有一速度為的宇宙飛船沿軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發出的光脈沖的傳播速度大小為_；處于船頭的觀察者測得船尾光源發出的光脈沖的傳播速度大小為_

3、。答案：c，c； （2） 系相對系沿x軸勻速運動的速度為0.8c，在中觀測，兩個事件的時間間隔，空間間隔是，則在系中測得的兩事件的空間間隔 ，時間間隔 。答案：0， （3）用v表示物體的速度，則當 時，； 時，。答案：， （4）電子的靜止質量為，將一個電子從靜止加速到速率為0.6c（c為真空中的光速），需做功 。答案：0.25 （5）粒子在加速器中被加速，當其質量為靜止質量的5倍時，其動能為靜止能量的 倍。 答案：4 （6）質子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的3倍時，其質量為靜止質量的 倍。答案：4 4.3 慣性系S相對另一慣性系沿軸作勻速直線運動，取兩坐標原點重合時刻作為計時起點在S系

4、中測得兩事件的時空坐標分別為=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m, =1×10-4s已知在S系中測得該兩事件同時發生試問：(1)S系相對S系的速度是多少?(2) 系中測得的兩事件的空間間隔是多少?解: 設相對的速度為，(1) 由題意 則 故 (2)由洛侖茲變換 代入數值， 4.4 長度=1 m的米尺靜止于S系中，與軸的夾角=30°，S系相對S系沿軸運動，在S系中觀測者測得米尺與軸夾角為45 試求：(1)S系和S系的相對運動速度.(2)S系中測得的米尺長度 解: (1)米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對沿方向運動，設

5、速度為，對系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在系中測得米尺長度為 4-5兩個慣性系中的觀察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經過多少時間相遇?解: 測得相遇時間為 測得的是固有時 題4.5圖 ， ， ，或者，測得長度收縮，4.6 觀測者甲乙分別靜止于兩個慣性參考系和中，甲測得在同一地點發生的兩事件的時間間隔為 4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為 5s求： (1) 相對于的運動速度 (2) 乙測得這兩個事件發生的地點間的距離解: 甲測得,乙測得，坐標差為(1) 解出 (2) 負號表示4.

6、7 6000m 的高空大氣層中產生了一個介子以速度=0.998c飛向地球假定該介子在其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命2×10-6s試分別從下面兩個角度，即地球上的觀測者和介子靜止系中觀測者來判斷介子能否到達地球解: 介子在其自身靜止系中的壽命是固有(本征)時間，對地球觀測者，由于時間膨脹效應，其壽命延長了衰變前經歷的時間為這段時間飛行距離為 因，故該介子能到達地球或在介子靜止系中，介子是靜止的地球則以速度接近介子，在時間內，地球接近的距離為經洛侖茲收縮后的值為：，故介子能到達地球4.8 設物體相對S系沿軸正向以0.8c運動，如果S系相對S系沿x軸正向的速度也是0.8c，問物體相對S

7、系的速度是多少?解: 根據速度合成定理，, 4.9 飛船以0.8c的速度相對地球向正東飛行，飛船以0.6c的速度相對地球向正西方向飛行當兩飛船即將相遇時飛船在自己的天窗處相隔2s發射兩顆信號彈在飛船的觀測者測得兩顆信號彈相隔的時間間隔為多少?解: 取為系，地球為系，自西向東為()軸正向，則對系的速度，系對系的速度為，則對系(船)的速度為發射彈是從的同一點發出，其時間間隔為固有時，題4.9圖中測得的時間間隔為： 4.10 (1)火箭和分別以0.8c和0.6c的速度相對地球向+和-方向飛行試求由火箭測得的速度(2)若火箭相對地球以0.8c的速度向+方向運動，火箭的速度不變，求相對的速度 解: (1

8、)如圖，取地球為系，為系，則相對的速度，火箭相對的速度，則相對()的速度為：或者取為系，則，相對系的速度，于是相對的速度為：(2)如圖，取地球為系，火箭為系，系相對系沿方向運動，速度，對系的速度為,由洛侖茲變換式相對的速度為：相對的速度大小為速度與軸的夾角為題4.10圖4.11 靜止在S系中的觀測者測得一光子沿與軸成角的方向飛行另一觀測者靜止于S系，S系的軸與軸一致，并以0.6c的速度沿方向運動試問S系中的觀測者觀測到的光子運動方向如何?解: 系中光子運動速度的分量為由速度變換公式，光子在系中的速度分量為光子運動方向與軸的夾角滿足在第二象限為在系中，光子的運動速度為 正是光速不變4.12 (1

9、)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對它作多少功?(2)如果將電子由速率為0.8c加速到0.9c，又須對它作多少功?解: (1)對電子作的功，等于電子動能的增量，得J= (2) ) 4.13 子靜止質量是電子靜止質量的207倍，靜止時的平均壽命=2×10-6s，若它在實驗室參考系中的平均壽命= 7×10-6s，試問其質量是電子靜止質量的多少倍?解: 設子靜止質量為，相對實驗室參考系的速度為，相應質量為，電子靜止質量為，因由質速關系，在實驗室參考系中質量為：故 4.14 一物體的速度使其質量增加了10%，試問此物體在運動方向上縮短了百分之幾?解: 設靜止質量為，運動質量

10、為，由題設 由此二式得 在運動方向上的長度和靜長分別為和，則相對收縮量為：4.15 氫原子的同位素氘(H)和氚(H)在高溫條件下發生聚變反應，產生氦(He)原子核和一個中子(n)，并釋放出大量能量，其反應方程為H + HHe + n已知氘核的靜止質量為2.0135原子質量單位(1原子質量單位1.600×10-27kg)，氚核和氦核及中子的質量分別為3.0155，4.0015，1.00865原子質量單位求上述聚變反應釋放出來的能量解: 反應前總質量為反應后總質量為質量虧損 由質能關系得4.16 要使電子的速率從m/s增加到m/s，必須做多少功？解：由于電子的速率接近光速，因此經典力學的動能公式已經不適用，只能運用相對論的動能表達式 。再根據相對論中運動質量和靜止質量的關系 ?？傻贸?，由功能關系可知，這就是所需要做的功。4.17 粒子的靜止質量為m0,當其動能等于其靜能時，其質量和動量各等于多少？解：由題意有，再根據相對論中的