1、第16章 電磁場 參考答案一、選擇題1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B)二、填空題(1). 或.(2). pBnR2, O . (3). 相同(或), 沿曲線由中心向外.(4). 小于, 有關. (5). 0(6). . (7). 9.6 J.(8). 或 , 或 .(9). ， 與方向相同（或由正極板垂直指向負極板）.(10). . 三 計算題1. 如圖所示，有一半徑為r =10 cm的多匝圓形線圈，匝數N =100，置于均勻磁場中(B = 0.5 T)圓形線圈可繞通過圓心的軸O1O2轉動，轉速 n =600 rev/min求圓

2、線圈自圖示的初始位置轉過時， (1) 線圈中的瞬時電流值(線圈的電阻R為 100 W，不計自感)； (2) 圓心處的磁感強度(m0 =4p×10-7 H/m)解：(1) 設線圈轉至任意位置時圓線圈的法向與磁場之間的夾角為q，則通過該圓線圈平面的磁通量為 , 在任意時刻線圈中的感應電動勢為 當線圈轉過p /2時，t =T/4，則 A (2) 由圓線圈中電流Im在圓心處激發的磁場為 6.20×10-4 T 方向在圖面內向下，故此時圓心處的實際磁感強度的大小 T 方向與磁場的方向基本相同2. 如圖所示，真空中一長直導線通有電流I (t) =I0e-lt (式中I0、l為常量，t為

3、時間)，有一帶滑動邊的矩形導線框與長直導線平行共面，二者相距a矩形線框的滑動邊與長直導線垂直，它的長度為b，并且以勻速(方向平行長直導線)滑動若忽略線框中的自感電動勢，并設開始時滑動邊與對邊重合，試求任意時刻t在矩形線框內的感應電動勢 Ei并討論 Ei方向解：線框內既有感生又有動生電動勢設順時針繞向為 Ei的正方向由 Ei = -dF /d t出發，先求任意時刻t的F (t) 再求F (t)對t的導數： Ei Ei方向：l t <1時，逆時針；l t >1時，順時針3. 如圖所示，一根長為L的金屬細桿ab繞豎直軸O1O2以角速度w在水平面內旋轉O1O2在離細桿a端L /5處若已知地

4、磁場在豎直方向的分量為求ab兩端間的電勢差解：間的動生電動勢： b點電勢高于O點 間的動生電動勢： a點電勢高于O點 4. 有一很長的長方的U形導軌，與水平面成q角，裸導線ab可在導軌上無摩擦地下滑，導軌位于磁感強度豎直向上的均勻磁場中，如圖所示設導線ab的質量為m，電阻為R，長度為l，導軌的電阻略去不計，abcd形成電路，t =0時，v =0. 試求：導線ab下滑的速度v與時間t的函數關系解：ab導線在磁場中運動產生的感應電動勢 abcd回路中流過的電流 ab載流導線在磁場中受到的安培力沿導軌方向上的分力為： 由牛頓第二定律： 令 ， 則 利用t = 0，v = 0 有 5. 一根長為l，質

5、量為m，電阻為R的導線ab沿兩平行的導電軌道無摩擦下滑，如圖所示軌道平面的傾角為q，導線ab與軌道組成矩形閉合導電回路abdc整個系統處在豎直向上的均勻磁場中，忽略軌道電阻求ab導線下滑所達到的穩定速度解動生電動勢 導線受到的安培力 ab導線下滑達到穩定速度時重力和磁力在導軌方向的分力相平衡 6. 已知，一根長的同軸電纜由半徑為R1的空心圓柱導體殼和另一半徑為R2的外圓柱導體殼組成，兩導體殼間為真空忽略電纜自身電阻，設電纜中通有電流i，導體間電勢差為U，求 (1) 兩導體殼之間的電場強度和磁感強度 (2) 電纜單位長度的自感L和電容C解：(1) 根據安培環路定理和長直條件及軸對稱性可知，在R2

6、 >r > R1 (r為軸線到場點的半徑)區域有 方向與內導體殼電流方向成右手螺旋關系 根據高斯定理：和長直條件及軸對稱性可知，在R2 >r > R1區域有 方向沿半徑指向電勢降落方向，式中l為電纜內導體殼上單位長度上的電荷.由兩導體間電勢差U，可求得 ， (2) 在電纜的兩個導體殼之間單位長度的磁通量為 單位長度電纜的自感系數為 由電容定義又知單位長度電纜的電容應為 7. 兩線圈順接，如圖(a)，1、4間的總自感為1.0 H在它們的形狀和位置都不變的情況下，如圖(b)那樣反接后1、3之間的總自感為0.4 H求兩線圈之間的互感系數解：設順接的總自感為LS，反接的總自感為

7、LF = 0.15 H 8. 如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長分別為2a和b，通有電流I2，可繞其中心對稱軸OO轉動與軸平行且相距為d+a處有一固定不動的長直電流I1，開始時矩形線圈與長直電流在同一平面內，求： (1) 在圖示位置時，I1產生的磁場通過線圈平面的磁通量； (2) 線圈與直線電流間的互感系數 (3) 保持I1、I2不變，使線圈繞軸OO轉過90°外力要做多少功?解：(1) 按題意是指圖示位置時的F (2) (3) 9. 一根電纜由半徑為R1和R2的兩個薄圓筒形導體組成，在兩圓筒中間填充磁導率為m 的均勻磁介質電纜內層導體通電流I，外層導體作為電流返回路徑，如圖所示求長度為

8、l的一段電纜內的磁場儲存的能量解： ， (R1< r < R2) ， 四 研討題1. 我們考慮這樣一個例子: 設一個半徑為R的導體圓盤繞通過其中心的垂直軸在磁場中作角速度為的勻速轉動,并假設磁場B均勻且與軸線平行,如圖所示。顯然,如果在圓盤中心和轉動著的圓盤邊緣用導線連成導體回路,該回路中會有感應電流通過。這表明在圓盤中心和圓盤邊緣之間產生了感應電動勢。從動生電動勢的角度來看,導體圓盤在轉動過程中不斷切割磁感應線,當然產生感應電動勢；但從法拉第電磁感應定律出發,穿過以轉動著的圓盤作為一部分的導體回路的磁通量并未發生任何變化,感應電動勢的產生似乎是矛盾的。物理學家費曼(見費曼物理學講

9、義中譯本第2卷第195頁)稱其為“通量法則”(即法拉第電磁感應定律)的一個例外。法拉第電磁感應定律真的有這個例外嗎?參考解答：法拉第電磁感應定律真的有例外嗎? 當然沒有,作為一個基本定律,法拉第電磁感應定律不應該也不可能出現任何例外。法拉第電磁感應定律： 如果磁通量的變化僅僅是由構成回路的一段導線的運動所引起的，則由上式所求得的感應電動勢當然就是該運動導線的動生電動勢，這里S也就是導線運動過程中所掃過的面積。有必要明確指出： 法拉第電磁感應定律中所涉及的“回路” 必須是一個閉合的數學曲線。 所以在用法拉第電磁感應定律動生電動勢時，所直接涉及的運動導體必須是線狀導體即導線，而對于非線狀導體就不能

10、再簡單籠統地應用法拉第電磁感應定律了。在前面的例子中， 問題的關鍵就恰恰在于運動導體不是線狀導體而是一個圓盤， 當考慮導體圓盤繞通過其中心的垂直軸轉動而在其中心和邊緣之間產生的感應電動勢時， 我們可以把導體圓盤看成是由無限多個長度為R的理想的線狀導體在半徑為R的圓周和圓心之間密集排列所形成的，對于構成圓盤的某一條長度為R的導線(設為OP)來說，無論是由動生電動勢還是由法拉第電磁感應定律均會得到完全相同的結果：動生電動勢： ，法拉第電磁感應定律： 方向都是從中心O 指向圓盤的邊緣。只要明確“閉合回路”的確切含義，法拉第電磁感應定律對于動生電動勢的問題是普遍適用的， 即法拉第電磁感應定律沒有任何例

11、外。2. 變壓器的鐵心為什么總做成片狀的，而且涂上絕緣漆相互隔開？鐵片放置的方向應和線圈中磁場的方向有什么關系？參考解答：變壓器的鐵心由高導磁材料硅鋼片制成，它的導磁系數約為空氣的導磁系數的2000倍以上。大部分磁通都在鐵心中流動，主磁通約占總磁通的99以上，而漏磁通占總磁通的1以下。也就是說沒有鐵心，變壓器的效率會很低。變壓器的鐵心做成片狀并涂上絕緣漆相互隔開，是為了阻斷鐵心中渦流的通路，以減少鐵心中的渦流發熱。鐵片放置的方向應沿著線圈中磁場的方向，絕不可以使鐵片與磁場的方向垂直，否則鐵心中的渦流仍將很大。3. 金屬探測器的探頭內通入脈沖電流，才能測到埋在地下的金屬物品發回的電磁信號。能否用恒定電流來探測？埋在地下的金屬為什么能發回電磁信號？參考解答：金屬探測器的電路框圖 當金屬探測器的探頭內