1、銀川一中2014屆高三年級第六次月考數 學 試 卷（理） 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合是實數集，則 A B CD以上都不對2已知定義在復數集C上的函數滿足，則等于A B0 C2 D開始？是否輸出結束3已知拋物線y22px（p>0）的準線與圓（x3）2y216相切，則p的值為A.B. 1C. 2D. 4 4函數的最小正周期為A B CD5. 如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（）A2450B2500C2550D26526已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸正視圖 側視圖 俯視圖（單位：cm

2、），可得這個幾何體的體積是A B C D7下面是關于公差的等差數列的四個命題:數列是遞增數列 數列是遞增數列 數列是遞增數列 數列是遞增數列 其中的真命題為 A. B. C. D. 8已知正四棱錐的各棱棱長都為，則正四棱錐的外接球的表面積為 A B C D 9直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取 值范圍是A. B. C. D. 10設，在中，正數的個數是A25 B50 C75 D10011若函數的圖象如圖所示，則 A. 1：6：5: (-8）B. 1：（-6）：5: (-8）C. 1：（-6）：5: 8D. 1: 6: 5: 812已知都是定義在R上的函數，且，且，若數列的前n項和大于62，

3、則n的最小值為A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數的零點依次為則從大到小的順序為_14. 已知橢圓的長軸長、短軸長、焦距長成等比數列，離心率為；雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距長也成等比數列，離心率為則_.15從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是（寫出所有正確的結論的編號）_矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的

4、四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體16. 在直角坐標平面xoy中，過定點（0,1）的直線L與圓交于A、B兩點，若動點P(x，y)滿足，則點P的軌跡方程為_ 三、解答題:本大題共5小題，共計70分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分）已知數列的首項.（1）證明：數列是等比數列； （2）求數列的前項和18.（本小題滿分12分）在分別是角A、B、C的對邊，且 （1）求角B的大小； （2）設且的最小正周期為求在區間上的最大值和最小值19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D

5、是AC的中點。 （1）求證：B1C平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小； （3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值20（本小題滿分12分）設橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x324y04- （1）求的標準方程； （2）設直線與橢圓交于不同兩點且，請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由21.（本小題滿分12分）已知函數，且對于任意實數，恒有。 （1）求函數的解析式；（2）已知函數在區間上單調，求實數的取值范圍；（3）函數有幾個零點？請考生在第22、23、24三題中任

6、選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，D、E分別為ABC邊AB、AC的中點，直線DE交ABC的外接圓于F、G兩點，若CFAB.證明：（1）CD=BC；（2）BCDGDB.23（本小題滿分10分）選修44：極坐標系與參數方程曲線的參數方程為（為參數），將曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（1）求曲線和直線的普通方程；（2）為曲線上任意一點，求點P到直線的距離的

7、最值.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知a和b是任意非零實數.（1）求證（2）若不等式恒成立，求實數x的取值范圍.銀川一中2014屆高三第六次月考數學(理科)試卷參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案BCCACCD ABDBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 141 15 16三、解答題：17. 解：（）， ， ，又， 數列是以為首項，為公比的等比數列 6分（）由（）知，即，設， 則，由得 ，又數列的前項和 12分18、解：（1）由，得正弦定得，得又B又又.6分 （2）由已知. 9分當因此，當時，當，.12分19、解法一：（1）設與相交于點

8、P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD/。又PD平面D，/平面D (分) （2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作AM，M為垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，。直線與平面D所成的角的正弦值為(1分)解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設

9、平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。設n與所成角為，則，二面角的大小是. 8分 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）則直線與平面D所成的角的正弦值為12分20、解：（1）設拋物線，則有，據此驗證5個點知只有（3，）、（4，-4）在統一拋物線上，易求.2分設，把點（-2，0）（，）代入得解得方程為 5分 （2）假設存在這樣的直線過拋物線焦點（1，0）,設其方程為設，由。得.7分由消去，得 .9分將代入（*）式， 解得 . 11分存在直線過拋物線焦點F.的方程為：.12分21、解：（1）由題設得， ，則， 所以 所以對于任意實數恒成立.故.3分（2）由，求導數得，在上恒單調，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立6分記，可知：，或.8分（3）令，則. 令，則，列表如下.01+00+0遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時，無