1、 88 鐵 道 學 報 第 24卷 振型采用 0. 5 %。 列車模型由 8節輕軌車輛組成 , 車輛的平均輕車 軸重為 10 144 kg, 重車軸重為 13 250 kg。 車輛豎向和 橫向自振頻率分別為 1. 04 Hz和 0. 68 Hz 。 模擬抖振風力時采用了下面的風速功率譜 11 Su (k = Sw (k = 200f ( z u*2 5 /3 k /2 1+ 50f ( z 3. 36f ( z u* k/ 2 1+ 10f ( z 5 /3 2 以得出結論: 當僅以列車荷載作為激勵時 , 運行列車對 大跨度懸索橋橫向振動的影響非常小 。 ( 24 ( 25 式中 , u* 是

2、摩阻風速 ; f ( z = k/ 2 U ( z 。 平均風速取 60 m /s,摩阻風速 u* 取 1. 15 m /s。 橋 面的阻力 、升力和力矩系數根據試驗結果按橋面寬度 41 m 分別取 0. 135 、 0. 090 和 0. 063 。在零攻角情況下 阻力 、升力和力矩的一階導數 分別為 - 0. 253 、 1. 324 和 0. 278 。 風速時程的取樣頻率 20 Hz, 樣本長度 10 。 頻率取樣間隔和總數分別取 0. 001 Hz和 1 000 。 mi n 根據實際橋梁和車輛的參數 , 模擬列車過橋的全 過 程 , 計算 了橋梁 和車輛的 動力響 應。 積 分步長

3、 取 -= 60 0. 005 s, 計算車速 70 km /h。 圖 4 是按平均風速 U 、 2階模態風荷載時程曲線 , m /s 模擬產生的橋梁第 1 分別對應橋梁的橫向彎曲和豎向彎曲振型 。 圖 5 列車荷載作用下橋梁主跨跨中橫向位移時程曲線 圖 5( b給出了無風情況下青馬大橋主跨跨中的 實測位移響應曲線 , 列車速度為 70 km /h 。計算振幅和 實測振幅的大小基本相同 , 在主要振動趨勢上 , 計算曲 線與實測結果是一致的 。 - = 60 m /s 的風荷載同時作 圖 6( a 是在列車和 U 用下 ,橋梁跨中橫向位移響應時程曲線。 振動的主頻與 無風情況差不多 , 但最大

4、橫向振幅達到 160 cm , 遠遠 大于無風時的振幅 。 圖 4 橋梁模態風荷載時程曲線 圖 5( a 給出了不考慮風時列車荷載作用情況下 青馬大橋主跨的跨中位移響應時程曲線 , 對應的計算 列車速度為 70 km /h。從圖中可以看出 ,當列車運行在 橋梁的左跨和右跨時 , 橋梁主跨的跨中響應值很小 , 當 列車運行在橋梁主跨時 , 主跨的動力響應變得很大。列 車離開橋梁后 ,橋梁呈自由振動狀態。 從振動幅值上 看 , 橋梁的位移響應很小 ,最大振幅不到 1 cm。 振動的 主頻是橋梁的一階橫向振動頻率 ( 0. 068 Hz。 因此 , 可 圖 6 風與列車荷載同時作用下橋梁主跨跨中 橫

5、向位移和扭轉位移時程曲線 圖 6( b 是 在列車和的風荷載同時作用下 , 橋梁 第 4期 大跨度懸索橋在風與列車荷載同時作用下的動力響應 分析 89 跨中的扭轉位移響應時程曲線。 振動的主頻與橋梁的 扭 轉 自振頻率 ( 0. 271 Hz 接近 , 最大扭 轉角度約 為 0. 7 。 時 , 主跨的豎向位移很小。 各點的最大位移幾乎都出現 在列車運行在該點附近時 , 而位移響應的形式則取決 于點的位置 。 D點的最大位移比 C點大得多 , 這是因為 橋梁的一階豎向振型是反對稱的 。 雖然 D 點的計算撓 度超過 0. 5 m , 但與 1 377 m 的主跨跨度相比較 , 這個 值是很小的

6、。從各個撓度曲線圖看 ,與橋梁的靜力加載 影響線的形狀非常相象 , 說明對于這樣長跨度的懸索 橋 , 在列車荷載作用下 , 橋梁豎向撓度主要是由列車的 重力加載引起 , 而運行列車的動力作用很小 。 - = 60 m /s 風荷載的同時作用 圖 7( b是列車和 U 下 , 橋梁跨中的豎向位移響應時程曲線。 振動的主頻與 橋梁的豎向自振頻率 ( 0. 117 Hz差不多 , 這與無風情 況完全不同 。 最大振幅達到 80 cm , 比無風時大 , 說明 橋梁的豎向位移主要由風力控制 。 但在列車到達橋梁 主跨跨中位置時 , 仍然可以明顯看出列車移動重力加 載的作用。 圖 8和圖 9分別是列車以

7、 70 km /h 的速度通過橋 圖 7 橋梁主跨跨中豎向位移時程曲線 梁時 , 第一節車的橫向和豎向車體振動加速度響應時 程曲線的比較 。 在無風情況下 ,車體的豎向振動加速度 較其橫向振動稍大 , 且振動響應的頻率也略高 , 橫向和 豎向振動加速度的幅值都在滿足旅客舒適度的范圍之 內 , 而且都較同樣條件下列車在普通線路上運行時的 加速度值差不多。這表明 ,由運行列車所引起的橋梁豎 向振動對橋上運行車輛振動的影響很小。 車輛的振動 加速度主要是由橋上軌道的不平順引起的 。 圖 7( a 是不考慮風時列車荷載作用下橋梁主跨 幾個不同位置的豎向位移響應時程曲線 ,各計算點 A、 B、 C、 D

8、 的位置距左側橋臺的距離分別為 1 012. 5 m、 1 138. 0 m、 1 174. 0 m、 1 498. 5 m , 其 中 B 點和 C點位 于橋梁跨中附近 , D 點約在 1 / 4跨的位置 , A 點距左橋 塔 560 m。 結果表明 ,當列車運行在左邊跨和右邊跨 圖 8 第一節車的橫向車體振動加速度 ( 車速 70 km /h 圖 9 第一節車的豎向車體振動加速度 ( 車速 70 km /h 90 鐵 道 學 報 第 24卷 在強風的作用下 , 情況完全不同 , 列車在橋上的運 動受到橋梁振動的影響 , 振動的主頻增加了橋梁橫向 振動頻率的成分。雖然橋梁的振幅很大 ,但由于

9、其振動 以超低頻為主 。 對車體橫向和豎向振動加速度幅值的 影響均較無風時增加了一倍 , 分別達到 90 gal 和 100 。 g al 圖 10 是橋面最大橫向位移沿橋梁長度的分布 。結 果表明 , 當風速 U = 60 m /s 時 , 最大橫向位移完全由 強風控制 ,這時運行列車荷載的影響是微不足道的。因 - = 60 m /s,不考慮列車 此 , 可與文獻 5 按 頻域分析 ( U 作用 的曲線相比較 , 顯然兩條曲線的分布是一致的 ; 由于頻域計算的結果是統計的最大值 , 當然其最大幅 值要比一次時間歷程的分析結果大。 風速 U= 60 m /s 時 , 與文獻 5的結果相比 ,

10、列車荷載 - = 25 m /s 時 , 列車荷載引起的豎 的影響很小 ; 而當 U 向位移起決定作用 。 圖 12 是最大扭轉位移沿橋梁長度的分布 。結果表 明 , 最大扭轉位移較文獻 5 的 結果稍大些 , 這是因為 雙線橋上單側列車重力加載的偏心作用。 圖 12 強風作下橋梁最大扭轉位移沿梁長的分布 4 結論 本文將車輛模型 、橋梁模型和風荷載模型組合而 建立的風荷載作用下 , 列車與大跨度懸索橋體系動力 分析模型和相應的計算機模擬方法 , 能夠在大量減少 體系的計算自由度 , 從而大大減少占用計算機空間和 圖 10 強風作用下橋梁最大橫向位移沿梁長的分布 時間的前提下求解大型橋梁結構與

11、運行列車體系在強 風作用下的振動響應問題。青馬大橋的分析實例表明 , 在 60 m /s 的風速下 , 大橋的動力響應由風力控制 , 但 運行列車對橋梁的豎向振動有一定的影響 , 風速越大 , 影響相對越小 。 但由于強風作用下橋梁的振動幅值相 當大 (本例中橫向和豎向振幅分別達到 160 cm 和 90 cm , 對車輛的運行安全有很大影響 , 必須給予足夠的 重視。 本文的研究方法為進一步研究風荷載作用下大 跨度懸索橋的動力響應及列車運行安全分析提供了一 種途徑 。 參考文獻 : 1 Gim sing N J. Cable suppo rted bridges M . 2nd ed. En

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13、y sis o f bridg es J. Jour nal 圖 11 是橋面最大豎向位移沿橋梁長度的分布 。結 果表明 , 列車重力加載的作用對豎向位移有一定的影 響 , 而且風速越高 , 列車荷載的影響相對越小。 當平均 第 4期 大跨度懸索橋在風與列車荷載同時作用下的動力響應 分析 91 of Engineering M echa nics, ASCE, 2000, 126( 1: 7 16. 4 Lin Y K , Yang J N . M ultimo de bridg e r espo nse to wind ex cita tio ns J . Jo urnal of Engin

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