1、2015湖北教師培訓團隊置換脫產研修影子教師課例分析與研究羅田縣匡河鎮中心小學 汪創“除法運算”教學課例分析與研究研究教師：羅田縣匡河鎮中心小學 汪 創指導教師：咸寧咸安區實驗中小學 魏燕舞一、選題“除法運算”是小學數學算法教學中的重要組成部分。在小學數學教材編排中，關于“除法運算”的內容，基本劃分成3個知識組塊，它們分別是“除數是一位數的整數除法”、“除數是兩、三位數的整數除法”、“小數除法”，且分布在不同的年級段學習。然而，無論是哪個年級段的“除法運算”學習內容，相對于同年級段的其它的算法學習內容來說，都是學生學習的難點。據相關調查統計顯示，小學生學習這一內容時，一般存在以下困難：（1）

2、難以理解和講清算理。（2） 學生算法掌握基本停留在記憶各種算法程序上，優化意識、估算意識不強，計算靈活性也較差。（3） 學生對算法學習的認識存在思維偏差算法課的學習通常就是實現教師給出的方法。主動探究算法的經驗較少，能力較弱。對于算法教學，新課程標準明確指出：讓學生“經歷抽象出數的過程，積累數感；在從實際情境提出計算的過程中，積累四則運算的感性認識；通過嘗試，探究計算方法。，在學習四則運算的過程中，提高計算正確率，培養自覺選擇合理算法和估算的意識，逐步發展計算的靈活性。”那么，關于“除法運算”的算法教學，如何幫助學生擺脫現有學習困境，達到理想化的教學目標，就有必要對其做深入地分析研究和實踐探索

3、。于是，我們選定五年級有關小數除法教學內容為研究的突破口，確立研究主題，并就小學生如何建構算法的心理活動過程開展實踐、對比分析與研究，以期能在實踐探究中發現和為其他教師提供更有效的教學策略和手段。一、 計劃1、確立行動研究模式本次行動研究的基本模式：實踐反思再實踐再反思3、擬定行動步驟本次行動研究的基本步驟：備課上課課后診斷分析修正方案再次實踐對比分析研究再次修正方案代表再次實踐教學案例制作總結實踐經驗。三、行動（下面是以“除數是小數的除法”的教學實踐為例展開的分析與研究。）1、初次實踐l 課堂實錄節選師：出示（復習引入）120÷30=4 4.5÷15=0.312÷

4、;3= 0.45÷1.5=1.2÷0.3= 0.045÷0.15=（教師先引導學生對除數是小數的除法推演結果進行驗證，然后指出商不變性質在小數除法中同樣適用。）師：（創設情境問題，為學生提供一個自主解決問題的平臺。）（1）、買9本練習本共10.8元，平均每本練習本多少元？（2）、一塊橡皮 0.7 元，用 10.5 元可以買幾塊橡皮？ （3）、小氣球每個 0.15 元，1.8元可以買幾個小氣球？ 師：能列出解答這3個問題的算式嗎？根據學生回答板演：10.8÷9 10.5÷ 0.7 1.8 ÷ 0.15 （學生獨立完成第1題的豎式計算。）

5、師：除數是整數的小數除法，我們已會計算，那么，象10.5÷ 0.7、1.8 ÷ 0.15這樣的除數是小數的除法怎么計算呢？今天我們就著重研究除數是小數的除法。揭示課題：除數是小數的除法。提問：有沒有辦法把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法呢？ l 實踐效果：由于課始出示了一組利用商不變性質進行填空的習題，使大部分學生自然想到了借助商不變性質把小數除法轉化成整數除法，課中沒有多種個性化的問題解決方法出現。在教師的引導下，學生逐步掌握了除數是小數的除法的豎式計算，整堂課上得比較順利。l 討論建議：過多的知識鋪墊，有時會不利于學生深層次的思維。學習除數是小數的除法，關鍵是轉化

6、思想的運用，同時，“除數是小數除法”的學習內容，也是學生用以獲得數學轉化思想的極好素材。因此，建議采用減少教學鋪墊，直接從同類的思想方法引入，讓學生自己發現問題，并尋找解決問題的方法。2、第二次實踐l 課堂實錄節選談話引入：同學們，前段時間學習了小數乘法，回憶一下，我們是怎樣獲得小數乘法的計算方法的？利用這種轉化思想，可以把新問題轉化成我們學過的問題，從而解決新問題。那么，同學們能否繼續用這種轉化思想解決除數是小數的除法問題呢？ 出示題目： 1.8÷0.15 1.02÷0.8 師：今天我們就研究除數是小數的除法計算方法，隨即板書課題：除數是小數的除法。（學生嘗試解決第一題后

7、板演并交流。）板演：生2：1.8÷0.15= 1.2 1.2 0.15）1.815 30 30040 0生1：1.8÷0.15=12 1.2 15）18 15 30 30040 0生3：1.8÷0.15=0.1218÷15=1.2因為 被除數擴大10倍，除數擴大100倍，所以商縮小10倍。（學生大部分把小數除法轉化為整數除法來計算，但通過豎式計算，產生答案各不同。）l 實踐效果： 學生在教師的談話引導下，利用原認知結構中的已有知識小數乘法計算的轉化方法（先把小數看作整數計算，再確定小數點的位置）進行類比思考：除數是小數的除法計算也可以先把小數看作整數計算

8、，再確定商的小數點的位置。但是在怎樣確定商的小數點的位置時，遇到新的學習困難難以找到一個統一、便捷的方法。因此，影響了整堂課的教學效果。l 討論建議：通過兩次的實踐、交流與反思，課題組成員普遍感受到，課堂教學情境創設、任務提出，必須基于學生的生活經驗、知識經驗和認知能力發展水平。由于實踐課中學生的認知狀態還處于：能在問題的驅動下想到某一種解決問題的具體辦法，但有意識的運用“化新為舊”的思考策略來解決問題的意識是不強的（也就是新情境問題解決的策略性知識掌握和運用能力不強）這樣一種水平狀況。因此，第二次實踐中的學習任務給出，就顯得過高估計了學生的認知發展水平。而初次實踐中的復習引入，又過低估計學生

9、的能力發展水平。所以，建議在第三次實踐中，剔除“復習引入”部分，直接從學生生活經驗、知識經驗和認知能力水平出發，創設一系列學生感興趣和真實的問題情境，讓學生從自身經驗出發去解決問題，再通過交流協商，形成共識，逐步建構新算法。4、案例制作與經驗推廣傳統教研活動往往是把比較成功的研究結果（如成功課例）展示給教師，以供學習和效仿，但往往經驗推廣成效不大通常只是教學程序和教學方法的形式上的模仿。原因是：執教老師因經歷了試教發現問題總結經驗修正方案在試教這么一個循環往復的過程，在這一過程中，能不斷地積累經驗，逐步明確教學任務，掌握教學程序和每一個教學程序中的教學側重等，同時，也獲得了許多難以用言語充分表

10、達的（即無法在說課中陳述清楚的）默會知識。而來參與培訓的教師往往只看到成功的結果，沒有經歷和體驗到執教教師走向成功的過程。因此，我們設想，如果把教學研究過程中對某一問題在認識上的發展變化過程，借助一定的方式展現給教師，例如，以案例的呈現方式將某個教學問題與教師教學實踐中遇到的問題或困惑相匹配，從而引起教師的共鳴和產生主動解決問題的心向，這樣的經驗推廣形式可能成效更大。于是，我們課題組成員以“除法運算”的算法教學研究為例，對學生建構算法的心理活動過程進行了分析與研究，并把研究過程中比較成功的課例，向全校推廣展示的同時，把研究過程中具有一定代表性的教例，制作成教學案例，且在教研活動中對比呈現，引導

11、教師作對比分析與反思。實踐表明：這種經驗推廣方式更貼近教師的教學實際，能將教師的即時需要與長遠發展相結合，激發教師主動參與思考，理解二期課改理念，能更有效地促進教師專業化水平的提升。四、反思通過對小學數學“除法運算”教學課例分析與研究，我們逐步認識到：關于“除法運算”的算法探究活動，實質是一種學生積極有效的學習活動。因為，通過算法探究能改變學生對數學的態度，讓學生把學習數學看成是一個過程，而不是簡單的記憶程序和按程序操作。算法探究活動能為學生提供思維的空間，鼓勵學生沿著更合理的途徑解決問題，獲得對數學的認識，讓學生體驗到他們能夠主動的從事問題解決，學生會因為自己發現的算法而感到高興。關于“除法

12、運算”的算法教學活動的一個重要的認知目標就是促進學生認知結構中相關數學知識圖式發生變化，既由訓練前的思維過程間接連接（見圖1）轉變為訓練后的思維過程直接連接（見圖2）。例如：通過單項訓練（例如：0.5）1.05 0.5）1.05）讓除數是小數的小數除法與小數除法的豎式表達方式直接連接，使新圖式產生并加以鞏固。學生以后看到除數是小數的小數除法，就會運用已有圖式進行相關問題的解決。問題是這種“直接連接”若是以機械記憶方式下產生，那么，這種連接是不牢固的；若是通過學生自主探究體驗歸納得出，那么，這種連接是一種網狀思維結構下的簡約化連接（見圖2），即使方法遺忘，這種網狀思維結構還可促其恢復。其實，現代數學教學改革特別強調算法過程的學習和理解，其實質就是讓學生經歷積極有效的“算法探究學習活動”，通過教師有效學習活動的創設，實踐環節的開發和學習渠道的拓寬，來豐富學生的經歷和經驗，改變學生學習方式，實現知識傳承、能力發展、態度與價值觀形成的統一。通過對“除法運算”的算法教學的行動研究，我們解決了一些問題，但同時發現更多需要研究的問題，例如：學生背景與教學結構的變化關系、教學支架與教學鋪墊的關系、時間的分配