1、2015湖北教師培訓(xùn)團隊置換脫產(chǎn)研修影子教師課例分析與研究羅田縣匡河鎮(zhèn)中心小學(xué) 汪創(chuàng)“除法運算”教學(xué)課例分析與研究研究教師：羅田縣匡河鎮(zhèn)中心小學(xué) 汪 創(chuàng)指導(dǎo)教師：咸寧咸安區(qū)實驗中小學(xué) 魏燕舞一、選題“除法運算”是小學(xué)數(shù)學(xué)算法教學(xué)中的重要組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，關(guān)于“除法運算”的內(nèi)容，基本劃分成3個知識組塊，它們分別是“除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù)除法”、“除數(shù)是兩、三位數(shù)的整數(shù)除法”、“小數(shù)除法”，且分布在不同的年級段學(xué)習(xí)。然而，無論是哪個年級段的“除法運算”學(xué)習(xí)內(nèi)容，相對于同年級段的其它的算法學(xué)習(xí)內(nèi)容來說，都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。據(jù)相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計顯示，小學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時，一般存在以下困難：（1）

2、難以理解和講清算理。（2） 學(xué)生算法掌握基本停留在記憶各種算法程序上，優(yōu)化意識、估算意識不強，計算靈活性也較差。（3） 學(xué)生對算法學(xué)習(xí)的認(rèn)識存在思維偏差算法課的學(xué)習(xí)通常就是實現(xiàn)教師給出的方法。主動探究算法的經(jīng)驗較少，能力較弱。對于算法教學(xué)，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：讓學(xué)生“經(jīng)歷抽象出數(shù)的過程，積累數(shù)感；在從實際情境提出計算的過程中，積累四則運算的感性認(rèn)識；通過嘗試，探究計算方法。，在學(xué)習(xí)四則運算的過程中，提高計算正確率，培養(yǎng)自覺選擇合理算法和估算的意識，逐步發(fā)展計算的靈活性。”那么，關(guān)于“除法運算”的算法教學(xué)，如何幫助學(xué)生擺脫現(xiàn)有學(xué)習(xí)困境，達到理想化的教學(xué)目標(biāo)，就有必要對其做深入地分析研究和實踐探索

3、。于是，我們選定五年級有關(guān)小數(shù)除法教學(xué)內(nèi)容為研究的突破口，確立研究主題，并就小學(xué)生如何建構(gòu)算法的心理活動過程開展實踐、對比分析與研究，以期能在實踐探究中發(fā)現(xiàn)和為其他教師提供更有效的教學(xué)策略和手段。一、 計劃1、確立行動研究模式本次行動研究的基本模式：實踐反思再實踐再反思3、擬定行動步驟本次行動研究的基本步驟：備課上課課后診斷分析修正方案再次實踐對比分析研究再次修正方案代表再次實踐教學(xué)案例制作總結(jié)實踐經(jīng)驗。三、行動（下面是以“除數(shù)是小數(shù)的除法”的教學(xué)實踐為例展開的分析與研究。）1、初次實踐l 課堂實錄節(jié)選師：出示（復(fù)習(xí)引入）120÷30=4 4.5÷15=0.312÷

4、;3= 0.45÷1.5=1.2÷0.3= 0.045÷0.15=（教師先引導(dǎo)學(xué)生對除數(shù)是小數(shù)的除法推演結(jié)果進行驗證，然后指出商不變性質(zhì)在小數(shù)除法中同樣適用。）師：（創(chuàng)設(shè)情境問題，為學(xué)生提供一個自主解決問題的平臺。）（1）、買9本練習(xí)本共10.8元，平均每本練習(xí)本多少元？（2）、一塊橡皮 0.7 元，用 10.5 元可以買幾塊橡皮？ （3）、小氣球每個 0.15 元，1.8元可以買幾個小氣球？ 師：能列出解答這3個問題的算式嗎？根據(jù)學(xué)生回答板演：10.8÷9 10.5÷ 0.7 1.8 ÷ 0.15 （學(xué)生獨立完成第1題的豎式計算。）

5、師：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，我們已會計算，那么，象10.5÷ 0.7、1.8 ÷ 0.15這樣的除數(shù)是小數(shù)的除法怎么計算呢？今天我們就著重研究除數(shù)是小數(shù)的除法。揭示課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。提問：有沒有辦法把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法呢？ l 實踐效果：由于課始出示了一組利用商不變性質(zhì)進行填空的習(xí)題，使大部分學(xué)生自然想到了借助商不變性質(zhì)把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，課中沒有多種個性化的問題解決方法出現(xiàn)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐步掌握了除數(shù)是小數(shù)的除法的豎式計算，整堂課上得比較順利。l 討論建議：過多的知識鋪墊，有時會不利于學(xué)生深層次的思維。學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化

6、思想的運用，同時，“除數(shù)是小數(shù)除法”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是學(xué)生用以獲得數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的極好素材。因此，建議采用減少教學(xué)鋪墊，直接從同類的思想方法引入，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并尋找解決問題的方法。2、第二次實踐l 課堂實錄節(jié)選談話引入：同學(xué)們，前段時間學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法，回憶一下，我們是怎樣獲得小數(shù)乘法的計算方法的？利用這種轉(zhuǎn)化思想，可以把新問題轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的問題，從而解決新問題。那么，同學(xué)們能否繼續(xù)用這種轉(zhuǎn)化思想解決除數(shù)是小數(shù)的除法問題呢？ 出示題目： 1.8÷0.15 1.02÷0.8 師：今天我們就研究除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法，隨即板書課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。（學(xué)生嘗試解決第一題后

7、板演并交流。）板演：生2：1.8÷0.15= 1.2 1.2 0.15）1.815 30 30040 0生1：1.8÷0.15=12 1.2 15）18 15 30 30040 0生3：1.8÷0.15=0.1218÷15=1.2因為 被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)擴大100倍，所以商縮小10倍。（學(xué)生大部分把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法來計算，但通過豎式計算，產(chǎn)生答案各不同。）l 實踐效果： 學(xué)生在教師的談話引導(dǎo)下，利用原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有知識小數(shù)乘法計算的轉(zhuǎn)化方法（先把小數(shù)看作整數(shù)計算，再確定小數(shù)點的位置）進行類比思考：除數(shù)是小數(shù)的除法計算也可以先把小數(shù)看作整數(shù)計算

8、，再確定商的小數(shù)點的位置。但是在怎樣確定商的小數(shù)點的位置時，遇到新的學(xué)習(xí)困難難以找到一個統(tǒng)一、便捷的方法。因此，影響了整堂課的教學(xué)效果。l 討論建議：通過兩次的實踐、交流與反思，課題組成員普遍感受到，課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、任務(wù)提出，必須基于學(xué)生的生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗和認(rèn)知能力發(fā)展水平。由于實踐課中學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)還處于：能在問題的驅(qū)動下想到某一種解決問題的具體辦法，但有意識的運用“化新為舊”的思考策略來解決問題的意識是不強的（也就是新情境問題解決的策略性知識掌握和運用能力不強）這樣一種水平狀況。因此，第二次實踐中的學(xué)習(xí)任務(wù)給出，就顯得過高估計了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。而初次實踐中的復(fù)習(xí)引入，又過低估計學(xué)生

9、的能力發(fā)展水平。所以，建議在第三次實踐中，剔除“復(fù)習(xí)引入”部分，直接從學(xué)生生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗和認(rèn)知能力水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一系列學(xué)生感興趣和真實的問題情境，讓學(xué)生從自身經(jīng)驗出發(fā)去解決問題，再通過交流協(xié)商，形成共識，逐步建構(gòu)新算法。4、案例制作與經(jīng)驗推廣傳統(tǒng)教研活動往往是把比較成功的研究結(jié)果（如成功課例）展示給教師，以供學(xué)習(xí)和效仿，但往往經(jīng)驗推廣成效不大通常只是教學(xué)程序和教學(xué)方法的形式上的模仿。原因是：執(zhí)教老師因經(jīng)歷了試教發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)經(jīng)驗修正方案在試教這么一個循環(huán)往復(fù)的過程，在這一過程中，能不斷地積累經(jīng)驗，逐步明確教學(xué)任務(wù)，掌握教學(xué)程序和每一個教學(xué)程序中的教學(xué)側(cè)重等，同時，也獲得了許多難以用言語充分表

10、達的（即無法在說課中陳述清楚的）默會知識。而來參與培訓(xùn)的教師往往只看到成功的結(jié)果，沒有經(jīng)歷和體驗到執(zhí)教教師走向成功的過程。因此，我們設(shè)想，如果把教學(xué)研究過程中對某一問題在認(rèn)識上的發(fā)展變化過程，借助一定的方式展現(xiàn)給教師，例如，以案例的呈現(xiàn)方式將某個教學(xué)問題與教師教學(xué)實踐中遇到的問題或困惑相匹配，從而引起教師的共鳴和產(chǎn)生主動解決問題的心向，這樣的經(jīng)驗推廣形式可能成效更大。于是，我們課題組成員以“除法運算”的算法教學(xué)研究為例，對學(xué)生建構(gòu)算法的心理活動過程進行了分析與研究，并把研究過程中比較成功的課例，向全校推廣展示的同時，把研究過程中具有一定代表性的教例，制作成教學(xué)案例，且在教研活動中對比呈現(xiàn)，引導(dǎo)

11、教師作對比分析與反思。實踐表明：這種經(jīng)驗推廣方式更貼近教師的教學(xué)實際，能將教師的即時需要與長遠發(fā)展相結(jié)合，激發(fā)教師主動參與思考，理解二期課改理念，能更有效地促進教師專業(yè)化水平的提升。四、反思通過對小學(xué)數(shù)學(xué)“除法運算”教學(xué)課例分析與研究，我們逐步認(rèn)識到：關(guān)于“除法運算”的算法探究活動，實質(zhì)是一種學(xué)生積極有效的學(xué)習(xí)活動。因為，通過算法探究能改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成是一個過程，而不是簡單的記憶程序和按程序操作。算法探究活動能為學(xué)生提供思維的空間，鼓勵學(xué)生沿著更合理的途徑解決問題，獲得對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，讓學(xué)生體驗到他們能夠主動的從事問題解決，學(xué)生會因為自己發(fā)現(xiàn)的算法而感到高興。關(guān)于“除法

12、運算”的算法教學(xué)活動的一個重要的認(rèn)知目標(biāo)就是促進學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)數(shù)學(xué)知識圖式發(fā)生變化，既由訓(xùn)練前的思維過程間接連接（見圖1）轉(zhuǎn)變?yōu)橛?xùn)練后的思維過程直接連接（見圖2）。例如：通過單項訓(xùn)練（例如：0.5）1.05 0.5）1.05）讓除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法與小數(shù)除法的豎式表達方式直接連接，使新圖式產(chǎn)生并加以鞏固。學(xué)生以后看到除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，就會運用已有圖式進行相關(guān)問題的解決。問題是這種“直接連接”若是以機械記憶方式下產(chǎn)生，那么，這種連接是不牢固的；若是通過學(xué)生自主探究體驗歸納得出，那么，這種連接是一種網(wǎng)狀思維結(jié)構(gòu)下的簡約化連接（見圖2），即使方法遺忘，這種網(wǎng)狀思維結(jié)構(gòu)還可促其恢復(fù)。其實，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)改革特別強調(diào)算法過程的學(xué)習(xí)和理解，其實質(zhì)就是讓學(xué)生經(jīng)歷積極有效的“算法探究學(xué)習(xí)活動”，通過教師有效學(xué)習(xí)活動的創(chuàng)設(shè)，實踐環(huán)節(jié)的開發(fā)和學(xué)習(xí)渠道的拓寬，來豐富學(xué)生的經(jīng)歷和經(jīng)驗，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)知識傳承、能力發(fā)展、態(tài)度與價值觀形成的統(tǒng)一。通過對“除法運算”的算法教學(xué)的行動研究，我們解決了一些問題，但同時發(fā)現(xiàn)更多需要研究的問題，例如：學(xué)生背景與教學(xué)結(jié)構(gòu)的變化關(guān)系、教學(xué)支架與教學(xué)鋪墊的關(guān)系、時間的分配