1、平行線的判定和性質經典題一選擇題（共18小題）1如圖所示，同位角共有（）A6對B8對C10對D12對2如圖所示，將一張長方形紙對折三次，則產生的折痕與折痕間的位置關系是（）A平行B垂直C平行或垂直D無法確定3下列說法中正確的個數為（）不相交的兩條直線叫做平行線平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直平行于同一條直線的兩條直線互相平行在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交A1個B2個C3個D4個4在同一平面內，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此類推，則l1和l8的位置關系是（）A平行B垂直C平行或垂直D無法確定5若兩個角的兩邊分別平行，且

2、這兩個角的差為40，則這兩角的度數分別是（）A150和110B140和100C110和70D70和306如圖所示，ACBC，DEBC，CDAB，ACD=40，則BDE等于（）A40B50C60D不能確定7如圖，ABCD，且BAP=60，APC=45+，PCD=30，則=（）A10B15C20D308下列所示的四個圖形中，1和2是同位角的是（）ABCD9已知AOB=40，CDE的邊CDOA于點C，邊DEOB，那么CDE等于（）A50B130C50或130D10010如圖，ABCDEF，AFCG，則圖中與A（不包括A）相等的角有（）A5個B4個C3個D2個11如圖所示，BEDF，DEBC，圖中相等

3、的角共有（）A5對B6對C7對D8對12已知A=50，A的兩邊分別平行于B的兩邊，則B=（）A50B130C100D50或13013如圖所示，DEBC，DCFG，則圖中相等的同位角共有（）A6對B5對C4對D3對14如圖所示，ADEFBC，AC平分BCD，圖中和相等的角有（）A2個B3個C4個D5個15如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30，那么這兩個角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不對16把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為（）A等于4cmB小于4cmC大于4cmD小于或等于4cm17（2009

4、寧德）在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）ABCD18（2004煙臺）4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）ABCD二填空題（共12小題）19已知和的兩邊互相平行，且=60，則=_20（2004西寧）如圖，ADEGBC，ACEF，則圖中與1相等的角（不含1）有_個；若1=50，則AHG=_度21（2009永州）如圖，直線a、b分別被直線c、b所截，如果1=2，那么3+4=_度直線a、b分別被直線c、b所截22（2010撫順）如圖所示，已知ab，1=28，2=25，則3=_度23如圖，已知BO平分CBA，CO平分ACB，MNB

5、C，且過點O，若AB=12，AC=14，則AMN的周長是_24（1）如圖1，在長方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，則AB與CD之間的距離為_cm；（2）如圖2，若_=_，則ADBC；（3）如圖3，DEBC，CD是ACB的平分線，ACB=50，則EDC=_度；25已知直線ab，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為_26如圖，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么圖中與AGE相等的角有_個27如圖所示，ADEFBC，ACEN，則圖中與1相等的角有_個28如圖：直角ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，則內部五個小直角三角形的周

6、長為_29如圖，將網格中的三條線段沿網格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動_格30如圖，面積為12cm2的ABC沿BC方向平移至DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是_cm2平行線的判定和性質經典題參考答案與試題解析一選擇題（共18小題）1如圖所示，同位角共有（）A6對B8對C10對D12對考點：同位角、內錯角、同旁內角1750051分析：在基本圖形“三線八角”中有四對同位角，再看增加射線GM、HN后，增加了多少對同位角，求總和解答：解：如圖，由AB、CD、EF組成的“三線八角”中同位角有四對，射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角；射線G

7、M和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角；射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角則總共10對故選C點評：本題主要考查同位角的概念即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角2如圖所示，將一張長方形紙對折三次，則產生的折痕與折痕間的位置關系是（）A平行B垂直C平行或垂直D無法確定考點：平行線；垂線1750051分析：根據平行公理和垂直的定義解答解答：解：長方形對邊平行，根據平行公理，前兩次折痕互相平行，第三次折疊，是把平角折成兩個相等的角，是90，與前兩次折痕垂直折痕與折痕之間平行或垂直故選C點評：本題利用平行公理和垂直定義求解，需要熟練掌握3下列說法中正確

8、的個數為（）不相交的兩條直線叫做平行線平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直平行于同一條直線的兩條直線互相平行在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交A1個B2個C3個D4個考點：平行線；垂線1750051分析：本題從平行線的定義及平行公理入手，對選項逐一分析即可解答：解：不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內才能成立，故錯誤平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交是正確的故答案為C點評：本題考查平行線的定義及平行公理，需熟練掌握4在同一平面內，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3l8，若

9、l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此類推，則l1和l8的位置關系是（）A平行B垂直C平行或垂直D無法確定考點：平行線的判定1750051分析：如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直再根據“垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知L1與L8的位置關系是平行解答：解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故選A點評：靈活運用“垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關鍵5若兩個角的兩邊分別平行，且這兩個角的差為40，則這兩角的度數分別是（）A150和110B140和100C110和70D70

10、和30考點：平行線的性質1750051專題：計算題分析：若兩個角的兩邊分別平行，可運用平行線的性質得出兩角相等或互補，根據題意，兩角不相等，只有互補，逐一排除解答：解：根據兩個角的兩邊分別平行，則兩角相等或互補又這兩個角的差為40，則只有互補的情況，則這兩角的度數分別是110和70度故選C點評：此題要特別注意兩種情況的考慮，以及互補情況的排除6如圖所示，ACBC，DEBC，CDAB，ACD=40，則BDE等于（）A40B50C60D不能確定考點：平行線的性質；垂線1750051專題：計算題分析：先根據垂直得到DE與AC平行，然后可知其內錯角EDC的度數，再利用CD與AB垂直就可以求出解答：解：

11、ACBC，DEBC，DEAC，EDC=ACD=40又CDAB，BDE=90EDC=9040=50；故選B點評：首先根據平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行得到兩條平行線，再根據平行線的性質得到兩個內錯角相等，最后根據垂直的定義進行求解7如圖，ABCD，且BAP=60，APC=45+，PCD=30，則=（）A10B15C20D30考點：平行線的性質1750051專題：計算題分析：過點P作一條直線平行于AB，根據兩直線平行內錯角相等得：APC=BAP+PCD，得到關于的方程，解即可解答：解：過點P作PMAB，ABPMCD，BAP=APM，DCP=MPC，APC=APM+CPM=BAP+DCP，45

12、+=（60）+（30），解得=15故選B點評：注意此類題要常作的輔助線，充分運用平行線的性質探求角之間的關系8下列所示的四個圖形中，1和2是同位角的是（）ABCD考點：同位角、內錯角、同旁內角1750051分析：此題在于考查同位角的概念，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，所以符合要求解答：解：圖、中，1與2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角；圖中，1與2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角故選C點評：判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角9已知AOB=40，CDE的邊CDOA于點C，邊DEOB，那么CDE等于（）A

13、50B130C50或130D100考點：平行線的性質；垂線1750051專題：計算題；分類討論分析：作出草圖，根據平行，先求出AED的度數，再利用垂直，即可得到CDE的度數解答：解：如圖，DEOB，AED=AOB=40，CDOA，1=50，2=130CDE可能是1也可能是2，CDE等于50或130故選C點評：正確根據題目的敘述作出滿足條件的圖形，是解決這類題的有效方法；會有些同學只求出一個解，而忽視了另一個的情況導致出錯10如圖，ABCDEF，AFCG，則圖中與A（不包括A）相等的角有（）A5個B4個C3個D2個考點：平行線的性質1750051分析：由平行線的性質，可知與A相等的角有ADC、A

14、FE、EGC、GCD解答：解：ABCD，A=ADC；ABEF，A=AFE；AFCG，EGC=AFE=A；CDEF，EGC=DCG=A；所以與A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD四個，故選B點評：本題考查了平行線的性質，找到相等關系的角是解題的關鍵11如圖所示，BEDF，DEBC，圖中相等的角共有（）A5對B6對C7對D8對考點：平行線的性質1750051分析：分別找出兩組平行得到的內錯角和同位角解答：解：DEBC，EBC=DEB、AED=ACB、ADE=ABC；BEDF，DFE=BEC、FDE=DEB、ADF=ABE、AFD=AEB；FDE=EBC；共8對，故選D點評：本題主要考查兩直線

15、平行時，內錯角與同位角相等，另外本題對圖象的識別要求較高，需要同學們仔細，做到不重不漏12已知A=50，A的兩邊分別平行于B的兩邊，則B=（）A50B130C100D50或130考點：平行線的性質1750051專題：分類討論分析：根據平行線的性質，若兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補解答：解：如圖：B=50或130；故選D點評：注意此題要分兩種情況進行討論，互補的情況學生可能考慮不到13如圖所示，DEBC，DCFG，則圖中相等的同位角共有（）A6對B5對C4對D3對考點：平行線的性質；同位角、內錯角、同旁內角1750051分析：根據同位角的定義，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個

16、角是同位角解答：解：根據兩直線平行，同位角相等，DEBC時有2對同位角：ADE與ABC，AED與ACB；DCFG時有3對同位角：ADC與AFG，BFG與BDC，BGF與BCD；所以在圖中共有5對同位角相等故選B點評：判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角根據兩直線平行，同位角相等，來判斷相等同位角的個數14如圖所示，ADEFBC，AC平分BCD，圖中和相等的角有（）A2個B3個C4個D5個考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角1750051分析：根據平行線的性質：兩直線平行同位角相等，內錯角相等，以及對頂角相等，得到與相等的角有：FGC=FCA=B

17、CA=DAC，共4個解答：解：ADEFBC，=BCA=DAC；AC平分BCD，BCA=DAC；=FGC，圖中和相等的角有4個，分別是：FGC=FCA=BCA=DAC故選C點評：平行線有三個性質，其基本圖形都是兩條平行線被第三條直線所截解答此類題關鍵是在復雜圖形之中辨認出應用性質的基本圖形，從而利用性質和已知條件計算15如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30，那么這兩個角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不對考點：平行線的性質1750051分析：根據兩邊分別平行的兩個角相等或互補列方程求解解答：解：設另一個角為x，則這一個角為4x30，（1）兩

18、個角相等，則x=4x30，解得x=10，4x30=41030=10；（2）兩個角互補，則x+（4x30）=180，解得x=42，4x30=44230=138所以這兩個角是42、138或10、10以上答案都不對故選D點評：本題主要運用兩邊分別平行的兩個角相等或互補，學生容易忽視互補的情況而導致出錯16把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為（）A等于4cmB小于4cmC大于4cmD小于或等于4cm考點：平行線之間的距離1750051專題：分類討論分析：分兩種情況：如圖（1）、如果直線與水平方向垂直，則直線a與直線b之間的距離為4cm；如圖（2）、如果直線a與

19、水平方向不垂直時，直線a與直線b之間的距離小于4cm解答：解：根據兩平行線間的距離的定義，4cm可以是直線a與直線b距離，也可以不是；故選D點評：本題考查了直線的平移與平行線的距離，注意要分類討論17（2009寧德）在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）ABCD考點：生活中的平移現象1750051分析：根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D解答：解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到故選D點評：本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選A、B、C18（2

20、004煙臺）4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）ABCD考點：生活中的平移現象1750051分析：由平移的性質，結合圖形，采用排除法判斷正確結果解答：解：原圖形平移后，水平的火柴頭應在左邊，豎直的火柴頭應是一上一下只有B符合故選B點評：本題利用了平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只改變圖形的位置二填空題（共12小題）19已知和的兩邊互相平行，且=60，則=60或120考點：平行線的性質1750051專題：計算題；分類討論分析：根據兩邊互相平行的兩個角相等或互補解答解答：解：ab，1=，2+=180，cd，1=3，2=4，3=，4+=18

21、0，即若兩角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補與相等或互補，=60，=60或120故答案為：60或120點評：本題從兩直線平行，同位角和同旁內角兩種情況考慮比較簡單20（2004西寧）如圖，ADEGBC，ACEF，則圖中與1相等的角（不含1）有5個；若1=50，則AHG=130度考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角1750051專題：計算題分析：此題主要是能夠結合平行線正確找到同位角、內錯角以及同旁內角解答：解：ADEGBC，ACEF，1=3，3=4，4=5，5=6，5=2故1相等的角（不含1）有3，4，2，5，6共5個1=50，4=50則AHG=18050=130點評：本題很簡單，考查的是平

22、行線的性質，即兩直線平行內錯角相等，同位角相等，及兩角互補的性質21（2009永州）如圖，直線a、b分別被直線c、b所截，如果1=2，那么3+4=180度直線a、b分別被直線c、b所截考點：平行線的性質1750051專題：計算題分析：先根據1=2，判斷出ab，再根據平線的性質便可解答解答：解：直線a、b分別被直線c、b所截，1=2，ab，3+4=180點評：本題考查的是平行線的性質及平行線的判定定理，比較簡單22（2010撫順）如圖所示，已知ab，1=28，2=25，則3=53度考點：平行線的性質1750051專題：計算題分析：過3作a的平行線，則1=4，2=5，所以3=4+5=53解答：解：

23、過3的頂點作a的平行線，則也平行于b，則1=4，2=5（內錯角相等），3=4+5，3=4+5=53所以答案是53點評：解答此類題，若平行線無截線，可適當構造截線轉化角的關系兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的23如圖，已知BO平分CBA，CO平分ACB，MNBC，且過點O，若AB=12，AC=14，則AMN的周長是26考點：平行線的性質；角平分線的定義1750051專題：計算題分析：利用角平分線的性質和平行線的性質求得MN的長就是BM+CN的長，所以三角形的周長就是AB+AC的長解答：解：BO平分CBA，CO平分ACB，MBO=CBO

24、，OCB=OCN；MNBC，MOB=CBO，NOC=OCB，MBO=MOB，NOC=NCO；OM=BM，CN=ON，AMN的周長=12+14=26點評：本題主要考查角平分線的性質和平行線的性質以及三角形的周長求法，合理利用圖中線段的相等關系是關鍵24（1）如圖1，在長方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，則AB與CD之間的距離為2cm；（2）如圖2，若1=2，則ADBC；（3）如圖3，DEBC，CD是ACB的平分線，ACB=50，則EDC=25度；考點：平行線之間的距離；角平分線的定義；平行線的判定與性質1750051專題：計算題分析：（1）夾在兩條平行線間的垂線段的長度即為兩平行線的距

25、離（2）運用的是平行線判定定理（3）運用的是角平分線的定義和平行線的性質解答：解：（1）已知四邊形ABCD為長方形，則ABCD，C=90，B=90又BC=2cm，故AB與CD之間的距離為2cm故填2（2）要使ADBC，根據平行線的判定定理可得1=2故填1；2（3）已知DEBC，根據平行線判定定理可得EDC=DCB，又CD是ACB的平分線，ECD=DCB，ACB=50，EDC=25故填25點評：此類題考查的是平行線的性質以及平行線的判定定理，考生一定要熟記25已知直線ab，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為2cm或8cm考點：平行線之間的距離；點到

26、直線的距離1750051專題：分類討論分析：點M的位置不確定，可分情況討論（1）點M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm3cm=2cm（2）點M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm解答：解：當M在b下方時，距離為53=2cm；當M在a、b之間時，距離為5+3=8cm點評：本題需注意點M的位置不確定，需分情況討論26如圖，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么圖中與AGE相等的角有5個考點：平行線的性質；角平分線的定義；對頂角、鄰補角1750051分析：由ABCDEF，可得AGE=GAB=DCA；由BCAD，可得GAE=GCF；又因為AC平分BAD，可得GAB=GAE；根據對頂角相等可得AGE=CGF所以圖中與AGE相等的角有5個解答：解：ABCDEF，AGE=GAB=DCA；BCAD，GAE=GCF；又AC平分BAD，GAB=GAE；AGE=CGFAGE=GAB=DCA=CGF=GAE=GCF圖中與AGE相等的角有5個點評：此題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及對頂角的性質注意數形結合思想的應用27如圖所示