1、第一章有理數1.1 整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。正數都比0大，負數比0小，0既不是正數也不是負數。在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義1.1.1 有理數正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。1.1.2 數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數軸，單位長度不能改變。一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數

2、a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.1.3 相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。在任意一個數前面添上“”號，新的數就表示原數的相反數。1.1.4 絕對值一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。比較有理數的大小：正數大于0,0大于負數，正數大于負數。兩個負數，絕對值大的反而小。1.3 有理數的加減法1.3.1 有理數的加法有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號

3、，并把絕對值相加。絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加，仍得這個數。兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2 有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。ab=a+(b)1.4 有理數的乘除法1.4.1 有理數的乘法有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個

4、數互為倒數。幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab=ba三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。aab)c=a(bc)一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac數字與字母相乘的書寫規范：數字與字母相乘，乘號要省略，或用數字與字母相乘，當系數是1或1時，1要省略不寫。帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和

5、3分別是著兩項的系數。一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則：括號前是“十”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。1.4.2 有理數的除法有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。a+b=a1(bw0)b兩數相

6、除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。1.5 有理數的乘方1.5.1 乘方求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做哥。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次哥。負數的奇次哥是負數，負數的偶次哥是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。有理數混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2 科學記數法把一個大于10的數表示成ax10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n1。1.5.3 近似數和有效數字接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。