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文檔簡介
1、第一章有理數1.1 整數包含正整數和負整數,分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數,負整數和負分數通稱為負數。正數都比0大,負數比0小,0既不是正數也不是負數。在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義1.1.1 有理數正整數、0、負整數統稱整數,正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。1.1.2 數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用:所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項:數軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可。同一根數軸,單位長度不能改變。一般地,設是一個正數,則數軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數
2、a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度。1.1.3 相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。在任意一個數前面添上“”號,新的數就表示原數的相反數。1.1.4 絕對值一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數小于右邊的數。比較有理數的大小:正數大于0,0大于負數,正數大于負數。兩個負數,絕對值大的反而小。1.3 有理數的加減法1.3.1 有理數的加法有理數的加法法則:同號兩數相加,取相同的符號
3、,并把絕對值相加。絕對值不相等的餓異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加,仍得這個數。兩個數相加,交換加數的位置,和不變。加法交換律:a+b=b+a三個數相加,先把前面兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2 有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則:減去一個數,等于加這個數的相反數。ab=a+(b)1.4 有理數的乘除法1.4.1 有理數的乘法有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。乘積是1的兩個
4、數互為倒數。幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數。兩個數相乘,交換因數的位置,積相等。ab=ba三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等。aab)c=a(bc)一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac數字與字母相乘的書寫規范:數字與字母相乘,乘號要省略,或用數字與字母相乘,當系數是1或1時,1要省略不寫。帶分數與字母相乘,帶分數應當化成假分數。用字母x表示任意一個有理數,2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和
5、3分別是著兩項的系數。一般地,合并含有相同字母因數的式子時,只需將它們的系數合并,所得結果作為系數,再乘字母因數,即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因數,a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則:括號前是“十”,把括號和括號前的“+”去掉,括號里各項都不改變符號。括號前是,把括號和括號前的“-”去掉,括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數,去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數,去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。1.4.2 有理數的除法有理數除法法則:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。a+b=a1(bw0)b兩數相
6、除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數,都得0。因為有理數的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果。1.5 有理數的乘方1.5.1 乘方求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做哥。在an中,a叫做底數,n叫做指數,當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作a的n次哥。負數的奇次哥是負數,負數的偶次哥是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0。有理數混合運算的運算順序:先乘方,再乘除,最后加減;同極運算,從左到右進行;如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2 科學記數法把一個大于10的數表示成ax10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學記數法。用科學記數法表示一個n位整數,其中10的指數是n1。1.5.3 近似數和有效數字接近實際數目,但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
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