1、初中數學中兩種常見的知識類型兩種知識類型第一，計算題 第二，應用題整式的混合運算題采用的策略是1.確定運算順序2.各級運算的正負號3.合并同類項4.寫出最終結果一元一次應題采取的策略：  1.審題2.找等量關系3.設未知數4.列方程5.解方程6.檢驗7.作答在解答過程中關緊是找到題中的等量關系   在課堂教學中反饋與調控的原則為：(1)及時性原則。教師應及時對學生的反饋信息進行適當調控和恰當評價。(2)準確性原則。(3)全面性原則。教師應采用科學的方法，盡量反饋全班每個學生掌握知識的程度。(4)激勵性原則。激發學生的求知欲，激發學生的

2、上進心。(5)平等與尊重原則。尊重學生個性差異，不挫傷學生。(6)教學平衡原則。使教師、學生、知識三方面都處于動態平衡中，始終保持信息流的暢通。 方案設計型、閱讀理解題是近幾年新出現的兩種新題型，源于課本，高于課本，不僅考查學生的閱讀能力，而且綜合考查學生的數學意識和數學綜合應用能力，尤其側重于考查學生的數學思維能力和創新意識。 淺談初中數學幾種常見的知識類型一    方案設計型方案設計問題是通過設置一個實際問題的情景，給出若干信息，通過對信息的處理得到一個解決問題的最佳方案。這類試題一般以生活、生產、市場經濟等熱點問題為素材給出信息，通過對信息的分析處理得到解決

3、問題的策略與方案。這類問題以綜合考查閱讀理解能力、分析推理能力、數據處理能力、文字概括能力、書面表達能力和動手能力等。方案設計問題大致分為兩大類型：設計測量方案問題和設計最佳方案問題。(1)設計測量方案問題：設計測量方案題考查范圍很廣，主要有測量底部不能直接到達的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等。此類題目解法不唯一，是典型的開放型試題。(2)設計最佳方案題：此類題目往往要求所設計的問題中出現路程最短、運費最少、效益最高、利潤最大等詞語，解題時常常與函數、不等式、幾何等聯系在一起。例如：為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過1 600元的資金再購買一批籃球和排球已知籃球和排球的單價比

4、為32，單價和為80元(1)籃球和排球的單價分別是多少元？(2)若要求購買籃球和排球的總數量是36個，且購買的籃球數量多于25個，有哪幾種購買方案？方案設計題貼近生活，具有較強的操作性和實踐性，解決此類問題時一般要經歷閱讀，了解問題的背景和要求；觀察，結合生活經驗尋找問題的等量與不等關系；建模，應用數學知識將問題轉化為數學問題；解模，求解相關的數學問題；作答，根據實際意義對所獲得結論進行歸納、探索和比較，確定符合題目要求的最佳方案。二  動態幾何型動態幾何問題突出的特點是變動為靜，利用運動、變化的觀點來解決問題，往往要綜合應用分類思想、函數思想等。動態問題是隨著圖形的某一元素的運動變

5、化，導致問題的結論改變或者保持不變的幾何題，它揭示了“運動”與“靜止”、“一般”與“特殊”的內在聯系。解題的關鍵是分清幾何元素運動的方向和路徑，例：在ABC中,AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動.設BD= CE= .    (1)如果BAC=30°,DAE=105°,試確定 與 之間的函數解析式；    (2)如果BAC的度數為 ,DAE的度數為 ,當 , 滿足怎樣的關系式時,(1)中 與 之間的函數解析式還成立?試說明理由.動態幾何型的解題方法：(1)建立函數方程或不等式模型來求解。根據題目特點，把一些變量

6、和不變量轉化為方程或不等式，從而巧妙地求出所需的量，而對于圖形之間的特殊數量關系和一些特殊值時，通常建立函數與方程模型來求解。(2)根據圖形變化，采取分情況討論求解。由于點或圖形的運動，而引起圖形形狀不同，應根據不同狀態下的情況分類畫圖，采取分類討論的思想解決。(3)數形結合法與轉化的數學思想。對于變化的圖形，要認清變化的過程，到底有哪幾個階段，然后采用數形結合，把動態轉化為靜態來解決。(4)類比猜想法，由特殊到一般。根據圖形運動中的特殊位置得到結論，然后類比猜想一般情況下也成立，并根據特殊問題解決的方法來研究一般問題。三   閱讀理解型閱讀理解型問題是指通過閱讀材料，理解

7、材料中所提供的心的方法或新的知識，并靈活應用這些新方法或新知識去分析解決類似的或相關的問題。它綜合考查學生的數學意識和數學綜合應用能力，尤其側重于考查學生的數學思維能力和創新意識，此類題目能夠幫助學生實現從模仿到創造的思維過程，符合學生的認知規律。這類問題一般分為兩部分：一部分是閱讀材料，另一部分是考查內容。解答閱讀理解型問題的關鍵在于閱讀，核心在于理解，目的在于應用。通過閱讀，理解閱讀材料中所提供的知識要點、數學思想方法及解題的方法技巧，然后應用從中所學到的知識解決有關的問題。例:“解方程 ”這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設 y，那么 ，于是原方程可變為 ，解這個方

8、程得：y11，y25當y1時， 1， x土1；當 y5時， 5， x土 。所以原方程有四個根：x11，x21，x3 ，x4 。 在由原方程得到方程的過程中，利用        法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想 解方程 時，若設y ，則原方程可化為             閱讀理解題是近幾年頻頻出現在中考試卷中的一類新題型，不僅考查學生的閱讀能力，而且綜合考查學生的數學意識和數學綜合應用能力，尤其是側重

9、于考查學生的數學思維能力和創新意識，此類題目能夠幫助考生實現從模仿到創造的思想過程，符合學生的認知規律，是中考的熱點題目之一，今后的中考試題有進一步加強的趨勢。 一、教學目標： 1、知識與技能： 讓學生經歷對具體情境的探究過程，通過舉出生活實例觀察、比較、探索、歸納得出一次函數概念。 理解一次函數與正比例函數的聯系和區別。 培養學生此文轉于斐斐課件園 FFKJ.Net獨立思考與合作交流的能力。初步發展他們抽象思維能力和發展他們的數學應用能力。 2、數學思考：能根據實際條件，分清兩個變量間的關系，列出一次函數解析式。 3、解決問題：能在探索一次函

10、數活動中發現并提出數學問題，初步體會在解決問題的過程中與他人合作、交流的重要性。4、情感與態度目標：體驗函數與人類生活的密切聯系，增強對函數學習的求知欲，體驗數學充滿著探索性和創造性，從而培養學生此文轉于斐斐課件園 FFKJ.Net對學習數學的興趣。 二、教學設計： 課前準備：學生編生活中函數問題。 （一）、創設問題的情境，導入新課。 課前要求同學們編題，老師有一個函數問題請同學們解答。問題1：小李同學第一次去海口，汽車駛上了那大的高速路后，小李同學觀察里程碑，發現汽車的平均速度是70千米/時，已知那大直達海口的高速公路全程為140千米，小李同學想知道汽車從那大駛出后，距海口的路程和

11、汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據時間估計自己和那大的距離。你能幫助他嗎？學生觀看表演、獨立思考、嘗試解答下列問題，然后和同桌交流。 題中常量是什么？變量有幾個？分別是什么？變量與常量間有什么等量關系。 140千米用字母表示變量，列出函數關系式。教師引導點播畫出示意圖，全班交流討論。達成共識：汽車距海口的路程隨行駛的時間的變化而變化，因此這里涉及兩個變量：汽車距海口的路程和汽車行駛的時間，為此可設汽車距海口的路程為（S千米），汽車行駛的時間為t （小時），通過觀察三名同學表演及所畫的示意圖可知：S =140- 70 t（0

12、t2）  （二）合作探究新課 1、一次函數定義探究。問題2  Q =400 - 33 t  y = 30 - 2x  S =140-70t這三個函數有什么共同特征呢？你能用一個表達式表示這個共同特征嗎？（投影展示）學生思考、討論、解答、交流。教師在學生思考、討論、回答基礎上，評價并引導、點播、探究規律。概括：像這樣，這三個函數解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們為一次函數。同學們說出的“y=kx+b”是這幾個式子的共同持征，我

13、們把它叫做一次函數的一般式。問題3 對于一次函數的一般式y=kx+b中的k可以等于0嗎？為什么？ b可以等于0嗎？若b=0函數式子是什么？同座交流討論，在此基礎上全班交流。教師引導、啟發學生理解。師生共同歸納得出：k0，因為若k=0，則y=kx+b變為y=b，此時沒有一次項，就不在是一次函數了。b可以等于0，若b=0函數式子變為y=kx（k0 ，k為常數），此時的函數叫做正比例函數，它是一次函數的特殊情況。互動2 判斷正誤。（投影展示）（1） 一次函數是正比例函數；（2）正比例函數是一次函數；（3）x+3y = 2是一次函數

14、; （4）2y-x = 0是正比例函數。 例題：小琳同學準備將平時的零用錢節約一些儲存起來，捐給希望工程，她已存有50元，從現在起每個月節存12元。試寫出小琳同學存款與從現在開始的月份數之間的函數關系式。算一算2個月后的存款為多少元？。若她想存款達到110元時，就捐給希望工程，那么需存款幾個月呢？（投影展示） （三）達標反饋。 1、函數： y=-2x+1   x+y=0   xy=2;  y= +1;  y=x2+3; 

15、60;y = - 0.6x中，屬于一次函數的有  ；屬于正比例函數的有   （填寫序號）2、當m = 0 時 ， n  1 時，函數y =(n-1)xm+1+3 是一次函數。3、寫出一個滿足條件：當自變量取2時，對應的函數值為 -3的一次函數的解析式（只寫一個） y = - x -1 。4、設圓的面積為S，半徑為R，那么下列說法正確的是（ 

16、;C ）A、 S是R的一次函數 B、S是R的正比例函數 C、 S是R2的正比例函數 D、以上說法都不正確。5某種運動鞋的單價是108元/雙，當購買x雙時，花費為y元，則y是x的 正比例 函數,又是一次 函數.  （四）、總結評價。 （1） 內容總結：一次函數、正比例函數的意義和表達式。（2） 方法歸納：在具體問題中，如果涉及兩個變量且只包含一個等量關系時，常用兩個字母表示這兩個變量，通過建立函數模型來解決問題。識別一個函數是否為一次函數（或正比例函數）的關鍵是理解它們的意義，

17、能將式子轉化為其一般表達形式。 （五）、延伸拓展。 1、鏈接生活某公司到果園基地購買優質水果，慰問醫務工作者，果園基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從某地到公司的運費為5000元。分別寫出該公司兩種購買方案的付款y(元)購買的水果量x (kg)之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍。解：y甲 = 9 x（x3000），y乙= 8 x +5000 （x3000） 教學自我反思1： 通過教學活動，

18、充分體現了學生自主、合作、探究的學習方式。重視學生的數學學習過程和他們的個性體驗，充分讓學生體會數學源于生活中的實際問題，又應用于生活。突出人人學有價值的數學的思想。幫助學生在學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得數學活動的經驗。給學生充分思考的空間和時間。讓學生自已互相學習，形成互動的局面。互相評價、互相尊重和互相信任。在一種和諧、熱烈討論的氣氛中進步成長，從而激發學生的學習興趣。但在如何把握好時間，使教學緊湊一些，增大教學容量，教學靈活選用各個教學環節還不夠。 2談談您在實施新課程中函數教學時是怎樣與信息技術相結合的 現代信息技術的發展，為數

19、學教學的發展創造了廣闊的空間，促進了數學教學的發展，讓單調、枯燥的數學知識變得有聲有色，特別是函數這部分知識，涉及到數形結合，函數圖象的動態變化，信息技術更顯示出它的優越性。函數的引入課，為了讓學生體會兩個變量之間的關系，需要大量引入實際例子，特別是圖象的展示，這是黑板與粉筆達不到的效果和信息量。所以我采用多媒體課件，效果很好。 在講一次函數的應用時，我采用了多媒體課件，因為涉及到的題目內容比較長，而且需要數形結合，利用課件把題目和圖形準確、清晰的展示在學生面前，老師再逐一進行講解。在講解函數的基礎知識時，我不采用課件，總感覺上課不得勁，學生的基礎知識的訓練不牢固，但是，涉及到圖象運

20、動的習題，比如：k值的不同，所反映反比例函數圖象的不同； x取何值時，y>0或y<0等；函數的應用題；反比例函數上一點向x軸、y軸作垂線所得到的三角形、矩形面積恒定等題，我采用多媒體課件，效果非常好。總之，多媒體課件有它的優越性，也有它的局限性。使用時，用優越避局限。至于制作課件費時，我們通常是整個備課組進行分工制作，制作的內容采用集體的智慧。我們貫徹的觀點是：辛苦一年，輕松多年。一、內容和內容解析 內容： 本課是人教版新課標實驗教科書八下第十九章的第一課時，其主要內容是平行四邊形的概念及平行四邊形的邊、角的相關性質. 內容解析: 

21、四邊形是幾何中的基本圖形，也是“空間與圖形”領域研究的主要對象之一.平行四邊形是特殊的四邊形，較一般四邊形而言，它與我們的關系更為密切，這不僅表現在日常生活中有眾多的平行四邊形圖案，更重要的是，它的性質在日常生活及生產實踐等各個領域中均有廣泛的應用.此外，平行四邊形的相關知識在建筑學、物理學、測繪學中也有較為重要的應用. 平行四邊形是一個四邊形，但與一般四邊形相比，它的對邊分別平行.由這一本質特征，教材給出了定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.這一定義既給出了平行四邊形的一種判斷方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.也給出了平行四邊形的一條性質：平行四邊形的對邊平行.

22、這為判定一個四邊形是平行四邊形提供了重要的理論依據，也為證明兩直線平行提供了新的方法. 平行四邊形從屬于四邊形，所以一般四邊形所具有的性質它都具有，如：內角和是360°、外角和為360°、四邊形的不穩定性等.同時，它還具有自己特有的性質：對邊平行且相等、對角相等、鄰角互補等.這些性質為學生證明或解決線段相等、角相等等問題提供了全新的思路，拓展了學生的視野.另外，平行四邊形的這些性質還是所有特殊平行四邊形的基本性質.本節課既是平行線的性質、全等三角形等知識的延續和深化，也是后續學習矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎. 在教材的編寫上，本課還注意了使學生經歷

23、充分地觀察、猜想、驗證、推理、交流、應用等數學活動后獲得結論，這對于培養學生的觀察能力、推理能力、圖形處理能力、探索及解決問題的能力等方面，都起著較為重要的作用. 教學重點：平行四邊形的性質的探究與應用 二、目標和目標解析 目標：理解并掌握平行四邊形的概念和性質，能運用平行四邊形的概念及性質解決相關問題. 目標解析： 1.經歷從現實情景中抽象出平行四邊形的過程，發展學生的形象思維與抽象思維. 2.經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、應用等數學活動，培養學生的觀察能力、概括能力和演繹推理能力，滲透轉化思想. 3.通過性質的應用，

24、培養學生獨立思考的習慣，發展合作交流與應用意識，感悟數學與實際生活的密切聯系. 4.通過一系列探究活動的開展，使學生從中體驗數學活動的探索性和創造性，感受探究成功的樂趣，從而激發學習興趣. 三、教學問題診斷分析 平行四邊形的定義，學生在小學已經學過，但受當時學生文化基礎與認知水平的限制，他們對平行四邊形的認識還比較膚淺，對概念本質屬性的理解與把握還不夠深刻與透徹.作為本節課的核心概念，教學中切忌把平行四邊形概念當學生已學知識，簡單復習鞏固后，一帶而過.而應精心設計教學活動，使學生在原有知識的基礎上，加深理解、全方位把握.尤其對于定義的雙重性，應引導學生細致剖析，使

25、他們理解、讓他們會用. 另外，考慮到學生以前對一般四邊形與特殊四邊形的認識是割裂開來的，他們對兩者從屬關系的認識較為淡漠，學習定義之前，教師應先讓學生明晰一般四邊形與特殊四邊形的聯系與區別，這樣既可突出概念本質，也可為性質的學習作好鋪墊. 對于性質，從教材的呈現方式看，編者力圖以問題為線索，通過觀察猜想驗證推理證明等一系列數學活動，以自主探索、小組合作探究的方式讓學生主動獲得.如何真實的反應教材本意，突出性質的探索過程？如何徹底將學生的被動接受轉為主動發現？這是執教者必須深思的問題.八年級的學生，已具備了一定的觀察、分析、動手操作、語言表達及邏輯推理能力，若直接讓學生觀察圖

26、形提出猜想簡單度量推理論證給出結論，這樣難免有穿新鞋走老路之嫌，同時，也很難提高學生的學習積極性.尤其是對于性質的證明，在僅有平行四邊形的前提下，如何解決線段相等、角相等這一推證難點也將因教學方式的生硬而變得更加難以逾越，教學效果可想而知. 要切實解決這個問題，教師應通過充分的活動讓學生真正“動”起來.我思考了這樣的處理：將整個性質的探究分兩步走，第一步先引導學生通過觀察大膽“猜一猜”，再“畫一畫”，進一步感受圖形特征，接著“量一量”，初步驗證猜想.第二步激發學生“剪一剪”，引導他們以小組合作的方式進一步探究.將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，學生將不難發現所得到的兩三角形全等

27、，而全等三角形的對應邊相等、對應角相等，這樣很自然地進一步驗證了猜想，與此同時，通過引導，學生還將發現，連接一條對角線，平行四邊形的問題便轉化成了全等三角形的問題.這樣，一石二鳥，既讓學生品嘗了探究成功之樂，也為性質的推理論證掃清了障礙，輕松突破難點. 若學生基礎較好，還可考慮直接提供學具袋（里面提供可采用度量、平移、旋轉、折疊、拼圖等方法的相應學具），然后完全放手讓學生去自主探索.鼓勵學生探究方式、結果、表示方式及學習方式的多樣化.相信在老師的精心組織、合作與參與下，學生將會從多個方面完善對平行四邊形性質的認識. 教學難點：平行四邊形性質的探究與證明. 四、教學

28、支持條件分析 借助一般四邊形、平行四邊形、梯形等模型，明晰一般四邊形與特殊四邊形的區別與聯系，深化對概念本質的認識，也可為性質的探究服務. 借助多媒體課件，使實例背景更形象、更逼真，以此激發學生的學習興趣.借助Flash動畫，從激勵學生探究入手，改進問題的呈現方式，使教學更富有趣味性、生動性和互動性，從而激發學生的主動參與熱情，為更好的實現教學目標服務. 五、教學過程設計 （一）情景激趣： 1.出示一般四邊形模型，隨后出示平行四邊形模型，感受“特殊四邊形”與“一般四邊形”的區別與聯系. 設計意圖：談話式開場，清新自然.讓學生明晰平行四

29、邊形與一般四邊形從屬關系的同時，輕松切入主題. 2.你能舉出生活中平行四邊形的實例嗎？ 3.媒體展示：原野鳥瞰、中銀大廈外景、籬笆、電動門、藝術裝飾物等圖片，引導學生從圖片中找出平行四邊形. 生活中的平行四邊形隨處可見，它裝點著我們的生活，服務著我們的生活.由此導出課題. 設計意圖：先由學生舉實例，再選取生活中平行四邊形的一組精美圖片由媒體集中展示，讓學生感悟數學與生活緊密聯系的同時，也讓他們更真切地感受到學習平行四邊形的必要.另外，通過對圖形的捕捉與提煉，培養學生的形象思維與抽象思維能力. （二）探究在線： 1.定義探究： 

30、;結合平行四邊形的模型提問：平行四邊形的“平行”體現在哪里？  師生共議，歸納定義. 定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 結合媒體動畫演示，學習平行四邊形的表示法、讀法及對邊、對角、鄰邊、鄰角等概念. 設計意圖：突出概念本質，深化對定義的理解.將對邊、對角等概念由媒體形象生動的展示，可使枯燥的概念更加靈動，讓學生自覺地進入到對定義的深入探究中來. 出示梯形模型，鞏固定義（兩組對邊分別平行）. 圖形及符號語言： 設計意圖：多角度的表述，使學生能全面、透徹的理解定義.同時，規范了推理格式、提升了概括能力. 

31、;2.性質探究：  平行四邊形除了兩組對邊分別平行外，還有沒有其它性質呢？ 探究：（媒體播放，分步出示） 猜一猜：邊之間？   角之間？ 畫一畫：在格點紙上畫一個平行四邊形. 量一量：度量一下，與你的猜想一致嗎？ 剪一剪：將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，現在，你有新的辦法進一步驗證猜想嗎？  結論：邊：對邊平行、對邊相等；角：對角相等、鄰角互補 設計意圖：以學生原有知識為出發點，引導學生通過觀察、猜想、動手實踐、合作交流等方式主動獲取知識，獲得解決問題的方法.同時，在學生親歷知

32、識的發生、發展與形成過程中使學生獲得富有成效的學習體驗，發展探究與合作意識，培養邏輯思維能力.另外，通過“剪一剪”，學生進一步驗證猜想的同時還找到了將四邊形問題轉化為三角形問題的有效途徑，為性質的證明掃清了障礙.這樣既滲透了轉化思想，又巧妙的突破了難點. 你能證明 “平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等”嗎？ 師生共議，寫出已知、求證及證明過程. 已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形.  求證：AB=CD，AD=BC；A=C，B=D.分析：連結對角線將平行四邊形的問題通過轉化為全等三角形的問題進行解決.設計意圖：注重直觀操作與邏輯推理的

33、有機結合，把幾何論證作為探究活動的自然延續和必然發展. 同時，通過證明，驗證了猜想的正確性，讓學生感受到數學結論的確定性和證明的必要性. 總結：性質1：平行四邊形的對邊相等. 符號語言: 四邊形ABCD為平行四邊形 AB=CD，AD=BC. 性質2：平行四邊形的對角相等. 符號語言: 四邊形ABCD為平行四邊形 A=C，B=D. 師生共議：以上性質為證明（解決）線段相等，角相等，提供了新的理論依據. 設計意圖：對平行四邊形性質的歸納，是學生對平行四邊形特征的更深入認識，也是知識的一次升華，突出了教學重點. 

34、;（三）厲兵秣馬： 小試身手：（媒體播放）如圖，在ABCD中，根據已知你能得到哪些結論？為什么？  設計意圖：嘗試對性質的應用，實現從知識到能力的順利過渡.同時，開放式的問題，利于學生多角度的思考并解決問題. 例題探究：如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中AB邊長為8m，其他三條邊的長各是多少？（媒體播放） 隨機應變： （1）在ABCD中，已知AC12，ABC的周長30，則ABCD的周長           &

35、#160; （2）若DCE=38°，則ABCD的四個內角的度數分別為：            （3）若最大的兩個角之和為220°，則平行四邊形的四個角的度數分別為：    設計意圖：通過對例題的學習，加深對平行四邊形性質的理解，培養學生的應用意識.通過一題多變，使學生能多角度、多層次、靈活的運用所學知識解決問題，培養學生思維的深刻性與靈活性. 智啟百寶箱： 辨一辨：誰的測量肯定有誤？ 貝貝、晶晶、妮妮、號號四位同學正在測量   ABCD.