1、個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科： 數(shù)學(xué) 任課教師： 劉興峰 授課日期： 年 月 日(星期 )姓名任泳琪年級高一性別女授課時間段總課時 第 課教學(xué)課題平面向量線性運算教學(xué)目標(biāo)知識點：方法：難點重點課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 過程第一教學(xué)環(huán)節(jié)：檢查作業(yè)第二教學(xué)環(huán)節(jié)：知識點、考點的講述第三教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)第四教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課堂檢測測試題(累計不超過20分鐘)_道；成績_；教學(xué)需:加快;保持;放慢;增加內(nèi)容課后鞏固作業(yè)_題; 鞏固復(fù)習(xí)_ ; 預(yù)習(xí)布置_簽字教學(xué)組長簽字： 教研主任簽字: 總監(jiān)簽字：學(xué)生簽字： 學(xué)習(xí)管理師簽字：課后備注學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極 比較積極 一般 不積極需

2、要配合學(xué)管：家長：1、 目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解平面向量的基本定理及其意義；2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；3會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算；4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.重點：平面向量基本定理與平面向量的坐標(biāo)運算.難點：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用，向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性.二、知識要點梳理知識點一：平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這個平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使，稱為的線性組合.其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底；平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線向量的方向分解為兩個向量的和，并且這種分解是唯一的.這說明如果且，那么.當(dāng)

3、基底是兩個互相垂直的單位向量時，就建立了平面直角坐標(biāo)系，因此平面向量基本定理實際上是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).要點詮釋：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐標(biāo)的基礎(chǔ)，它保證了向量與坐標(biāo)是一一對應(yīng)的，在應(yīng)用時，構(gòu)成兩個基底的向量是不共線向量.知識點二：向量坐標(biāo)與點坐標(biāo)的關(guān)系當(dāng)向量起點在原點時，定義向量坐標(biāo)為終點坐標(biāo)，即若A(x，y)，則=(x，y).要點詮釋：當(dāng)向量起點不在原點時，向量坐標(biāo)為終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).知識點三：平面向量的坐標(biāo)運算運 算坐標(biāo)語言加法與減法記=(x1，y1)，=(x2，y2)=(x1+x

4、2，y1+y2)，=(x2-x1，y2-y1)實數(shù)與向量的乘積記=(x，y)，則=(x，y)知識點四：平面向量平行(共線)的坐標(biāo)表示設(shè)非零向量，則(x1，y1)=(x2，y2)，即，或x1y2-x2y1=0.要點詮釋：若，則不能表示成因為分母有可能為0.三、規(guī)律方法指導(dǎo)1用向量證明幾何問題的一般思路：先選擇一組基底，并運用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來證明.2三點共線的判斷方法判斷三點是否共線，先求每兩點對應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判定，即已知=(x2-x1，y2-y1)，=(x3-x1，y3-y1)若則A，B，C三點共線. 四：例題講解：1下列向量組中

5、可以為基底的是（ ）（A） （B）（C） （D）2已知點，點在直線上，且，則點的坐標(biāo)為 （ ）A B C D3已知且，則x等于 。4已知向量，且A、B、C三點共線，則k=_.5已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為 . 6已知A(1，2) 、B(5，4) 、C(x，3) 、D(3，y) 且=，則x、y的值分別為 7a | b |15 且a b同向 則b 8不共線，當(dāng)k= 時，共線9已知若且方向相反, 則的坐標(biāo)是_10已知ABCD的頂點，求頂點D的坐標(biāo).CBD1OAD3D2yx11如圖，已知， ABFNMDCM，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交

6、于F，求。平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí)題一、選擇題 1.已知向量=（2,2），則向量的模的取值范圍是（ ）A.1,3 B.1, C. D.2.設(shè)，在上的投影為，在x軸上的投影為2，且，則為（ ）A.（2,14） B.（2，） C.（-2，） D.（2,8） 3.直角坐標(biāo)系xoy中，分別是與x,y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，則k的可能值的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.與向量平行的單位向量為（ ）ABC或D5.在矩形ABCD中，,設(shè)當(dāng)時，的值為（ ）A. B. C.2 D.36.如果是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題正確的是（ ）A.若實數(shù)使，則；B空間

7、任一向量都可以表示為，其中;C. 不一定在平面內(nèi)，；D.對于平面內(nèi)任一向量，使的實數(shù)有無數(shù)對.7.已知向量，若與共線，則等于（ ）A. B.2 C. D.-28.已知A,B,C是平面上不共線三點，O是三角形ABC的外心，動點P滿足，則P 的軌跡一定通過三角形ABC的（ ）A.內(nèi)心 B.垂心 C.重心 D.AB邊的中點9設(shè)kR，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（ ）ABC D10.定義平面向量的一種新型乘法運算：已知平面內(nèi)兩個向量，若(O為指標(biāo)原點)，且，則等于（ ）A. B. C. D.二、填空題11.已知向量，若 12.設(shè)向量，若向量與向量共線，則= 13.已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若則當(dāng)點P在第三象限時，的取值范圍是 14.在四邊形ABCD中，,四邊形ABCD的面積為 15.已知ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，對角線AC、BD交于M，則的坐標(biāo)為 三、解答題16.已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別為（-1,0），,3，-1），（1,2），并且,求證：.17、設(shè)是兩個不共線的向量，若A、B、D三點共線，求k的值.18.已知向量.（1）求的最小值及相應(yīng)的t的值；（2）若與共線，求實數(shù)t.19.在四邊形ABCD中，.（1）若,求x,y間的關(guān)系式；（2）若,且,求x,