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文檔簡介
1、個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科: 數(shù)學(xué) 任課教師: 劉興峰 授課日期: 年 月 日(星期 )姓名任泳琪年級高一性別女授課時間段總課時 第 課教學(xué)課題平面向量線性運算教學(xué)目標(biāo)知識點:方法:難點重點課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況:優(yōu) 良 中 差 過程第一教學(xué)環(huán)節(jié):檢查作業(yè)第二教學(xué)環(huán)節(jié):知識點、考點的講述第三教學(xué)環(huán)節(jié):課堂練習(xí)第四教學(xué)環(huán)節(jié):布置作業(yè) 課堂檢測測試題(累計不超過20分鐘)_道;成績_;教學(xué)需:加快;保持;放慢;增加內(nèi)容課后鞏固作業(yè)_題; 鞏固復(fù)習(xí)_ ; 預(yù)習(xí)布置_簽字教學(xué)組長簽字: 教研主任簽字: 總監(jiān)簽字:學(xué)生簽字: 學(xué)習(xí)管理師簽字:課后備注學(xué)生的課堂表現(xiàn):很積極 比較積極 一般 不積極需
2、要配合學(xué)管:家長:1、 目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo):1了解平面向量的基本定理及其意義;2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;3會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算;4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.重點:平面向量基本定理與平面向量的坐標(biāo)運算.難點:平面向量基本定理的理解與應(yīng)用,向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性.二、知識要點梳理知識點一:平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于這個平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實數(shù),使,稱為的線性組合.其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底;平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線向量的方向分解為兩個向量的和,并且這種分解是唯一的.這說明如果且,那么.當(dāng)
3、基底是兩個互相垂直的單位向量時,就建立了平面直角坐標(biāo)系,因此平面向量基本定理實際上是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).要點詮釋:平面向量基本定理的作用:平面向量基本定理是建立向量坐標(biāo)的基礎(chǔ),它保證了向量與坐標(biāo)是一一對應(yīng)的,在應(yīng)用時,構(gòu)成兩個基底的向量是不共線向量.知識點二:向量坐標(biāo)與點坐標(biāo)的關(guān)系當(dāng)向量起點在原點時,定義向量坐標(biāo)為終點坐標(biāo),即若A(x,y),則=(x,y).要點詮釋:當(dāng)向量起點不在原點時,向量坐標(biāo)為終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo),即若A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1).知識點三:平面向量的坐標(biāo)運算運 算坐標(biāo)語言加法與減法記=(x1,y1),=(x2,y2)=(x1+x
4、2,y1+y2),=(x2-x1,y2-y1)實數(shù)與向量的乘積記=(x,y),則=(x,y)知識點四:平面向量平行(共線)的坐標(biāo)表示設(shè)非零向量,則(x1,y1)=(x2,y2),即,或x1y2-x2y1=0.要點詮釋:若,則不能表示成因為分母有可能為0.三、規(guī)律方法指導(dǎo)1用向量證明幾何問題的一般思路:先選擇一組基底,并運用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來證明.2三點共線的判斷方法判斷三點是否共線,先求每兩點對應(yīng)的向量,然后再按兩向量共線進(jìn)行判定,即已知=(x2-x1,y2-y1),=(x3-x1,y3-y1)若則A,B,C三點共線. 四:例題講解:1下列向量組中
5、可以為基底的是( )(A) (B)(C) (D)2已知點,點在直線上,且,則點的坐標(biāo)為 ( )A B C D3已知且,則x等于 。4已知向量,且A、B、C三點共線,則k=_.5已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b與2a-b平行,則x的值為 . 6已知A(1,2) 、B(5,4) 、C(x,3) 、D(3,y) 且=,則x、y的值分別為 7a | b |15 且a b同向 則b 8不共線,當(dāng)k= 時,共線9已知若且方向相反, 則的坐標(biāo)是_10已知ABCD的頂點,求頂點D的坐標(biāo).CBD1OAD3D2yx11如圖,已知, ABFNMDCM,N,D分別是AB,AC,BC的中點,且MN與AD交
6、于F,求。平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí)題一、選擇題 1.已知向量=(2,2),則向量的模的取值范圍是( )A.1,3 B.1, C. D.2.設(shè),在上的投影為,在x軸上的投影為2,且,則為( )A.(2,14) B.(2,) C.(-2,) D.(2,8) 3.直角坐標(biāo)系xoy中,分別是與x,y軸正方向同向的單位向量,在直角三角形ABC中,則k的可能值的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.44.與向量平行的單位向量為( )ABC或D5.在矩形ABCD中,,設(shè)當(dāng)時,的值為( )A. B. C.2 D.36.如果是平面內(nèi)所有向量的一組基底,那么下列命題正確的是( )A.若實數(shù)使,則;B空間
7、任一向量都可以表示為,其中;C. 不一定在平面內(nèi),;D.對于平面內(nèi)任一向量,使的實數(shù)有無數(shù)對.7.已知向量,若與共線,則等于( )A. B.2 C. D.-28.已知A,B,C是平面上不共線三點,O是三角形ABC的外心,動點P滿足,則P 的軌跡一定通過三角形ABC的( )A.內(nèi)心 B.垂心 C.重心 D.AB邊的中點9設(shè)kR,下列向量中,與向量一定不平行的向量是( )ABC D10.定義平面向量的一種新型乘法運算:已知平面內(nèi)兩個向量,若(O為指標(biāo)原點),且,則等于( )A. B. C. D.二、填空題11.已知向量,若 12.設(shè)向量,若向量與向量共線,則= 13.已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若則當(dāng)點P在第三象限時,的取值范圍是 14.在四邊形ABCD中,,四邊形ABCD的面積為 15.已知ABCD中,A(0,0),B(5,0),D(2,4),對角線AC、BD交于M,則的坐標(biāo)為 三、解答題16.已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別為(-1,0),,3,-1),(1,2),并且,求證:.17、設(shè)是兩個不共線的向量,若A、B、D三點共線,求k的值.18.已知向量.(1)求的最小值及相應(yīng)的t的值;(2)若與共線,求實數(shù)t.19.在四邊形ABCD中,.(1)若,求x,y間的關(guān)系式;(2)若,且,求x,
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