1、平面幾何初步課程要求1.直線與方程(1)在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾 何要素.(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo).(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.2.圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程

2、判斷兩圓的位置關(guān)系.(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.3.空間直角坐標(biāo)系(1)了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置.(2)會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.考情分析平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的一個基本知識點，我們學(xué)習(xí)它是為了后面學(xué)習(xí)空間幾何和圓錐曲線打基礎(chǔ)。但平面幾何作為一個考點，還是會在選擇題或填空題中出現(xiàn)一道，而且難度適中。 為了拿到這5分，并且為后面的解答題做準(zhǔn)備，我們需要牢牢掌握這部分基礎(chǔ)知識。知識梳理1一、 直線與方程1. 直線的傾斜角和斜率：傾斜角： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別 地，當(dāng)直線與x軸平行

3、或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°<180直線的斜率：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。斜率反映直線與軸的傾斜程度斜率的公式：給定兩點，則直線的斜率=平行與垂直：兩條直線，他們的斜率分別為2. 直線的方程點斜式：直線過點，且斜率為k,那么直線方程為: 斜截式：直線斜率為k，且與y軸交點為（0，b）, 那么直線方程為: y=kx+b兩點式：直線過點，其中，那么直線方程為直線的一般方程：，（A，B不同是為0）3.兩點間的距離4.點到直線的距離 點到直線：的距離為：5. 兩條平行線間的距離已知兩條

4、平行線，則的距離為二、 圓與方程 1.圓的定義（1）在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.（2）確定一個圓的要素是圓心和半徑.2.圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，其中圓心為A(a,b),半徑為r；（2）圓的一般方程：注：上述方程配方得：3.求圓的方程的一般步驟為：（1） 根據(jù)題意選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或者一般方程；（2） 根據(jù)條件列出關(guān)于或者的方程組；（3） 解出或者代入標(biāo)準(zhǔn)方程或者一般方程.4.點與圓的關(guān)系：（1）若>則點M在圓外；（2）若，則點M在圓上； （3）若<，則點M在圓內(nèi).5.直線：與圓 的位置關(guān)系：（1）若圓心A到直線的距離，則直線與圓相離； （2）若圓心A到直線的距

5、離，則直線與圓相交； （3）若圓心A到直線的距離，則直線與圓相切；6.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1）當(dāng)時，圓與圓相離；（2）當(dāng)時，圓與圓外切；（3）當(dāng)時，圓與圓相交；注：當(dāng)圓與圓相交與A、B兩點時，上述方程相減即得直線AB方程.題型分類1. 求直線的方程：例. 如圖所示，已知兩條直線l1：x3y120，l2：3xy40，過定點P（1，2作一條直線l，分別與直線l1、l2 交于M、N兩點，若點P恰好是MN的中點，求直線l的方程。 解析：解法一 設(shè)所求直線l的方程為， 由得交點M的橫坐標(biāo)為， 由得交點N的橫坐標(biāo)為， 點P恰好是MN的中點， ，解

6、得。 所求直線l的方程為。 解法二 以確定斜率k，如圖所示， 設(shè) ， ， 所求直線l的方程為。 解法三 求M、N中的一點，運用“兩點確定一條直線”求l的方程。如圖所示，設(shè) 即 解得，即M（3，3） 直線MN的斜率為 所求直線l的方程為。 點評：解法一、解法二都是求斜率k，顯然解法二中引入中點坐標(biāo)的增量x、y，建立關(guān)于x，y，k的三個方程構(gòu)成的方程組，消去x、y，很快就求出了k，x、y在此扮演了參數(shù)的角色，可以看成是解法三的演變。不同的解題方法就是對同一個題目的不同角度的理解，通過對同一個題目的多種解法的研究，不僅有利于提高解題能力，也有利于提高對數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)概念、思想的理解深度。從而提高數(shù)學(xué)

7、素質(zhì)。2. 求圓的方程 例. 圓與y軸相切，圓心在直線x3y0上，且直線yx截圓所得弦長為，求此圓的方程。 解析：因圓與y軸相切，且圓心在直線上，故設(shè) 圓方程為 又因為直線截圓得弦長為 則有 解得b±1。故所求圓方程為 或。 點評：在解決求圓的方程這類問題時，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點： （1）確定圓方程首先明確標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程。 （2）根據(jù)幾何關(guān)系（如本例的相切、弦長等）建立方程求得 a , b , r 或 D , E , F。 （3）待定系數(shù)法的應(yīng)用，解答中要盡量減少未知量的數(shù)。3.直線與圓 例. 已知圓C：，直線l：0（）。 （1）證明：無論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點； （

8、2）求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程。 解析：（1）直線l的方程化為：。 因此，直線l過兩條直線和的交點，聯(lián)立這兩條直線的方程中解得交點為A（3，1），即直線l恒過定點A（3，1）。 又因， 故點A（3，1）在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C恒交于兩點； （2）圓心為C（1，2），當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最小時，有l(wèi)AC，由可得，因此直線l的方程為 。 點評：本題（1）的常規(guī)解法是聯(lián)立直線與圓的方程，證明方程組一定有解，或證明圓心到直線的距離小于圓的半徑；（2）的常規(guī)解法是聯(lián)立方程運用弦長公式討論何時取得最小值。這些做法的過程都非常復(fù)雜。因此，在解直線與圓的位置關(guān)系的問題時一定要充分利用圓的幾何性

9、質(zhì)，以便盡快找到簡潔的解法，使問題的解決事半功倍。專項訓(xùn)練 例1. 自點 A（3,3）發(fā)出的光線l 射到x軸上，被 x 軸反射，其反射光線所在直線與圓x2y24x4y70相切，求光線 l 所在直線的方程。 解析：圓的方程可化為， 由光學(xué)原理可知，圓關(guān)于x軸的對稱圓必與l相切， 對稱圓方程為 設(shè)l的斜率為k（k必然存在）。 則l的方程， 即 由于l與圓相切，故 解得 故所求直線l的方程為或。 點評：求入射光線的方程可從反射光線的對稱入手；反之，將入射光線上的點通過反射面對稱后有助于求反射光線的方程。單純從求反射線（入射線）角度看也可利用入射角等于反射角的方法，確定反射線（入射線）的斜率。由此可以

10、看出確定直線的方程，要充分挖掘所求直線已具備的幾何（物理）特性，從而轉(zhuǎn)化到斜率或點上去。 例2. 已知兩條直線l1：axby40和l2：（a1）xyb0，求滿足下列條件的 a , b 的值。 （1） l1l2，且 l1 過點（3，1）； （2）l1 l2且坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等。 解析：（1）由已知可得的斜率必存在， 若，則 ，直線的斜率必不存在，即b0 又過（3，1） （不合題意）。 此種情況不存在，即 若，即都存在， ， 又過點（3，1）， 由聯(lián)立，解得a2，b2。 （2）的斜率也存在， 直線的斜率也存在， 又坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等且， 在y軸上的截距互為相反數(shù)。 即 由聯(lián)

11、立解得 a、b的值為2和2或和2。 點評： 當(dāng)所求直線的方程中存在字母系數(shù)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮斜率不存在的特殊情況，對于（1），若用 l1l2A1A2B1B2=0可不用分類討論。 例3. 已知圓C：(x1)2(y2)22，P點坐標(biāo)為(2，1)，過點P作圓C的切線，切點為A、B。 （1）求直線PA、PB的方程； （2）求過P點的圓的切線長； （3）求直線 AB 的方程。 解析：（1）如圖所示，設(shè)過P點的圓的切線方程為， 即 圓心（1，2）到直線的距離為。 即 所求的切線方程為或， 即或； （2）在RtPCA中， 過P點的圓C的切線長為； （3）由得 由 得B（0，1） 直線AB的方程是。 點評：過圓外一點作圓的切線必有兩條，在求圓的切線方程時，有時會遇到切線斜率不存在的情況，如過圓x2y2=4外一點（2,3）作圓的切線，切線方程為5x12y26=0，此時要注意斜率不存在的切線不要漏掉。 本例（3）中直線AB的方程是通過求切點A、B的坐標(biāo)寫出來的。事實上，過圓（xa)2(yb)2r2外一點P(x0，y0）作圓的切線，經(jīng)過兩切點的直線方程為（x0a)(xa)(y0b)(yb）=r2。其證明思路有三： 思路一：設(shè)切點A