1、有理數的乘法典型例題例 1 計算：2002 X 20032003 2003X 20022002.分析 所乘積位數較多，直接計算較麻煩，兩組因數結構相同，應該利用這 一特點.解 2002 X 20032003- 2003X 20022002=2002 X（ 2003X 10001） 2003X（ 2002X 10001）=2002 X 2003X 10001 2003X 2002X 10001=0.說明：冷靜分析，盡量“繞”過繁瑣的計算，這是計算中必須注意的.小 括號的出現與“消失”，更是靈活性的體現.例2有理數a、b在數軸的位置如圖，則下面關系中正確的個數為（）_I1_I>h 0白1 1

2、a-b 0ab ：0丄 1a2 b2a bA. 1 B. 2 C. 3 D. 4分析 由圖可知 a - 0,b ： 0且 a : b，因為 a -b 二 a - （-b），而 a 0,-b - 0.所以a-b=a（b）0，正確。由乘法法則知ab：0，正確。1 1因為 a 0, b ： 0，所以一0, ： 0.a b1 1所以丄丄正確。a b因為 a2 = a：b2 二，且 a ：. b所以a2 £|b2，所以a2 vb2，錯。綜合起來有3個關系正確，應選C。解選Co說明：（1）做這類題首先應詳細觀察圖形，列出圖形中給我們的信息；（2）把圖中給的信息加以選擇，結合有理數的運算法則加以應

3、用，就可以使問題得到 解決。例3如圖給出的a、b兩個數我們可以得出如下結論a b . 0,a b ： 0 ,試通過 改變表示數a或數b的點，其中一點的位置，使上面的兩個結論同時發生改變。iL JiJi 、ioa ?分析 要使結論發生改變，我們就應考慮到可能得到的結論；由題可知結論 可能有以下可能，a b =0, a b ： 0和a b=0, a b . 0，而從前兩個結論和后兩 個結論中各拿出一個進行組合我們就得到可能得到的結論：（1）ab = 0, a b = 0.（ 2）a b = 0, a b0.（3）ab ： 0,a b = 0.（4）a b ： 0,a b0.下面我們就試著調整a或b

4、的位置，看是否可以得到上面的結論。（1）調整a和b 一點的位置要使a 5 = 0，這時只能有a二-b，且a和b都 不為0，所以a b=0，這就是說結論（1）不可能由調整a和b其中一點的位置 得到。（2）同理，當a，b=O時，a b 0，不成立。（3）、（ 4）我們容易發現是不能通過調整b的位置得到的，因為要使a + b£0, 且a 0，這時必須有b : 0，這時就得不到a b=0和a b 0，所以我們只有考 慮調整a的位置。因為a b=0，又b ： 0，所以a=0，而這時a0，這就是說當我們把a的位置調整到原點時，就得到結論（3）；因為a b 0,b : 0，所以a ： 0，且這時，

5、a0，這就是說當我們把a的位置移動到原點的左側時我們就可以得到結論（4）。b aUK*解 如圖當a的位置移動到原點時，可以得如圖、，當a的位置移動到原點的左側時，可以得a b ： 0,a b 0.所以，圖、所示改變a的位置的方法，都可以使原有的兩個結 論同時發生改變。說明：這類問題結論不惟一，所以我們要盡可能考慮的全面一些。例4如圖，表示數a和b的點的位置已經給定，請提出三個以上與該圖有關的 數學問題，并給出解答。|_>b 0 $分析 該題就是要求把該圖給出的數學信息組合起來，提出數學問題，所以 首先我們要通過觀察圖形，盡可能多的掌握信息。通過觀察圖我們可以發現 a 0,b ：0,a :

6、 b，所以我們就可以提出以下問題。如圖，表示數a和b的點已由圖給定：（1）判斷a b的正負；（2）判斷a b的正負；（3）判斷a-b的正負；（4）判斷b-a的正負；解：提出的問題有：（1）判斷a b的正負；（2）判斷a b的正負；（3）判斷a-b的正負；（4）判斷b-a的正負；解由圖可知a>0,bc0, a c b所以，（1）根據有理數乘法的法則可知a b：0 ；（2）根據有理數的加法法則可知：a b （b-a）5（3）根據有理數的減法法則可知：a-b=a （-b）又因為 a 0, -b 0，所以 a -b 二 a （b） 0（4）根據有理數的減法法則可知：b-a = b - （-a）又因為 b