1、直線與平面垂直的判定-教學設計設計者（ ）一、概述科目：數學 年級：高一 本課是人教版必修2第2章第3節第1課。所需課時：1課時本節課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。 本節課中的線面垂直定義是探究線面垂直判定定理的基礎；線面垂直的判定定理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！學好這部分內容，對于學生建立空間觀念，實現從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。通過本節課學習內容的學習，學生將在問題的帶動下，進行更主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、類比、猜想和

2、升降維等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑思辨、創新的精神。二、教學目標分析知識與技能：通過本節課的學習，使學生理解直線與平面垂直的定義和判定定理，并能對它們進行簡單的應用；過程與方法：通過對定義的總結和對判定定理的探究，不斷提高學生的抽象概括和邏輯思維能力；情感態度與價值觀：通過學習，使學生在認識到數學源于生活的同時，體會到數學中的嚴謹細致之美，簡潔樸實之美，和諧自然之美，從而使學生更加熱愛數學，熱愛生活三、學習者特征分析結合平時的教學觀察、了解、接觸，我發現： 、學生基礎較差，特別是空間想象能力。在學習本節課之前，學生已經學習了平面內線線垂直

3、的證明方法及直線與平面平行的判定及其性質等相關知識；.學生已初步具備立體幾何的研究方法：直觀感知操作確認歸納總結。已具備小組合作學習的經驗，能積極參與討論，但抽象概括能力有待加強，自學能力不高；.大部分學生能用類比的方法來學習本課，而且學生對線線垂直知識掌握較牢固，可通過“降維”（空間問題轉化為平面問題）思想進行教學，有利本節學習。但學生理解線面垂直的定義相對較困難，特別是要讓學生去體會“與平面內所有直線垂直”就有一定困難。 四、教學策略選擇與設計聯系生活教學策略：在教學中，充分利用學生在生活中已有的經驗，讓學生在對圖形、實例的觀察感知基礎上，提煉、概括出直線與平面垂直的定義，激發學生興趣，調

4、動學生的積極性；“探究發現”教學策略：通過問題目標的驅動，引導學生思考并設計解決問題的思路、步驟和方法，使學習循序漸進、由淺入深，積極地參與到猜想、探究的學習中；小組合作學習教學策略：建立小組討論、交流、合作的課堂氛圍，給學生創設適量的動手實踐機會，引導學生自主進行實驗探究，并在探究的過程中進行小組交流討論，給予學生一定的自主性和創造發揮的空間。五、教學資源與工具設計教學資源與工具包括兩個方面：一是為支持教師教的資源；二是支持學生學習的資源和工具，包括學習的環境、多媒體教學資源、特定的參考資料、參考網址、認知工具以及其它需要特別說明的傳統媒體。如果是其它專題性學習、研究性學習方面的課程，可能還

5、需要描述需要的人力支持及可獲得情況。六、教學過程(一)、直線與平面垂直定義的構建1、聯系生活提出問題 在復習了直線與平面的三種位置關系后，給出幾幅現實生活中常見的圖片，讓學生思考其中旗桿與地面、豎直的墻角線與地面、大橋的橋柱與水面之間的位置關系屬于這三種情況中的那一種，它們還給我們留下了什么印象？從而提出問題：什么是直線與平面垂直？ 設計意圖：使學生意識到直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況并引出本節課的課題另外這樣設計也吸引了學生的注意力，激發了學生的好奇心，使其主動參與到本節課的學習中來2、創設情境分析感知 播放動畫，引導學生觀察旗桿和它在地面上影子的位置關系，使其發現：旗桿所在

6、直線與地面所在平面內經過點B的直線都是垂直的進而提出問題：那么直線與平面內不經過點B的直線垂直嗎？設計意圖：在具體的情境中，讓學生去體會和感知直線與平面垂直的定義3、總結定義形成概念 由學生總結出直線與平面垂直的定義，即如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直引導學生用符號語言將它表示出來然后提出問題：如果將定義中的“任意一條直線”改成“無數條直線”，結論還成立嗎？設計意圖：讓學生通過思考和操作(用三角板和筆在桌面上比試)，加深對定義的認識(二)、直線與平面垂直判定定理的構建1、類比猜想提出問題 根據線面平行的判定定理進行類比，通過不斷的猜想和分析，最終提出問題：如果一

7、條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？設計意圖：不少老師都在本環節中進行了一些有益的嘗試，但考慮到學生的認知水平，我仍然決定采用類比猜想的方法，從學生已有的知識出發，進行分析2、動手試驗分析探究 演示試驗過程：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DCABDC與桌面接觸）DCAB 問題一：同學們看，此時的折痕AD與桌面垂直嗎？又問：為什么說此時的折痕AD與桌面不垂直？設計意圖：讓學生從另一個角度來理解直線與平面垂直的定義只要直線與平面內有一條直線不垂直，那么直線就與平面不垂直問題二：如何翻折才能讓折痕AD與桌面所在平面垂直呢

8、？學生分組試驗設計意圖：通過分組討論增強數學學習氛圍，讓學生在交流中互相學習，共同進步問題三：通過試驗，你能得到什么結論？在回答此問題時大部分學生都會直接給出結論：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直此時注意引導學生觀察，直線AD還經過BD、CD的交點請他們思考在增加了這個條件后，試驗的結論更準確的說應該是什么？ABDCA 又問：如果直線與平面內的兩條相交直線、都垂直，但不經過它們的交點，那么直線還與平面垂直嗎？設計意圖：提高學生抽象概括的能力，同時也培養他們嚴謹細致的作風A3、提煉定理形成概念 給出線面垂直的判定定理，請學生用符號語言把這個定理表示出來，并由此向

9、學生指明，判定定理的實質就是通過線線垂直來證明線面垂直，它體現了降維這種重要的數學思想判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直符號語言： ， (三)、初步應用深化認識1、 例題剖析： 例1、 如圖，是Rt的斜邊，過點作所在平面的垂線，連、問：圖中有多少個直角三角形？分析：說明、為直角是比較容易的證明是直角有兩種方法：一是通過線線與線面之間垂直關系的相互轉化得出是直角；二是依據勾股定理的逆定理，通過計算證明是直角三角形設計意圖：通過對是直角三角形進行證明，意在培養學生熟練進行線線和線面之間垂直關系的轉化，從而準確和靈活地應用判定定理和定義例2、已知：，求證：在平面

10、內作兩條相交直線、分析過程：（表示分析的順序）證明：在平面內作兩條相交直線，因為直線，根據直線與平面垂直的定義知又因為所以，又因為，是兩條相交直線，所以開始創設情境，引發興趣課件直觀感知線面垂直定義課件觀察圖片、感悟、體會 動手操作、思考、討論引導出定義的結論課件學生討論、表述定義定義的掌握與否辨析討論學習線面垂直畫法、 記法課件觀察、思考、練習直線與平面垂直的判定定理課件實驗探究：問1、問2、問3，提煉出判定定理觀察思考、探究、交流、得出結論學生鞏固練習課件線面垂直初步應用總結與歸納設計意圖：不僅讓學生學會使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題的方法和步驟教學流程圖七、教學評價設計1.在

11、課堂中教師對學生的學習、探究、討論、小組合作、練習（評價內容）等給予及時的評價、引導和總結；評價標準為三維教學目標，學習過程中采用多元智能評價和發展性評價及形成性評價相結合。2. 課后，通過測試題和作業來評價反饋。 附：目標檢測評價設計（作業）（1）應用訓練題學以致用：1、如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCD。AVBCK2、如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC、AB=BC，K為AC的中點求證：AC面VKB（2）課后作業：做作業：第67面練習1、2、3設計意圖：通過訓練，鞏固本課所學知識，感悟其中蘊涵的轉化數學思想，增強學生的應用意識。其中第1題主要運用直線與平面垂直的判定定理，第2題是活用直線與平面垂直的定義與判定定理。八、幫助和總結在教學中我先給學生進行學