1、暨 南 大 學本科生課程論文論文題目： 人力資源分配優化模型 學 院： 國際商學院 管理學院 學 系： 會計系 專 業： 工商管理 會計學 課程名稱： 數學建模方法及其應用 學生姓名： 歐錦成 張家儀 學 號： 20120501913 2012055542 指導教師： 張元標 2013年 5 月 31 日人力資源安排數學模型摘 要 這是，關于人力資源合理分配的問題。 本文針對PE公司的內部機構狀況，解決人力資源合理分配。建立優化模型，實現“公司每天達到最大收益”的目標，通過經濟預測，完成管理工作。根據不同領域，進行合理分配，使公司充分發揮人力資源的各項職能作用，提高項目管理，保證工程質量，規劃

2、全面發展的策略。 根據公司的結構及相應工資的水平分布情況，不同項目和各種人員的收費標準和各項目對專業技術人員結構要求的相關資料分析。采取正確的方法，分配人力資源。把相應技能組分配到正確的經數據量度的所屬任務上。通過數據上的考量，根據項目與各類人員間的相互作用，進行合理的資源管理和配置，以確保機構系統運作正常，保證工作系統運作具備可行性。 首先建立模型，再利用強大的Lingo軟件對模型的分析，進行求解得到的最優化結果為: 每天直接總收益是27150元。 繼而用Lingo再對該模型進行靈敏度分析，得出一定的適用范圍，提高了解的穩定性和適應性。保證人力資源分配優化模型，在約束條件下,達到理想的工作效

3、益及經濟收益。 另外，透過使用統計圖表“最優技術人員分配圖”，對A,B,C,D這4個項目，清晰地陳列出所需工作人員最優數目。并列出“按項目需求與工作難易程度不同的關系分析圖” 的比較分析，并針對企業客戶的意向分析，對模型方案進行預測、驗證和解釋，提高其運作網絡的可行性、適用性、有效性、合理性和準確性。 最后利用這種建模方法，深入研究該公司的人員分配問題，為公司人員分配的合理化提出可行性的建議。通過采取數字化形式，以評估及測量各種方案。實現目標的最優結果，使資源配置在工作活動進行時，不存在沖突。建立人力資源合理分配的數學模型，以科學分析的方法，為PE公司推出最優的決策方案。關鍵詞 資源配置 ；L

4、ingo ；靈敏度分析1 問題重述 PE公司作為一家從事電力工程技術的中美合資公司，擁有41個專業人員，當中擁有的人力資源包括：高級工程師，工程師，助理工程師，技術員。 針對該公司的結構及相應工資的水平分布情況，不同項目和各種人員的收費標準和各項目對專業技術人員結構要求。對相關資料進行分析，建立人力資源合理分配的數學模型。以使該公司人力資源分配達到最優。 該公司承接4個工程項目，其中A地和B地是現場施工監理，主要工作在現場完成；而C地和D地是工程設計，主要工作在辦公室完成。旗下的所有工程項目分別來源于不同客戶，并且工作的難易程度不一。各項目的合同對有關技術人員，具有不同的收費標準的要求。 為提

5、高項目管理，保證工程質量，充分發揮人力資源的職能作用，并必須保證所分配的專業人員結構，符合客戶的需求。進行合理的分配，使用現有的技術力量，使公司每天經濟收益獲利最大。2問題分析 本問題是解決企業公司中的人力資源配置。通過數學優化模型，使該公司的資源配置更為合理、有效。企業能夠充分發揮人力資源配置的作用，完成資源管理的核心任務。 根據相關資料分析可知，該電力工程技術合資公司的內部機構狀況與所承接A,B,C,D工程項目，存在著局限性。在建立模型的過程中，存在著相應的約束條件，因此需按照員工數量，及相應的資料，按其技能配予特定任務工作。同時，工作人員分配具有彈性。要實現人力資源達到最優化，節省人力資

6、源，減少企業經濟成本，有利于實現企業利潤最大化。一個良好的組織，必須擁有一個有效的資源分配，才可以盡量避免不必要的損失。因此，為完成項目中的任務，進行最優分配。利用有限勞動資源，獲得公司最大利潤。 針對本問題進行分析，面對不同的客戶，不同的收費標準，工作的難易程度不一。要使人力資源的配置達到優化,目標得以實現,當中涉及連個層面，人力資源管理和社會經濟。 針對個別項目的要求，做出相應的分析安排策略。如項目D的技術要求較高，人員配備必須是助理工程師以上，技術員不能參加。 針對專業技術人員的性質和人數限制，進行合理的分工安排。由于，高級工程師的人數相對稀缺，而又具備質量保證的關鍵工作職能。在公司中起

7、到十分重要的作用。因此，其對各項目標客戶的配備不能少于一定數目的限制。同時，各項目對其他專業人員，總人數也存在不同的要求和限制。 針對所有項目同時需要總人數最多為：10+16+11+18=55。超出公司實際擁有的41個專業人員數目的問題，做出適當的分析評估。其次，項目C、D均在辦公室完成。因此，員工每天需要繳付50元的管理費。再者，公司對于不同項目和各種人員，采取按人工計算的收費標準策略。 通過數學優化模型，解決合理的分配現有的技術力量，實現目標為公司每天的直接收益最大。提高人力資源分配的合理性。由此，建立以下數學優化分配模型。3模型假設及說明（1）假設各技術人員，在所屬類別內部，不存在技術差

8、異。按各類員工的工作能力與項目職業所需具備的能力。通過定量分析，做出適當的安排，需要考慮各自擁有技能，從而確定組分的含量。（2）不考慮所處地域的自然條件因素，所造成的影響。把企業公司看作為處于一個普通環境條件下運作的體系，對項目進行工作實施的評估分析。（3）假設人員對應所屬工作具穩定性。在工作運行體系下，其工作時間、內容和程序，不對工作人員的要求發生的任何影響變化。排除個體經驗實踐因素，即企業內部員的工績效，不納入評估。（4）不考慮政府對市場或企業公司的政策干涉。如：社會保障。（5）不考慮內外界對企業的影響，經濟環境變化不做考量因素。不考慮外界的經濟狀況（如：金融危機）；不考慮企業公司自身的經

9、濟約束條件（如：企業自身說擁有的科技設備資源，借貸）。（6）假設企業不存在項目競爭者。使項目客戶不因競爭者的存在，而選擇把對該企業公司的投資看作為一個機會成本的選擇，或作出對該企業提高運作系統成本的決策。（7）不考慮企業公司內部的機構運行政策。不考慮公司對員工的額外薪金，醫療保費等優惠政策，不考慮公司對員工要求額外支付的費用，考慮因素不包含購買醫療保險等。（8）若只考慮技術人員的工資，及對應4個方案項目的收費。其工資對休息假日和每天工作時間長短不作考慮，僅按日薪。公司收費以日繳費計算。（9）該公司的內部機構的運作，具有成本約束。如：在辦公室內，每人每天需要繳納50元的管理費：需要協調工作流活動

10、和資源技能適合度。對人力資源數量資源，進行數量優化運算。4符號使用及說明S表示公司總的利潤Xij表示工程項目所投入的技術人員數目； 其中i為1-4，表示技術人員的等級，j為A-D，表示技術人員投入的工程。A表示A項工程組的技術人員每日總收費；B表示B項工程組的技術人員每日總收費；C表示C項工程組的技術人員每日總收費；D表示D項工程組的技術人員每日總收費；M表示每日工資總數；N表示辦公室管理費用；5模型準備 對系統數據庫，通過觀察考量，進行預測分析。通過圖表列舉形式，把限制性條件，化為圖形分析，使其更明確、清晰。5.1根據各項目對專業技術人員結構的要求，得到每天相應固定收費。(1) 按照該公司需

11、滿足客戶的需求條件，根據問題中的表3，表4，表5，針對本問題進行分析。表3 公司的結構及工資情況高級工程師工程師助理工程師技術員人 數日工資（元）925017200101705110表4 不同項目和各種人員的收費標準高級工程師工程師助理工程師技術員收費（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500表5：各項目對專業技術人員結構的要求ABCD高級工程師工程師助理工程師技術員總計1322110252231622211112281-18(2) 分析：從表5可知：1，在項目A中，必須具備1名高級工程師；2名工程師，2名助理工程

12、師，1名技術員；2，在項目B中，必須具備2名高級工程師；2名工程師，2名助理工程師，3名技術員；3， 在項目C中，必須具備2名高級工程師；2名高級工程師，2名工程師，2名助理工程師，1名技術員；4，在項目D中，必須具備1名高級工程師；1名助理工程師，技術員不能參加。以上人數均受限制，其余則具彈性。因此，可以根據上表數據，面對不同的客戶，不同的收費標準，工作的難易程度不一。可得每天相應固定收費如下圖所示。(3)結論：1、所需固定總人數為：26人。其中A地和B地在現場完成的工序，人數為15人；另外2項是而C地和D地在辦公室完成的工程設計，人數為11人。2、4個項目的每日總固定收費為：4300+78

13、00+6200+3300=21600元3、4個項目的每日總固定工資為：1100+1570+1350+820=4840元4、其次，C、D項目均在辦公室完成，每人每天需繳50元的管理費。由此可得，總固定管理費為：11x50=550元5、總固定收益為21600-4840-550=16210元,6、因此，該公司所有項目總收益必須>=16210元5.2根據工作性質需求，對所有工程項目進行以下評估：(1)評估標準為：通過表中各個項目人數要求的取值范圍，對相應的工作難易程度，進行估計。其中，帶有“”符號的人數范圍，應取各項科技人員數量的平均值，從而評估項目的難易程度的可能性（如：項目A的高級工程師取值

14、為13，可取范圍平均值為：2.5）。帶有“”符號的人數范圍，由于該數值范圍，僅僅給出最小值，并趨向于無窮大。所以不能取平均值，而取其最小值。采用取最少值的方法，進行分析評估。如：項目A的工程師取值為>=2，可取范圍的最小值：2）。對工作難易程度估計，在4個項目中的專業技術人員的總計數據上，因為項目總人數取值范圍給出的是最大值。若采用各個項目的總人數，進行個個技術人員最大值的推演，提高了其誤差性。因而從條件可知，各項目技術人員總數目的最大取值為：10+16+11+18=55。雖相較于公司實際人數41多，但我們同樣可以通過已給數據，作為工作難易程度與項目人數之間的一個關系參考。因此，為縮少誤

15、差性，減少差異，我們可用人員數目總計數據，取其最大值，并進行評估。 (2)通過以上的評估方法分析,可以獲得下表:項目A項目B項目C項目D高級工程師23.521.5工程師2225助理工程師2221技術員1310總計10161118(3)并可以獲得下表:l 表中，顯示了工作的難易程度的性質。l 由上表可推斷出：工作難易程度與技術人員性質相關，及其4個方案的項目性質。l 從兩兩線間的上下相對間距，根據技術職能自身所具備的性質，可大概分析不同項目需求與工作難易程度。(3) 結論：1，職業性質顯示了所屬工作難易程度。工作越困難，需要高技術的人員較多；工作越容易，需要高技術的人員較少，相反地，或許愿意更多

16、地把成本放在較低技術的人員上。2，在4個項目(AD)中，“高級工程師，工程師，助理工程師，技術員”這4類技術人員以由高到低的順序排列擁有的技能知識遞減。其中，“工程師”，“助理工程師”在項目A，B，C中，具有相同需求，客戶間沒有需求差異；而在項目D中“工程師”的需求取值范圍為28之間，相較于“助理工程師”為高。3，在項目A，C中，客戶需要的各項技術人員數目要求相同，因此難易程度類同。4，對于項目B，工程需要“高級工程師”和“技術員”的人數相較于項目A，C，D為高。說明這個項目工程，即需要較多的高級技術人員，也需要較多的低級技術人員。這個項目的難易程度較廣，適中。5，項目D在以上圖表評估中，對“

17、高級工程師”的需求，與其他項目相較或許需要更多的人員。6，在C，D項目中，對“技術員”的人數需求不多。從以上圖表的結果進行分析，“技術人員”的曲線，在C，D項目中與其他3類專業技術人員的曲線比較中，處于最低，人數需求最低。7，在4類技術人員，項目D需求高技術的人員最高，而需求低技術的人員較少。8，在4個項目中，項目D總人數需求的彈性最大（因為取值范圍由018之間，最大值在四個項目中最大，范圍最廣），而A則較少（取值范圍由010之間，最大值在四個項目中最小，范圍最窄）。6模型建立6PE公司的人力資源分配模型：6.1目標函數的確立： 先設A、B、C、D、工程收入為A、B、C、D，然后支出部分為日工

18、資數和每日辦公室管理費用，因此，每日利潤的函數為： S=A+B+C+D-M-N6.2約束條件：人員數目： 設高級工程師的人數為X1，工程師的人數為X2，助理工程師的人數為X3，技術員的人數為X4。因為總人數不得超過41人，即： X1+X2+X3+X4<=41 然后將分配到A工程的高級工程師設為X1A，分配到B工程的高級工程師設為X1B，分配到C工程的高級工程師設為X1C，分配到D工程的高級工程師設為X1D，因為高級工程師的總數只有9人，所以： X1=X1A+X1B+X1C+X1D<=9同理地，工程師總數為17人，助理工程師總數為10人，技術員總數為5人，得：、 X2=X2A+X2B

19、+X2C+X2D<=17 X3=X3A+X3B+X3C+X3D<=10 X4=X4A+X4B+X4C+X4D<=5每天總支出： 因為對高級工程師日工資的為250元，對工程師日工資的為200元，對助理工程師的日工資為170元，而技術員的日工資為110元。因此總的工資支出M為： M=250X1+200X2+170X3+110X4管理費費用：另外，因為C、D工程要在辦公室完成，因此每人要交50元/日的管理費，即XC與XD的人數，即管理費費用N為： N=(X1C+X2C+X3C+X4C+X1D+X2D+X3D+X4D)*50項目總收費： 日收費，由表4 不同項目和各種人員的收費標準可

20、以看出，相同的工程師在不同的工程中收費不一，如A工程中高級工程師收費為1000元/日，但是在B工程中收費為1500元/日，因此總收費要按每個工程分開計算。結合圖標，得：高級工程師工程師助理工程師技術員收費（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500A工程的每日總收費A=1000X1A+800X2A+600X3A+500X4A B工程的每日總收費 B=1500X1B+800X2B+700X3B+600X4BC工程的每日總收費C=1300X1C+900X2C+700X3C+400X4CD工程的每日總收費D=1000X1D

21、+800X2D+700X3D+500X4D6.2.4要求限制： 最后，因為了保證工程質量，各項目中必須保證專業人員結構符合客戶的要求，按照該公司需滿足客戶的需求條件，根據表5，進行分析。表5：各項目對專業技術人員結構的要求ABCD高級工程師工程師助理工程師技術員總計1322110252231622211112281-18 在項目A中，必須具備2名工程師，2名助理工程師，1名技術員，而且整個工程人數不得超過10人，即限制條件為： X1A+X2A+X3A+X4A<=10 1<=X1A<=3 X2A>=2 X3A>=1 X4A>=1在項目B中，必須具備2名工程師，

22、2名助理工程師，3名技術員；而且整個工程人數不得超過16人，即限制條件為： X1B+X2B+X3B+X4B<=16 2<=X1B<=5 X2B>=2 X3B>=2 X4B>=3在項目C中，必須具備2名高級工程師，2名工程師，2名助理工程師，1名技術員；而且整個工程人數不得超過11人，即限制條件為： X1C+X2C+X3C+X4C<=11 X1C<=2 X2C>=2 X3C>=2 X4C>=1在項目D中，必須具備1名助理工程師，技術員不能參加；而且整個工程人數不得超過18人，即限制條件為： X1D+X2D+X3D+X4D<=

23、18 1<=X1D<=2 2<=X2D<=8 X3D>=1 X4D=0非負約束條件：項目的人數X1AX4D必須為非負整數。7模型求解本次模型運用了Lingo軟件進行求解，將上述模型輸入Lingo軟件，對此整數規劃模型進行求解，并得出的分配方案如下表：ABCD高級工程師工程師助理工程師技術員總計16211053531626211112104而收到的總收益為27150.00元8解的分析與評價8.1公司人力資源分配最有結果分析。(1)得出以下人員數目分配最優結果：(2)從表中可知：l A項目所需人員差異最大，其中對工程師需求尤其多；l B項目所需人數最多，各項技能需求也

24、較為平均；l C項目所需人數為次多，其中與A相同，對工程師需求尤其多，同時其需求差異較次于A；l 而D項目所需人數最少, 所需人各項技能人相對較為平均。(3)從解的方面：在模型的解中得出最大收益為27150元/日，而且這是唯一解，因此該公司可以直接采用該種分配方法以達到最大收益。對于整個規劃來說，人數最多應該為55人，因為日收費總比日工資要高，所以不存在虧本問題。在模型的求解中還得出數據，A工程的總收益為7500，B工程的收益為15200，C工程的收益為9800和D工程的收益為3300，由此可以看出，B工程的收益為最大，C為第二，AD為三四，這個順序跟項目的高級工程師數量成一定的線性關系，從收

25、費表也可以看出，高級工程師的收費與工程師的差距比其他級別之間的差距要大，也說明了在一個工程中高級工程師有著舉足輕重的地位。但就日工資來說，高級工程師的日工資僅比其他級別的高不了多少。8.2提供相應的建議和評價：因此對該公司的建議為，目前可以按照該種分配方法對ABCD四項工程進行分配，未來的話在能夠用上的情況下多雇傭人員，特別是對高級工程師的雇傭，從而達到最大收益。9模型改進方向因為模型在分配的方案上存在最優解，但是因為現實生活中，各類工作人員的日收費是會因工程的不同而不同的，每項工程人數同樣也會因工程的不同而不同，因此可以考慮在其他變量發生變化的時候，最優解的使用范圍，可以對此模型進行靈敏度分

26、析，從而確認最優解的穩定性，在模型不變的情況下，用Lingo對模型進行靈敏度分析，分析結果得： Objective Coefficient Ranges: Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 0.000000 200.0000 50.00000 X12 0.000000 INFINITY 500.0000 X13 0.000000 INFINITY 200.0000 X14 0.000000 50.00000 INFINITY X21 0.000000 50.00000 0.000000

27、X22 0.000000 0.000000 50.00000 X23 0.000000 200.0000 50.00000 X24 0.000000 50.00000 INFINITY X31 0.000000 100.0000 INFINITY X32 0.000000 70.00000 40.00000 X33 0.000000 100.0000 INFINITY X34 0.000000 50.00000 INFINITY X41 0.000000 140.0000 INFINITY X42 0.000000 40.00000 INFINITY X43 0.000000 340.0000

28、 INFINITY Righthand Side Ranges: Current Allowable Allowable Row RHS Increase Decrease 2 41.00000 0.000000 3.000000 3 0.000000 3.000000 0.000000 4 0.000000 3.000000 0.000000 5 0.000000 3.000000 0.000000 6 0.000000 3.000000 0.000000 7 9.000000 2.000000 0.000000 8 17.00000 3.000000 0.000000 9 10.00000

29、 INFINITY 0.000000 10 5.000000 INFINITY 0.000000 11 0.000000 INFINITY 7900.000 12 0.000000 INFINITY 750.0000 13 0.000000 INFINITY 7500.000 14 0.000000 INFINITY 15200.00 15 0.000000 INFINITY 9800.000 16 0.000000 INFINITY 3300.000 17 10.00000 1.000000 0.000000 18 1.000000 0.000000 INFINITY 19 3.000000

30、 INFINITY 2.000000 20 2.000000 4.000000 INFINITY 21 2.000000 3.000000 1.000000 22 1.000000 0.000000 0.000000 23 16.00000 INFINITY 0.000000 24 2.000000 3.000000 INFINITY 25 5.000000 0.000000 2.000000 26 2.000000 1.000000 INFINITY 27 2.000000 3.000000 INFINITY 28 3.000000 0.000000 0.000000 29 11.00000

31、 1.000000 0.000000 30 2.000000 0.000000 2.000000 31 2.000000 4.000000 INFINITY 32 2.000000 3.000000 1.000000 33 1.000000 0.000000 0.000000 34 18.00000 INFINITY 14.00000 35 1.000000 0.000000 0.000000 36 2.000000 INFINITY 1.000000 37 2.000000 1.000000 0.000000 38 8.000000 INFINITY 6.000000 39 1.000000

32、 3.000000 0.000000 從表Objective Coefficient Ranges可以看出，在收費改變一定的程度下，該分配方法仍然適用，具體表示，如X1A（表中表示為X11），原X1A的收費為1000元，而表中Allowable Increase表示允許提升的上限，Allowable Decrease表示允許下降的下限，其中X1A的Allowable Increase的值為200，Allowable Decrease的值為50，因此當X1A的收費在800，1050的情況下，該分配方案仍然適用。 在對表Objective Coefficient Ranges分析的情況下，總結出下

33、表：X1AX1BX1CX1D800，1050300，+400，+0，450X2AX2BX2CX2D1500，1550750，800650，9000，650X3AX3BX3CX3D0，1400860，9700，8000，450X4AX4BX4CX4D0，11400，8400，1040同樣地，對于人員限制的變動空間，從表Righthand Side Ranges可以看出，在人數限制改變一定的程度下，該分配方法仍然適用，具體表示，如Row 2中，數量為41，可以看出該項表示項目總人數，而表中Allowable Increase表示允許提升的上限，Allowable Decrease表示允許下降的下限，其中Row 2的Allowable Increase的值為0，Allowable De