1、一、填空題（每題3分，共30分）1在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（ 幾何原本 ）。2隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果）。3演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。4在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。5（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。6三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。7傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化數(shù)學(xué)知識）的傳授， 而忽略對知識發(fā)生過程中

2、（數(shù)學(xué)思想方法）的挖掘。8特殊化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。9分類方法的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。10數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。二、判斷題（每題2分，共10分。在括號里填上是或否）1數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用。 （否 ）2在解決數(shù)學(xué)問題時，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。 （是 ）3如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。（否 ）4分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。 （是）5在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象

3、這一環(huán)節(jié)。 （否）三、簡答題（每題6分，共30分）1我國數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？答：數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下；重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動性，缺乏判斷力和獨(dú)立思考能力；學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。原因是課堂教學(xué)效益不高，教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓(xùn)練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。2幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求？答：幾何原本貫徹了兩條邏輯要求。第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實(shí)應(yīng)受推出的結(jié)果的檢驗(yàn)，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的

4、，因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。3簡述數(shù)學(xué)抽象的特征。答：數(shù)學(xué)抽象有以下特征：數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性；數(shù)學(xué)抽象具有層次性；數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺；數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象4什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。算法得有限性是指一個算法必須在有限步之內(nèi)終止。例如，對初始數(shù)據(jù)20和3，計(jì)算過程為無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷。如果在某一處中斷過程，我們只能得到一個近似的、不準(zhǔn)確的結(jié)果。而且如果在某一步中斷計(jì)算過程已經(jīng)不是執(zhí)

5、行原來的算法。可見，十進(jìn)小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。5簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則的理由。答：由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是有意識地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學(xué)過程達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。四、解答題1(1)什么是類比推理？(2)寫出類比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類比得出的結(jié)論的可靠性？解答：類比推理是

6、指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。類比推理的表示形式為：A具有性質(zhì)B具有性質(zhì)因此，B也可能具有性質(zhì)。盡量滿足下列條件可增加類比結(jié)論的可靠性：l A與B共同(或相似)的屬性盡可能多些；l 這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對象A與B的主要屬性；l 這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對象的不同方面，并且盡可能是多方面的；可遷移的屬性d應(yīng)是和屬于同一類型。2一個星級旅館有150個房間。經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實(shí)踐，經(jīng)理得到數(shù)據(jù)：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；如果每間客房定價為140元，住房率為65%；如果每間客房定價為120元，住房率為75%；

7、如果每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入提高，問每間住房的定價應(yīng)是多少？答：弄清實(shí)際問題加以化簡。經(jīng)分析，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)：l 設(shè)每間客房的最高定價為160元；l 根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；l 設(shè)旅館每間客房定價相等。建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)題意，設(shè)表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房價。由假設(shè)，可得每降低1元房價，住房率增加為因此一天的總收入為 （1）由于。于是問題歸結(jié)為：當(dāng)時，求的最大值點(diǎn)，即求解(模型求解。將(1)左邊除以(1500.005)得由于常數(shù)因子對求最大值沒有影響，因此可化為求的最大值點(diǎn)。利用配方法得易知當(dāng)=25時最大，因此可知最大收入對應(yīng)的住房定價為160元25元=135元相應(yīng)的住房率為0.55+0.00525=67.5%最大收入為15013567.5%=13668.75(元)檢驗(yàn)。容易驗(yàn)證此收入在已知各種客房定價的對應(yīng)收入中確實(shí)是最大的，這可從下面表格中看出。定價160元140元120元100元135元收入13200元13650元13500元127