1、一、填空題（每題3分，共30分）1在數學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（ 幾何原本 ）。2隨機現象的特點是（在一定條件下，可能發生某種結果，也可能不發生某種結果）。3演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。4在化歸過程中應遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。5（數學思想方法）是聯系數學知識與數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生的數學能力，提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。6三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結論）三部分組成。7傳統數學教學只注重（形式化數學知識）的傳授， 而忽略對知識發生過程中

2、（數學思想方法）的挖掘。8特殊化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。9分類方法的原則是（不重復、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分）。10數學模型可以分為三類：（概念型、方法型、結構型）。二、判斷題（每題2分，共10分。在括號里填上是或否）1數學模型方法在生物學、經濟學、軍事學等領域沒應用。 （否 ）2在解決數學問題時，往往需要綜合運用多種數學思想方法才能取得效果。 （是 ）3如果某一類問題存在算法，并且構造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。（否 ）4分類可使知識條理化、系統化。 （是）5在建立數學模型的過程中，不必經過數學抽象

3、這一環節。 （否）三、簡答題（每題6分，共30分）1我國數學教育存在哪些問題？答：數學教學重結果，輕過程；重解題訓練，輕智力、情感開發；不重視創新能力培養，雖然學生考試分數高，但是學習能力低下；重模仿，輕探索，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力；學生學業負擔過重。原因是課堂教學效益不高，教學圍繞升學考試指揮棒轉，不斷重復訓練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質的想法，造成學生學業負擔過重。2幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求？答：幾何原本貫徹了兩條邏輯要求。第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實應受推出的結果的檢驗，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的

4、，因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時，必須遵守邏輯規律與邏輯規則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規則。3簡述數學抽象的特征。答：數學抽象有以下特征：數學抽象具有無物質性；數學抽象具有層次性；數學抽象過程要憑借分析或直覺；數學的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象4什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合算法有限性特點的例子。算法得有限性是指一個算法必須在有限步之內終止。例如，對初始數據20和3，計算過程為無論怎樣延續這個過程都不能結束，同時也不會出現中斷。如果在某一處中斷過程，我們只能得到一個近似的、不準確的結果。而且如果在某一步中斷計算過程已經不是執

5、行原來的算法。可見，十進小數除法對于20和3這組數不符合算法的“有限性”特點。5簡述將“化隱為顯”列為數學思想方法教學的一條原則的理由。答：由于數學思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識地把數學思想方法作為教學對象，在數學學習時，學生常常只注意到處于表層的數學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數學思想方法教學時必須以數學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學之目的。四、解答題1(1)什么是類比推理？(2)寫出類比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類比得出的結論的可靠性？解答：類比推理是

6、指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。類比推理的表示形式為：A具有性質B具有性質因此，B也可能具有性質。盡量滿足下列條件可增加類比結論的可靠性：l A與B共同(或相似)的屬性盡可能多些；l 這些共同(或相似)的屬性應是類比對象A與B的主要屬性；l 這些共同(或相似)的屬性應包括類比對象的不同方面，并且盡可能是多方面的；可遷移的屬性d應是和屬于同一類型。2一個星級旅館有150個房間。經過一段時間的經營實踐，經理得到數據：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；如果每間客房定價為140元，住房率為65%；如果每間客房定價為120元，住房率為75%；

7、如果每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入提高，問每間住房的定價應是多少？答：弄清實際問題加以化簡。經分析，為了建立旅館一天收入的數學模型，可作如下假設：l 設每間客房的最高定價為160元；l 根據題中提供的數據，設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；l 設旅館每間客房定價相等。建立數學模型。根據題意，設表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房價。由假設，可得每降低1元房價，住房率增加為因此一天的總收入為 （1）由于。于是問題歸結為：當時，求的最大值點，即求解(模型求解。將(1)左邊除以(1500.005)得由于常數因子對求最大值沒有影響，因此可化為求的最大值點。利用配方法得易知當=25時最大，因此可知最大收入對應的住房定價為160元25元=135元相應的住房率為0.55+0.00525=67.5%最大收入為15013567.5%=13668.75(元)檢驗。容易驗證此收入在已知各種客房定價的對應收入中確實是最大的，這可從下面表格中看出。定價160元140元120元100元135元收入13200元13650元13500元127