1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù)旦大學(xué)附中2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：圓錐曲線與方程本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是( )A 2<k<5B k>5C k<2或k>5D 以上答案均不對 【答案】C2若圓上每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是( )ABCD 【答案】C3已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的

2、一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)的值是( )ABCD【答案】A4在橢圓中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為( )ABCD 【答案】A5已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是( )Ax±By±Cx±Dy±【答案】D6橢圓的離心率是( )A B C D 【答案】A7已知直線交拋物線于、兩點，則( )A為直角三角形 B為銳角三角形C為鈍角三角形 D前三種形狀都有可能【答案】A8設(shè)雙曲線交雙曲線的兩漸近線于點A、B，且，則雙曲線的離心率為( )ABCD【答案】

3、B9雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，兩曲線的一個公共點為P，且|PF|=5，則該雙曲線的離心率為( )AB C 2D 【答案】C10已知直線ykx2(k0)與拋物線C：x28y相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|4|FB|，則k( )A3B C D【答案】B11若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有( )A1條B2條C3條D4條【答案】C12若點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為( )ABCD【答案】D第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知橢圓的焦點為F1、F2，直線CD過焦

4、點F1，則F2CD的周長為_【答案】2014已知、是橢圓和雙曲線 的公共頂點。是雙曲線上的動點, 是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、的斜率分別記為、, ,則_ . 【答案】-515若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x2)2y21上，點O為坐標(biāo)原點，則的最大值是 【答案】 16已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 .【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直

5、線AC與直線BD交于點Q(I）當(dāng)直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；(）當(dāng)點P異于點B時，求證：為定值【答案】（）由已知得，解得，所以橢圓方程為橢圓的右焦點為，此時直線的方程為 ，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得 ，所以，故(）當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得解得，代入直線的方程得，所以D點的坐標(biāo)為又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又所以故為定值18已知雙曲線C：的離心率為，且過點P（，1）求出此雙曲線C的方程；【答案】19已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。 (I）求橢圓的方程；(II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不

6、同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為，求直線l的斜率的取值范圍。【答案】（I）設(shè)橢圓方程為 解得 a=3，所以b=1，故所求方程為 解得 又直線l與坐標(biāo)軸不平行 故直線l斜率的取值范圍是k20在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點.(1）求實數(shù)的取值范圍；(2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.【答案】(2）設(shè)則由方程，知，又，由得.共線等價于將代入，解得 由知故不存在符合題意的常數(shù)21若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標(biāo)原點。(1)當(dāng)m=1,c=2時，求證：OAOB； (2)若OA

7、OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標(biāo)。 (3)當(dāng)OAOB時，試問OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論?！敬鸢浮吭O(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1)當(dāng)m=1,c=2時，x1x2 +y1y2=0 所以O(shè)AOB.(2)當(dāng)OAOB時，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合題意),此時，直線l：過定點(2,0).(3)由題意AB的中點D(就是OAB外接圓圓心)到原點的距離就是外接圓的半徑。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑,故OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與直線交于點(1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）求證：軸；(3）若直線與軸的交點恰為F（1，0），求證：直線過定點【答案】（1）