1、 等腰三角形的判定 第1課時 劉先春等腰三角形的兩個底角有什么關(guān)系？等腰三角形的兩個底角有什么關(guān)系？等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等（簡寫成（簡寫成 “ ”） AC=AB（已知）（已知） （ ）等邊對等角等邊對等角反過來：如果反過來：如果B=C那么那么AB=AC成立嗎？成立嗎？大膽猜想：大膽猜想： 成立ABC怎樣進行驗證？B=等邊對等角等邊對等角C已知：已知：D方法一：方法一：作作BC邊上的高邊上的高AD方法二：方法二：作作A的角平分線的角平分線AD方法三：方法三：“作作BC邊上的中線邊上的中線AD”可行嗎？可行嗎？在在ABC中，中， B=C，求證：求證： AB=AC 不行不行!A

2、BC這兩個角所對的邊也相等。這兩個角所對的邊也相等。已知已知等角對等邊等角對等邊如果一個三角形有如果一個三角形有兩個角相等兩個角相等，那么那么 在在ABC中，中， ABC B=C ( ) AC= ( )歸納總結(jié) AB那么這個三角形是那么這個三角形是等腰三角形等腰三角形簡寫成簡寫成 “等角對等邊等角對等邊”等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是性質(zhì)是:等邊等邊 等角等角判定是判定是:等角等角 等邊等邊注意：使用這個兩個定理的前提注意：使用這個兩個定理的前提是角和邊要是角和邊要在同一個三角形中在同一個三角形中交換位置交換位置性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等性質(zhì)：等腰三角形

3、的兩底角相等 （簡寫成（簡寫成 “等邊對等角等邊對等角”） 判定：判定： 有兩角相等的三角形是等腰三角形有兩角相等的三角形是等腰三角形 （簡寫成（簡寫成 “等角對等邊等角對等邊”） 題設(shè)和結(jié)論題設(shè)和結(jié)論 如圖如圖,下列推理正確嗎下列推理正確嗎? ? 1=2 DC=BCABCD21（等角對等邊）（等角對等邊）錯，因為錯，因為1和和2 不是同一個三角形的內(nèi)角。不是同一個三角形的內(nèi)角。（已知）（已知）例例1 1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：求證：ABCDE12外角

4、外角平分線平分線 平行于平行于已知：已知：AD平分平分CAEADBCCAE是是ABC的外角的外角ABCABC是等腰三角形是等腰三角形怎樣證明命題？怎樣證明命題？ AB=AC三角形的一邊三角形的一邊方法：畫圖，結(jié)合圖形，方法：畫圖，結(jié)合圖形， 把命題寫成把命題寫成“已知已知.,求證求證.”的形式的形式例例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如圖，如圖，CAE是是 ABC的外角，的外角， AD平分平分CAE ，ADBC。求證：求證：AB=AC分

5、析：分析：從求證看：要證從求證看：要證AB=AC，從已知看：由從已知看：由AD平分平分CAE 所以可以設(shè)法找出所以可以設(shè)法找出B，C與與1 ， 2的關(guān)系。的關(guān)系。B=C需證需證由由ADBC可以得到可以得到 B=1C= 2所以所以B=C 得到得到 1=2證明：證明：ADBCADBCABCDE121=1= （ ） 1=2( )1=2( )CC= = AB=AB=兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等同位角相等(兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等)2= 等角對等邊等角對等邊 角等邊等判定已知：已知： AD平分平分CAE ，ADBC。 AD平分平分CAE求證：求證：AB=AC角平分線的定義角平

6、分線的定義 等量代換等量代換 BBCB B( ( ) )AC( AC( ) ) 例題拓展例題拓展 已知：已知：CAE是是ABC的外的外角，角， ，且，且 ADBC 求證：求證：AD平分平分EAC AB= =AC證明：證明： AB= =AC B= =C（ ） ADBC 1=B ( ) 2=C ( ) 1=2 ( )即即 AD平分平分CAE ( )ABCDE12等邊對等角等邊對等角兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等 等量代換等量代換角平分線的定義角平分線的定義 D C A B 0如圖，如圖，OA=OB， ABDC，求證：求證：OC=OD.分析：分析： (1)從求證

7、看：從求證看：要證要證 OC=OD需證需證D=C(2)從已知看：從已知看：由由OA=OB 得到得到 B=A由由ABDC得到得到D= BC= A所以：所以：D=COA=OB A=B（ ） ABDC A= B= C=D OC=OD（ ） D C A B 0如圖，如圖，OA=OB， ABDC，求證：求證：OC=OD.證明：證明： CD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）角等邊等（等量代換）（等量代換）等角對等邊等角對等邊等邊對等角等邊對等角 D C A B 0如圖：如圖：求證：求證：OA=OB，OC=OD. ABDC，如圖，如圖，OA=OB， ABDC，求證：求證：OC=OD.你能否

8、設(shè)計一個變你能否設(shè)計一個變式題目式題目?怎樣設(shè)計？怎樣設(shè)計？ 變變式一式一 D C A B 0如圖：如圖：求證：求證：OA=OB，OC=OD. ABDC，如圖，如圖，OA=OB， ABDC，求證：求證：OC=OD.如圖，如圖，OC=OD， ABDC，求證：求證：OA=OB 變變式一式一 變變式二式二例例3 已知：已知： BD平分平分ABC ， ADBC 。 求證：求證： AB=ADABCD123證明：證明： BD平分平分ABC 1 = 2（ ）角平分線的定義角平分線的定義 ADBC 1 = 3（ ） 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等 2= 3（ ）等量代換等量代換 AB=AD（ ）

9、等角對等邊等角對等邊 （1）一個角的角平分線）一個角的角平分線（2）平行于角的一邊的直線）平行于角的一邊的直線等腰三角形等腰三角形變式變式1 1：已知：已知：BDBD平分平分ABCABC， AD BC， 求證：求證：AB=ADAB=ADABCD123ABCD123ABCD123證明：證明： BDBD平分平分ABC ABC 1=2 AD BC 1=3 2=3 AB=AD AB=ADABCD123E變式變式2 、已知：、已知：BDBD平分平分ABCABC， AD BC， 求證：求證：AB=ADAB=ADABCD123ABCD123E證明：證明： BDBD平分平分ABC ABC 1=2 AD BC

10、1=3 2=3 AB=AD AB=ADOABCMN123456變式變式3： 在在ABC中中,OB平分平分ABC， OC平分平分ACB，過，過O點作點作MN BC.（1）圖中有沒有等腰三）圖中有沒有等腰三角形？有幾個？角形？有幾個？MOB231C456NCOB有兩個等腰三角形有兩個等腰三角形OBMOCNOABCMN123456練習(xí)練習(xí) 在在ABC中中,OB平分平分ABC， OC平分平分ACB，過，過O點作點作MN BC.（1）圖中有沒有等腰三）圖中有沒有等腰三角形？有幾個？角形？有幾個？（2）線段）線段BM、CN與與MN的長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？有兩個等腰三角形有兩個等腰三角形OBMOCN OM=BM ON=CN MN=MN= MN=MN=OM+ONBM+CNOABCMN123456練習(xí)練習(xí) 在在ABC中中,OB平分平分ABC， OC平分平分ACB，過，過O點作點作MN BC.（2）線段）線段BM、CN與與MN的長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？MN=MN=（3） AMN的周長的周長=AB+AC嗎？為什么？嗎？為什么？ AMN的周長的周長= AM+MN+AN=AM+=ABBM+CN+AN+AC等腰三角形的判