1、第六節 離散型隨機變量的均值與方差一考點梳理1離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量X的概率分布為Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值稱E(X) 為隨機變量X的均值或數學期望，它反映了離散型隨機變量取值的 (2)方差稱D(X) 為隨機變量X的方差，它刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的平均 ，其中 為隨機變量X的標準差2均值與方差的性質(1)E(aXb) ；(2)D(aXb) (a、b為常數)3兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若X服從兩點分布，則E(X) ，D(X) (2)若XB(n，p)，則E(X) ，D(X) 4. 隨機變量均值、方差的求法若隨機變量X不服從特殊的分布時，求

2、法為：(1)先求出X的分布列(2)求E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)利用公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，求方差D(X)若隨機變量X服從兩點分布或二項分布，則直接利用均值方差公式可求二自我檢測1已知X的概率分布X101P設Y2X3，則E(Y)的值為_2某射手射擊所得環數X的概率分布如下：X78910Px0.10.3y已知X的數學期望E(X)8.9，則y的值為_3.設隨機變量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，則n，p的值分別為_4.隨機變量X的概率分布列由下表給出：x78910P(Xx)0.30.350.20.15該隨機變量X的均值是_

3、三例題分析考向一離散型隨機變量的均值與方差的求法【例1】學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個白球的概率；獲獎的概率；(2)求在2次游戲中獲獎次數X的概率分布表及數學期望E(X)、方差D(X)【訓練1】 (2013·南京模擬)某校組織一次籃球投籃測試，已知甲同學每次投籃的命中率均為.(1)若規定每投進1球得2分，甲同學投籃4次，求總得分X的概率分布和數學期望、方差；(2)假設連

4、續3次投籃未中或累計7次投籃未中，則停止投籃測試，問：甲同學恰好投籃10次后，被停止投籃測試的概率是多少？考向二均值與方差性質的應用【例2】 袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現從袋中任取一球，X表示所取球的標號(1)求X的概率分布、均值和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求a，b的值【訓練2】 (2013·蘇北四市調研)A，B兩個投資項目的利潤分別為隨機變量X1和X2，根據市場分析，X1和X2的概率分布表分別為：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B兩個項目上各投資100

5、萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)將x(0x100)萬元投資A項目，100x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值考向三均值與方差的實際應用【例3】 (2012·新課標全國卷)某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，nN)的函數解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求

6、量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率()若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數學期望及方差；()若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由【訓練3】(2011·陜西卷)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據統計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：時間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.4

7、0.40.1現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數，針對(1)的選擇方案，求X的分布列和數學期望四練習反饋1已知某一隨機變量X的概率分布如下，且E(X)6.3，則a的值為_.X4a9P0.50.1b2已知隨機變量X服從二項分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，則二項分布的參數n，p的值分別為_3已知隨機變量XY8，若XB(10，0.6)，則E(Y)，D(Y)分別是_4已知X的概率分布為X101P則在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0)

8、.正確的序號是_5一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為_6有一批產品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數，則D(X)_.二、解答題(每小題15分，共30分)7某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負，設這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是.(1)求這支籃球隊首次勝場前已經負了兩場的概率；(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率；(3)求這支籃球隊在6場比賽中勝場數的均值和方差所以在6場比賽中這支籃球隊勝場的期望為2，方差為.8(2012·鹽城調研)有一種闖三關游戲的規則規定如下：用拋擲正四面體骰子(各面上分別有1,2,3,4點數的