1、MATLAB選修課講義第一講：矩陣運算第二講：函數作圖第三講：符號演算第四講：簡單編程第五講：數值計算第六講：線性代數第七講：綜合實例第一講：矩陣運算1 基本操作啟動 退出 終止(Alt+. 或Ctrl +C) 翻頁 召回命令 分隔符 ， 禁顯符 ； 續行符 注釋符 設置顯示格式 format 常用：short， short g， long清除變量 clear關閉圖形 close清除圖形 clf演示 Demo幫助 help2 基本常數pi I j inf eps NaN exp(1) 3 算術運算+ - * /, , sqrt .* ./ . 4 內部函數（一般都有數組運算功能）sin(x)

2、tan(x) asin(x) atan(x)abs(x) round(x) floor(x) ceil(x) log(x) log10(x) length(v) size(A)sign(x) y, p=sort(x)5 矩陣運算（要熟練掌握）(1) 矩陣生成: 手工輸入： 1 2 3; 4 5 6; 1:2:10輸入數組: linspace(a, b, n) 命令輸入： zeros(m,n) ones(m,n) eye(n) magic(n) rand(m, n)diag(A) diag ( a11 a22 . . . ann ) (2) 矩陣操作賦值 A(i, j) =2 A(2, :)=1

3、 2 3 刪除 A( 2,3, :)= 添加A(6,8)=5定位 find(A>0) 定位賦值A(A<0)= -1 由舊得新 B=A(2,3,1, :) B=A(1,3,2,1) 矩陣拼接 C=A, B C=A; B定位矩陣 B=(A>1) B=(A=1)下三角陣 tril(A) 上三角陣 triu(A)左右翻轉 fliplr(A) 上下翻轉 flipud(A) 重排矩陣 reshape(A, m, n)(3) 矩陣運算: 轉置 A 和A+B 差 A-B 積A*B 左除Ab(=A-1 b) 右除b/A(=b A-1 ) 冪 Ak 點乘A.*B 點除A./B 點冪A.2 行列式

4、det(A) 數量積dot(a,b) 向量積cross(a,b) 行最簡形rref(A) 逆矩陣inv(A) 跡trace(A) 矩陣秩 rank(A) 特征值eig(A) 基礎解系null(A,r) 方程組特解x=Ab注意：2A， sin(A)練習一：矩陣操作1、用盡可能簡單的方法生成下列矩陣： 2、設有分塊矩陣，其中是單位矩陣，是零矩陣，是隨機矩陣，是2階全1矩陣，驗證。3、求下列線性方程組的通解： Ax=b, A=1 2 1 -2;2 3 0 -1;1 -1 -5 7; b=4 9 7;4、求矩陣B=1 -2 3;3 -1 5;2 1 -2的特征值和特征向量.解1(1) A=zeros(

5、10)+10*diag(1:10)-2*tril(ones(10),-1)(2) A=10*diag(1:5); B=diag(2 4 6 8); B=zeros(4,1),B; B=B;zeros(1,5) C=diag(1 3 5 7); C=C,zeros(4,1); C=zeros(1,5);C; A=A+B-C(3) A=diag(1:10)；B=ones(10,11)；C=A*B；A=reshape(C,11,10)；A(11,:)=(4) A=ones(10,1)*(1:10)；B=(0:9)'*ones(1,10);C=1./(A+B); format rat; C2.

6、 E3=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=0 1;1 0;J=ones(2);E2=eye(2);A=E3,R;O,S;B=E3,R*J;O,E2;A2-B3. A=1 2 1 -2;2 3 0 -1;1 -1 -5 7,b=4 9 7'，rank(A,b)-rank(A)=0y=null(A,'r')；x=Ab；syms c1 c2； x=x+c1*y(:,1)=c2*y(:,2)4. B=1 -2 3;3 -1 5;2 1 -2 ,u,v=eig(B) 特征值 1.1991 + 1.7634i 1.1991 - 1.7634i -4

7、.3981 特征向量 -0.0604 - 0.3963i -0.0604 + 0.3963i -0.5550 -0.8495 -0.8495 -0.4944 -0.3374 - 0.0618i -0.3374 + 0.0618i 0.6690 第二講：函數作圖1、 畫曲線 平面曲線 (1)描點作圖x=1:0.2:6; y=x.*sin(x); 必須用點運算產生數組plot(x,y,ro, x, x.*x, b: ) 橫坐標、縱坐標點數必須相等 figure 打開一幅畫面subplot(1,2,1) 大畫面中劃分幾個小畫面(2) 函數作圖fplot('tan(x),sin(x),cos(

8、x)',-6 6 -6 6)subplot(2,2,4), fplot('sin(1 ./ x)', 0.01 0.1, 1e-3)(3) 符號作圖顯函數 ezplot('cos(x)', 0, 2*pi) 隱函數 ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x - 1')參數式 ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',0, pi) 空間曲線(1) 描點作圖t=linspace(0,4 *pi, 40); x=cos(t); y=t.*sin(t)

9、; z=2*t; plot3(x,y,z)(2) 符號作圖參數式 ezplot3('cos(t)', 't * sin(t)', 'sqrt(t)', 0,6*pi)2、畫曲面 x=-8:0.1:8; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); z=X.2/16-Y.2/9; mesh(x,y,z); surf(x,y,z)ezmesh( 'x*exp(-x2 - y2)' )ezsurf( 'exp(-s)*cos(t)', 'exp(-s)*sin(t)', 't', 0,8

10、,0,4*pi )3、 動畫getframe 抓拍畫面 movie 播放畫面例：旋輪線的生成clear; clf;t=linspace(0,2*pi,96);x=t-sin(t); y=1-cos(t);plot(x,y,'r', -1.1, 2*pi+1.1,0,0, 'k',0,0, -1, 3, 'k');axis equal; pausefor k=1:96 plot(x(1:k), y(1:k),'r', -1.1,2*pi+1.1,0,0,'k', 0,0,-1,3,'k');text(

11、2.7,3.3,'Cycloid'); axis equal; hold on; plot(t(k)+cos(t),1+sin(t),'b', x(k),y(k),'k.', t(k),x(k),1,y(k),'b'); m(k)=getframe; hold offendmovie(m,0) 練習二：函數作圖1、 畫出下列函數表示的曲線：(1) （使用plot和fplot兩種方法），相應于的曲線上的點用紅色空心圓點標出(2) 三條曲線畫在一幅圖上：，每條曲線加注標記區分；(3) 空間曲線 ；(4) 橢圓 （使用兩種方法）。2、畫

12、出下列曲面圖形(1) 旋轉拋物面 ；(2) 曲面 ；(3) 一幅圖上同時畫上半球面與柱面；(4) * 試畫曲面，這是什么曲面？解答：1(1)x=-2:0.1:2;y=x.2.*sin(x.2-x-2);plot(x,y); hold onx1=-2:0.5:2y1=x1.2.*sin(x1.2-x1-2);plot(x1,y1,'ro')hold offfigurefplot('x2*sin(x2-x-2)',-2,2)hold onplot(x1,y1,'ro')hold off1(2)x=linspace(0,pi,50);y1=sin(x)

13、;y2=sin(x).*sin(3*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)legend('sin(x)','sin(x)sn(3x)','-sin(x)')1(3)ezplot3('sin(t)','cos(t)','cos(2*t)',0,2*pi)1(4)t=linspace(0,2*pi,50);x=2*cos(t);y=3*sin(t);plot(x,y);axis equal; axis(-4,4,-3.5,3.5)ezplot('2*cos(t)&#

14、39;,'3*sin(t)',0,2*pi);axis equal;ezplot('x2/4+y2/9-1'),axis equal; axis(-4,4,-3.5,3.5)2(1)ezmesh('x2+y2',-3,3,-3,3)(2)ezmesh('x4+3*x2+y2-2*x-2*y-2*x2*y+6',-3,3,-2,13)(3)ezmesh('1+cos(t)','sin(t)','z',0,2*pi,0,2);axis equal; hold onezmesh('

15、2*sin(s)*cos(t)','2*sin(s)*sin(t)','2*cos(s)',0,pi/2,0,2*pi)hold offezsurf('cos(t)','-1+sin(t)','z',0,2*pi,0,2);axis equal; hold onezsurf('2*sin(s)*cos(t)','2*sin(s)*sin(t)','2*cos(s)',0,pi/2,0,2*pi)hold off<viviani> h1=ezsurf

16、('1+cos(t)','sin(t)','u',0,2*pi,0,2);hold on; axis equal; axis(-2,2,-2,2,0,2);axis off;h2=ezsurf('2*sin(s)*cos(t)','2*sin(s)*sin(t)','2*cos(s)',0,pi/2,0,2*pi);hold offview(130,10)light('position',2,1,2);lighting phongshading interp; camlight(-2

17、20,-170)set(h2,'facecolor',0,0.8,0)set(h1,'facecolor',1,0,0)(4)ezmesh('3*cos(t)+u*cos(t/2)','3*sin(t)','u*sin(t/2)',0,2*pi,-1,1);axis(-4 4 -4 4 -3 3) % 單側曲面（如Mobius曲面）hold on t=linspace(0,2*pi,60);x=3*cos(t)+cos(t/2);y=3*sin(t);z=sin(t/2);x1=3*cos(t)-cos(t/2);

18、y1=3*sin(t);z1=-sin(t/2);plot3(x,y,z,'k','linewidth',3)plot3(x1,y1,z1,'k','linewidth',3)hold off ezplot3('3*cos(t)+cos(t/2)','3*sin(t)','sin(t/2)',0,2*pi);hold onezplot3('3*cos(t)-cos(t/2)','3*sin(t)','-sin(t/2)',0,2*pi)

19、第三講：符號演算符號演算： 1、定義符號變量 syms a b c x y2、極限 limit(f,x,0)3、導數、偏導數 diff(f,x,n)4、不定積分、定積分 int(f,x) int(f,a,b)5、級數展開 taylor(f,n,x,x0)6、求和 symsum(f,k,1,n)7、方程求根 x=solve(f)8、微分方程求解 dsolve(eqn,x)9、代入 subs(f,x,a)10、化簡 simplify simple11、優美格式 pretty(f)12、顯示數據 vpa(x,n)練習三：符號運算用MATLAB符號運算做下列各題1、 求極限 ，2、 求和 ，3、 求導

20、數并化簡、求偏導數 4、 求不定積分 ，5、 求定積分 ，含參積分6、 試求正弦函數的次麥克勞林展開式，在同一幅圖上畫出正弦函 數以及它的次麥克勞林多項式的圖像，觀察逼近情況。7、 試求方程或方程組的解：(1) ; (2) 8、 試解常微分方程：(1) (2) (3),是的函數。參考解答：syms x y a b h k n;1、L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)L = 1/xM =limit(1-a/n)n,n,inf)M = exp(-a)P = limit(diff(exp(1)-(1+x)(1/x),x,0)P = 1/2*exp(1)2、symsum(k2,

21、k,1,n)ans = 1/3*(n+1)3-1/2*(n+1)2+1/6*n+1/6symsum(1/k2,k,1,inf)ans = 1/6*pi2symsum(xn/n/(n-1),n,2,inf)ans = -(x-1)*log(1-x)+x3、y=log(x+sqrt(a2+x2); simplify(diff(y,5)ans = 3*(8*x4-24*x2*a2+3*a4)/(a2+x2)(9/2)w=sin(x2*y*z); dw=diff(w,x,2); ddw=diff(dw,y); subs(ddw,x,y,z,1,1,3)ans = 88.27844、I=int(x2+1

22、)/(x2-2*x+2)2,x)I = 1/4*(2*x-6)/(x2-2*x+2)+3/2*atan(x-1)J=int(1/x/(sqrt(a+log(x)+sqrt(b+log(x),x)J = 2/3/(b-a)*(b+log(x)(3/2)-2/3/(b-a)*(a+log(x)(3/2)5、I= int(exp(-x2),'x',0,+inf)I = 1/2*pi(1/2)K=int(x-y)3*sin(x+2*y),'y',-x,x)K = 3/8*sin(3*x)+4*x3*cos(x)-3*x2*sin(x)-3/2*cos(x)*x+3/8*

23、sin(x)K=int(x-y)3*sin(x+2*y),'y',0,x)K = (x-log(x+(a2+x2)(1/2)3*sin(x+2*log(x+(a2+x2)(1/2)*x6、y=sin(x)p3=taylor(y,3), p5=taylor(y,5)%p3=x %p5 = x-1/6*x3p7=taylor(y,7), p9=taylor(y,9)%p7= x-1/6*x3+1/120*x5 %p9 = x-1/6*x3+1/120*x5-1/5040*x7p11=taylor(y,11)%p11 = x-1/6*x3+1/120*x5-1/5040*x7+1/3

24、62880*x9ezplot(y);axis(-6,6,-6,6);hold on;x=-1:0.02:5;y=sin(x);y3=subs(p3,'x',x);y5=subs(p5,'x',x);y7=subs(p7,'x',x);y9=subs(p9,'x',x);y11=subs(p11,'x',x);plot(x,y,x,y3,x,y5,x,y7,x,y9,x,y11);axis(-1,5,-10,10);hold onplot(-1,5,0,0,'k',0,0,-14,14,'k&

25、#39;)legend('sin(x)','n=3','n=5','n=7','n=9','n=11',2)7、(1) x=solve('4*x3-2*x2-3*x+1')x = 1 1/4*5(1/2)-1/4 -1/4-1/4*5(1/2) vpa(x,8)= 1 .30901700 -.80901700(2) u,v=solve('u2+v2=2*p*q','u-v=p+q') u = 1/2*q+1/2*p+1/2*i*(p-q) 1/2*q+

26、1/2*p-1/2*i*(p-q) v = -1/2*q-1/2*p+1/2*i*(p-q) -1/2*q-1/2*p-1/2*i*(p-q)8、(1) x=dsolve('Dx = x + sin(t)', 'x(pi/2) = 0')x = -1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+1/2*exp(t)/(cosh(pi)+sinh(pi)(1/2)(2) y=dsolve('D2y = -a2*y', 'y(0) = 1', 'Dy(pi/a) = 0')y = cos(a*t)(3) s=dsolve(

27、'Dx = y', 'Dy = -x', 'x(0)=0', 'y(0)=1')s.x = sin(t)s.y = cos(t)更好：x,y=dsolve('Dx = y', 'Dy = -x', 'x(0)=0', 'y(0)=1')第四講：簡單編程一、M文件 腳本文件 語句(命令)匯集，不調用參數 函數文件 調用參數function z=wang1(x,y) z=x.3+y.3-3*x.*y二、定義函數 1內聯函數：fun=inline(x.2.*sin(x*y)

28、,x,y) 簡單2匿名函數：fun=(x,y) x.2.*sin(x*y) 可以帶參數3M文件：function z=fun(x,y) 功能多 z= x.2.*sin(x*y)三、編程初步：三種結構(1) 順序結構(2) 循環結構 for k=array commands end while expression commands 循環變量變化end (3) 分支結構 if expression commands else commands end課堂練習：編程1、生成以下矩陣(1) A=1:10;for k=2:10 A(k,:)=A(k-1,:)+1;A(k,12-k)=1;end(2)

29、A=2:11for k=2:10 A(k,:)=A(k-1,:)+1;endformat rat; A=1./A 2、“3N問題”猜想：對于任意大于1的正整數，若為偶數，則除以2，若為奇數，則乘以3再加1。將所得的數作同樣處理，結果一定會出現1。請針對編寫程序驗證“3N問題”猜想。n=input('n= ')x=n;while n>1 if mod(n,2)=0 n=n/2; else n=3*n+1; end x=x,n;endx3 使用二分法求方程在(1, 2)中的根解 輸入f=inline('x3-2*x-1','x')a=1;b=2

30、;e=1;while e>1e-6 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c)<0 b=c; elseif f(a)*f(c)>0 a=c; else a=c;b=c; end e=b-a;endx=(a+b)/2結果 x =1.6180練習四 編程練習1、 設, 稱由此生成的序列為斐波那契序列。試編程自動生成斐波那契序列直到，并驗證斐波那契序列的如下性質：(1) ；(2) (3) (4) 注：可以利用累積求和命令cumsum以及數組運算a.x , x可以是向量。2、 現行的個人收入調節稅是這樣規定的：月收入不足2000元的免稅；月收入達到和超過2000元的按累進稅制納稅

31、：其中0500元部分按5繳稅，5002000部分按10繳稅，20005000按15繳稅，500020000按20繳稅。例如，某人月收入2200元，他應繳稅500×51500×10200×152515030205（元）請編寫一個程序，輸入月收入就能輸出應繳稅金額。3、若一個三位整數各位數字的立方和等于該數本身，則稱該數為水仙花數。編程找出全部水仙花數。4、是求滿足的最大的數n。解答：1、 Fibonacci Numbersf=1 2;for k=3:20f(k)=f(k-2)+f(k-1);endf(1) y=cumsum(f)+1;c=;for k=1:18c=c

32、,y(k)-f(k+2)+1;endc(2) f1=f(1:2:20);y1=cumsum(f1);c=;for k=1:10 c=c,y1(k)-f(2*k)+1;endc(3) f2=f.*f; y2=cumsum(f2)+1; c=;for k=1:19c=c,y2(k)-f(k)*f(k+1);endc(4) a=(1+sqrt(5)/2;b=(1-sqrt(5)/2; n=1:20;f3=(a.(n+1)-b.(n+1)/sqrt(5);f3-ff4=sym(a.(n+1)-b.(n+1)/sqrt(5);f4-f2、Tax(1) x=input('income=')

33、y=0.*(x<2000)+(175+0.15*(x-2000).*(x>=2000 & x<5000)+(620+0.2*(x-5000).*(x>=5000)(2) x=input('income=')if x<2000 y=0elseif x>=2000 & x<5000 y=175+0.15*(x-2000)elseif x>=5000 % & x<=20000 y=620+0.2*(x-5000)end(3) x=input('income=')c=floor(x/1000)

34、;switch c case 0 1 y=0; case 2 3 4 y=175+0.15*(x-2000) otherwise y=620+0.2*(x-5000)end3、題：所謂“水仙花數”是這樣一個三位正整數：它的各位數字的立方和恰好等于這個數。試求全部水仙花數。解for k=100:999 k1=floor(k/100); % 求k的百位數字 k2=floor(k-100*k1)/10); % 求k的十位數字 k3=k-100*k1-10*k2; % 求k的個位數字 if k=k13+k23+k33 disp(k) endend % 153 370 371 407% 求全部水仙花數s

35、=;for a=1:9 for b=0:9 for c=0:9 if a3+b3+c3=100*a+10*b+c s=s,100*a+10*b+c; end end endends4、k=1;s=1;while s<10k=k+1;s=s+1/k;endn=k-1 % n=123665、試求直線，它把由曲線和軸0, pi區間所圍的封閉圖形一分為二。解 輸入a=0; b=pi; e=1; s=quad('x.*sin(x)',0,pi)while e>1e-4 c=(a+b)/2; s1=quad('x.*sin(x)',0,c);if s1<s

36、/2 a=c; else b=c; end; e=abs(s1-s/2);endc=(a+b)/2fplot('x*sin(x)',0,pi);hold onplot(c,c,0,c*sin(c), 'r ');hold off第五講：數值計算一、方程（組）求根1用MATLAB命令roots(P) p=1 0 -3 2 只能求多項式函數零點x,f,h=fzero(fun,x0) 一元函數且在左右異號x,f,h=fsolve(fun,x0) 可以解多元方程組之根例1 求方程 sin(4x)=ln(x)的大于1的根。解 fplot('sin(4*x)-log

37、(x)',1,3); grid on;x=fzero('sin(4*x)-log(x)',1,2); % 1.7129x=fsolve('sin(4*x)-log(x)',2); % 2.1400例2 求方程組x2-y3=0, exp(-x)-y=0的解解 ezplot('x2-y3'); hold on; ezplot('exp(-x)-y'); f=inline('x(1)2-x(2)3,exp(-x(1)-x(2)','x') x,val,h=fsolve(f,1,1); % x=0.

38、4839 0.61642編程求解二分法：牛頓迭代： x(k+1)=x(k)-f(x(k)/f'(x(k)二、求極值1數組元素的最大最小max(X) min(X) 若X是矩陣，則按列分別求最大最小2一元函數區間內最小值 x, fval, h = fminbnd( fun, x1, x2 )例 計算下面函數在區間(0, 1)內的最小值。 解 x, fval, h = fminbnd( '(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x)', 0, 1)x = 0.5223fval = 0.39743多元函數在x0附近最小值x, fval, h = fminsearch(f

39、un, x0)x, fval, h=fminunc(fun, x0)例 求的最小值點和最小值解：x，fval=fminsearch('2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2',0,0)結果：x = 1.0016 0.8335 fval= -3.3241或在MATLAB編輯器中建立函數文件function f=myfun(x)f=2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2; x=fminsearch( 'myfun', 0, 0 ) 或 x=fminsearch( myfun, 0, 0

40、)三、數值積分1用MATLAB命令trapz(x,y) 梯形法quad('fun',a,b) 辛普生法quadl('fun',a,b) Newton-Cotes法dblquad(fun,a,b,c,d) 二重積分例 求 y=x*sin(x)與x軸0, pi圍成封閉圖形面積。解 x=linspace(0,pi,100); y=x.*sin(x); s1=trapz(x,y) s2=quad('x.*sin(x)',0,pi)s3=quadl('x.*sin(x)',0,pi)精確解 syms x; s=int(x*sin(x),0,

41、pi) 結果：s=pi2編程求解Tn=h*(y(1)+2*sum(y(2:n-1)+y(n)/2Sn=h*(y(1)+4*sum(y(2:2:n-1)+2*sum(y(3:2:n-2)+y(n)/3 四、微分方程數值解 t,x=ode23(fun,tspan, x0)t,x=ode45(fun,tspan, x0)例1 求解微分方程初值問題 符號解：y=dsolve('Dy=y-2*x/y/y','y(0)=1','x') % y = 1/3*(18+54*x+9*exp(3*x)(1/3)ezplot(y);hold on;數值解：f =inl

42、ine('y-2*x/y/y','x','y')x,y=ode45(f,0:0.2:6,1);plot(x,y,'ro-');hold off;例2 求解微分方程初值問題符號解： y=dsolve('D2y-2*Dy-3*y+5*sin(x)','y(0)=0','Dy(0)=1','x') % y = 1/8*exp(3*x)+3/8*exp(-x)-1/2*cos(x)+sin(x) ezplot(y,0,2); hold on 或 fplot(char(y),0

43、,2); hold on數值解 ff=(x,y) y(2);2*y(2)+3*y(1)-5*sin(x) x,y=ode45(ff, 0:0.2:2, 0;1); plot(x,y(:,1),'ro'); hold off 或 function f=weifen(x,y)f=y(2);2*y(2)+3*y(1)-5*sin(x);x,y=ode45(weifen 0:0.2:2, 0;1); plot(x,y(:,1),'ro'); hold off練習五 數值計算1、 (1) 求方程 的全部實根。(2) 求方程在中的根.(3) 畫出兩個橢圓的圖形，并求它們所有

44、的交點坐標： 2、 (1) 求函數 在區間 中的所有極值。(2) 求函數在區域中所有的極值。(3) 求函數在圓周上的最值。3、 (1) 用trapz和quad命令求積分 和。(2) 試用Simpson法（見教材P33）編程求解(1)中積分（?。?。(3) 求二重積分。4、(1) 求微分方程的解析解；(2) 求該方程的數值解，取步長； (3) 在同一幅圖中用藍線畫出解析解，用紅圈畫出解析解。*5、（綜合思考題）曲線在區間上與軸圍成封閉圖形。 (1) 求直線，它把圖形一分為二，(2) 求直線，它把圖形一分為二。解答：1(1)roots(4 -2 -3 1)ans = -0.8090 1.0000 0

45、.3090(2)fplot('x4-2x',-2,2);grid onfzero('x4-2x',-2,0)ans = -0.8613fzero('x4-2x',0,2)ans = 1.2396fsolve('x4-2x',-1)ans = -0.8613fsolve('x4-2x',1)ans = 1.2396(3)ezplot('(x-2)2+(y+2*x-3)2-5');grid on;hold onezpflot('18*(x-3)2+y2-36');hold off=inl

46、ine('(x(1)-2)2+(x(2)+2*x(1)-3)2-5,18*(x(1)-3)2+x(2)2-36','x')x=fsolve(f,1.8 -3)x= 1.7362 -2.6929x=fsolve(f,1.8 2)x= 1.6581 1.8936x=fsolve(f,3 -5)x= 3.4829 -5.6394x=fsolve(f,4 -4)x= 4.0287 -4.11712(1)fplot('x2*sin(x2-x-2',-2,2);grid onf=inline('x2*sin(x2-x-2)','x&#

47、39;)x,val,h=fminbnd(f,-1,-0.5)x = -0.7315 val = -0.3582 h = 1x,val,h=fminbnd(f,1.5,1.8)x = 1.5951 val = -2.2080 h = 1g=inline('-x2*sin(x2-x-2)','x')x,val,h=fminsearch(g,-1.5)x = -1.5326 val = -2.2364 h = 1x,val,h=fminsearch(g,0)x = 0 val = 0 h = 1(2)ezmesh('y3/9+3*x2*y+9*x2+y2+x*

48、y+9')ff=inline('x(2)3/9+3*x(1)2*x(2)+9*x(1)2+x(2)2+x(1)*x(2)+9','x')x,val,h=fminsearch(ff,0,0)x = 0 0 val = 9 h = 1x = -0.3333 -6.0000 val = -22.0000 h = 1(3) 3(1)x=0:0.01:1;y=exp(-x.*x/2)/sqrt(2*pi);s1=trapz(x,y)s1 = 0.3413 0.34134272963912s2=quad('exp(-x.*x/2)/sqrt(2*pi)

49、9;,0,1)s2 = 0.3413 0.34134474240660y=tan(x)./sqrt(x);y(1)=0;s3=trapz(x,y)s3 = 0.7966 0.79664305941292s4=quad('tan(x)./sqrt(x)',0,1)s4 = 0.7968 0.79682074966724(2)x=linspace(0,1,13);y=exp(-x.*x/2)/sqrt(2*pi);h=1/12;s=h*(y(1)+4*sum(y(2:2:12)+2*sum(y(3:2:11)+y(13)/3s = 0.3413 0.34134487604770(3

50、)vpa(int(int(sqrt(1+r.*r.*sin(t),r,0,1),t,0,2*pi) ？dblquad('sqrt(1+r.*r.*sin(t)',0,1,0,2*pi)ans = 6.187895894019254y=dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x')y = -x-1+2*exp(x)ezplot(y,0,1);hold onfun=inline('x+y','x','y')x,y=ode45(fun,0:0.1:1,1) 0 1.0000 0

51、.1000 1.1103 0.2000 1.2428 0.3000 1.3997 0.4000 1.5836 0.5000 1.7974 0.6000 2.0442 0.7000 2.3275 0.8000 2.6511 0.9000 3.0192 1.0000 3.4366plot(x,y,'ro')五、插值yi = interp1(x,y,xi, method) % 用指定的算法計算插值linear：分段線性插值（缺省方式）cubic：分段三次Hermite插值spline：三次樣條函數插值yi=spline(x,y,xi) 三次樣條函數插值pp=spline(x,y) 三

52、次樣條插值函數 pp=csape(x,y,cond,values) 三次樣條插值 not-a-knot非紐結條件 complete一階條件 second 二階條件 variational 自然條件 periodic 周期條件yi=ppval(pp,xi) 三次樣條插值函數值六、擬合 p=polyfit(x,y,k) k次多項式擬合，p為降冪排列的多項式系數 yi=polyval(p,xi) 求插值函數在點xi除的值yic= lsqcurvefit(fun, c0, x, y) 最小二乘曲線擬合（數據外部輸入）c= lsqnonlin(fun, c0) 最小二乘曲線擬合（數據內部輸入）例1 “龍格現象” clffplot('exp(-x2)',-4,4);hold onx=-4: