1、姓名 學(xué)號(hào) 專業(yè) 封裝線2009級(jí) 高等量子力學(xué) 課程試題題號(hào)一二三四五六七八九十十一十二十三總 分分?jǐn)?shù)合分人： 復(fù)查人： （共3頁(yè)，13道題，總分100分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人第一部分： 問(wèn)答與填空 （18題，每題5分，共40分）1. 已知Lagrange函數(shù)為L(zhǎng)TV，其方程為： 其中為q i 廣義坐標(biāo)。 那么，廣義動(dòng)量為（2分）： p i = 廣義力為（2分）：f i = 在廣義坐標(biāo)q i中的牛頓運(yùn)動(dòng)方程為（1分）： 。2. Bohr 對(duì)應(yīng)原理指出，在大量子數(shù)（2分） 。其兩條非常規(guī)假設(shè)是（2分）： 。 。其實(shí)驗(yàn)證據(jù)是（1分）： 。3. 粒子的全同原理表明（5分） 。 4. 經(jīng)典力學(xué)中Hamilto

2、n函數(shù)H（qi，pi）TV，廣義坐標(biāo)qi和廣義動(dòng)量pi（i1，2，3.n）為2n個(gè)獨(dú)立變量，若H不顯含時(shí)間t , 則可用Poisson括號(hào)來(lái)描述正則方程： ； . 在量子力學(xué)中，正則量子化方程可以表示為（每題1+1.5分）： . .5. Feynman-Dirac提出的路徑積分理論則是追蹤（2分） 。其中經(jīng)典作用量S的表達(dá)式為（1分） S = ，作為（1分） 出現(xiàn)在（1分） 。 6. 確定Dirac電子Hamilton 中的和算符需要滿足的三個(gè)條件為：（i）（2分） ；（ii）（1分） ；（iii）（2分） 。7. 簡(jiǎn)述受激輻射原理(2分)，為什么實(shí)驗(yàn)中難以觀測(cè)到這一現(xiàn)象(2分)？舉例說(shuō)明其應(yīng)

3、用(1分)。 8. 為了克服KleinGordon方程遇到 困難。Dirac經(jīng)過(guò)深入研究認(rèn)為，該困難是由于對(duì) 階微分造成的，由此提出了 對(duì)等，并僅求 階微分的求解方法（2分，其它每空1分）。分?jǐn)?shù)評(píng)卷人第二部分：證明與計(jì)算題（913題，共60分)【特別提示：解答內(nèi)容可寫在試卷背面，若寫在答題紙上注意寫明學(xué)號(hào)和姓名，解答時(shí)不必抄題，僅寫明題號(hào)?！縳V(x)9試計(jì)算下列粒子的透射系數(shù)T（本題10分）：已知一個(gè)運(yùn)動(dòng)粒子質(zhì)量為m，動(dòng)能為E，遇到勢(shì)壘V（x）-Fx，在準(zhǔn)經(jīng)典近似下，試求該粒子隧穿勢(shì)壘的透射系數(shù)T。其中V（x）的分布函數(shù)如圖所示，可表示為： 10試證明下列Hamilton算符關(guān)系(本題10分

4、):在量子力學(xué)中， 一維線性諧振子的Hamilton算符為：，由此引入產(chǎn)生算符和湮滅算符，且滿足對(duì)易關(guān)系：，和分別表示為： ， ；且粒子數(shù)算符為，試證明：11. 試證明并討論Dirac自由電子算符的物理意義(本題15分)：已知自由電子的Hamilton算符為： 提示：利用量子化Possion括號(hào)求等等。12. 密度矩陣計(jì)算題(本題15分): 若態(tài)函數(shù)為 其中| C1 |2 | C2|2 1，以及| C1 |2 C1 C1*, | C2 |2 C2 C2*, 求密度矩陣的具體表達(dá)式。若與向量滿足下列方程（1），試求的本征值。 （1）13. 試求證對(duì)于自由粒子而言路徑積分與薛定諤方程的等價(jià)性(本題10分)：已知，費(fèi)曼振幅是某個(gè)粒子在初態(tài) 通過(guò)所有路徑躍遷到末態(tài) 的幾率振幅。若在時(shí)刻的波函數(shù)為 ，經(jīng)過(guò)一切可