1、 穩定性判定穩定性判定 控制系統分析與設計的首要問題。控制系統分析與設計的首要問題。Nyquist 1932年年頻率域穩定性判定頻率域穩定性判定Nyquist 判據判據一、線性系統穩定的充分必要條件系統所有特征根均在系統所有特征根均在SS平面的左半平面。平面的左半平面。)(sR)(sC)(sG)()(1)()(sHsGsGs 閉環傳遞函數閉環傳遞函數典型控制系統結構圖典型控制系統結構圖系統特征根系統特征根=閉環極點閉環極點一、線性系統穩定的充分必要條件一、線性系統穩定的充分必要條件開環傳開環傳遞函數遞函數)(sH)()( jHjG閉環右極點閉環右極點開環幅相曲線開環幅相曲線0 j0)( jG)

2、()(1)()(sHsGsGs 一、線性系統穩定的充分必要條件開環頻率特性開環頻率特性閉環傳遞函數閉環傳遞函數F 平面與 平面的映射關系)()()(2121pspszszssF 1z2z1p2ps)(sFs平面平面j0二、幅角原理二、幅角原理 )()()()()(2121pspszszssF )(AF)(sF平面平面j0ZPR 0)2(2 A1、幅角原理：、幅角原理： 曲線包圍原點的圈數等于被曲線包圍原點的圈數等于被曲線曲線 包圍的包圍的F(s)的極點和零點的個數差。的極點和零點的個數差。F 10j1F GH 2、復變函數的選擇、復變函數的選擇 )(sF)0, 1(j )()(1)(sHsGs

3、F 0二、幅角原理二、幅角原理 建立開環極點和建立開環極點和閉環極點與閉環極點與F(s)零極點之間的直零極點之間的直接聯系。接聯系。建立閉合曲線建立閉合曲線 和和 之間的轉之間的轉換關系。換關系。GH F 1、s 平面的選擇平面的選擇 三、三、Nyquist 判據判據無虛軸上的極點無虛軸上的極點)()(sHsG jes js 0jS平面平面控制系統位于右半平面閉環極點的個數控制系統位于右半平面閉環極點的個數RPZ 2、Nyquist 穩定判據穩定判據 一個反饋系統穩定，當且僅當圍線一個反饋系統穩定，當且僅當圍線 在在平面上包圍平面上包圍臨界點臨界點（ ）的圈數）的圈數R等于具有等于具有正實部的

4、開環極點正實部的開環極點的個數的個數P。GH 0, 1 j njjmiinmpszsKpspspsazszszsbsHsG11*210210)()()()()()()(系統開環傳遞函數的系統開環傳遞函數的零極點零極點形式形式 jes GH js )()()()( jHjGsHsG 為原點（為原點（ ）或或 為為 點（點（ ）)0,(*jKmn GH 3、 曲線與曲線與 曲線的映射曲線的映射 開環開環根軌跡增益根軌跡增益GH mn GH 0 )( jG jes 0j S平面平面j0GH平面平面3、 曲線與曲線與 曲線的映射曲線的映射 GH js 2 R開環系統開環系統P=0，幅相頻率特性曲線如圖

5、所示，分析，幅相頻率特性曲線如圖所示，分析包圍圈數包圍圈數R，并判斷系統的穩定性。，并判斷系統的穩定性。-25-20-15-10-5051015-30-20-100102030NPZ2 2 Z 開環幅相特性曲線如下開環幅相特性曲線如下,)1()()(2 TssKsHsGj01)0, 0( TK4、 含有積分環節情況)()(sHsG0jj00含有積分環節)()(sHsGs 平面的選擇平面的選擇 122111221221)12()1()12()1()()(njnlllljvmhhhhmiisTsTsTssssKsHsG 系統開環傳遞函數的系統開環傳遞函數的典型環節典型環節形式形式)90,90( j

6、es)(1)()(1sGssHsG )0()()(111jGjeGejeejj 積分環節積分環節GH jessHsG )()( 曲線與曲線與 曲線的映射曲線的映射 半徑無窮大，圓心角半徑無窮大，圓心角 圓弧圓弧 GH ,)1()()(2 TssKsHsG2 R2 Z)0, 0( TK0jj00j01系統不穩定系統不穩定控制系統位于右半平面閉環極點的個數控制系統位于右半平面閉環極點的個數RPZ Nyquist 穩定判據穩定判據 一個反饋系統穩定，當且僅當圍線一個反饋系統穩定，當且僅當圍線 在在平面上包圍平面上包圍臨界點臨界點（ ）的圈數）的圈數R等于具有等于具有正實部的開環極點正實部的開環極點的個數的個數P