1、6.3.4 平面向量數(shù)乘運算的平面向量數(shù)乘運算的坐標表示坐標表示),(11yxa 已知已知 ，求，求 的坐標的坐標a ),(11yxa 實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù) 思考思考乘原來的向量的乘原來的向量的相應(yīng)坐標相應(yīng)坐標例題講解例題講解 的的坐坐標標。求求，、已已知知例例baba43),43(),12(6 )4 , 3(4)1 , 2(343 ba解解：)19, 6()16,12()3 , 6( 練習練習1、課本、課本P33頁練習頁練習1B)(2)6 , 4(2的的坐坐標標是是，那那么么，且且、練練習習bbaa A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2

2、) D、(-2,-3)練習練習3、已知、已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)設(shè)設(shè)(1)求：求：(2)求滿足求滿足 的實數(shù)的實數(shù)m，ncba33 cnbma .,cCAbBCaAB 探究：平面向量共線的坐標表示探究：平面向量共線的坐標表示 ba 滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？、，那么，那么其中其中共線共線、如果向量、如果向量思考思考babba)0(1 立立嗎嗎？滿滿足足什什么么關(guān)關(guān)系系？反反之之成成則則這這兩兩個個向向量量的的坐坐標標應(yīng)應(yīng)，其其中中共共線線、，若若向向量量、設(shè)設(shè)思思考考)0(),(),(22211 bbayxbyxa解：解： 當且僅當存在一實數(shù)當且僅當存在一實數(shù)，使

3、，使 這個結(jié)論如果用坐標表示，可寫為這個結(jié)論如果用坐標表示，可寫為 (x1，y1)=(x2，y2) 也就是說，當且僅當也就是說，當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量時，向量 共線共線ba 2121yyxx 即即消去消去后得后得：x1y2-x2y1=0)0( bba，ba/ 向量平行向量平行(共線共線)條件的兩種形式條件的兩種形式:0)0),(),(/)2(;)0(/)1(12212211 yxyxbyxbyxabababba 例題講解例題講解0/1221 yxyxba平平行行30624/ yyba解解：法法一一ybayba求求，且，且、已知、已知例例,/), 6(),2 , 4(7 3322

4、64,/ yybaba，解解：法法二二 幾何表示法：若非零向量幾何表示法：若非零向量 共線，則存在唯一實數(shù)共線，則存在唯一實數(shù)，使得，使得 ，它體現(xiàn)了向量共線與向量的長度及方向之間的關(guān)系，它體現(xiàn)了向量共線與向量的長度及方向之間的關(guān)系.代數(shù)表示法：設(shè)代數(shù)表示法：設(shè) ，則當，則當 共線時，共線時，x1y2-x2y1=0，用它解決平面向量問題的優(yōu)點在于不需要引入?yún)?shù)用它解決平面向量問題的優(yōu)點在于不需要引入?yún)?shù)，從而，從而減少了未知數(shù)的個數(shù)，而且它使問題的解決具有代數(shù)化的特點和程減少了未知數(shù)的個數(shù)，而且它使問題的解決具有代數(shù)化的特點和程序化的特征序化的特征.歸納總結(jié)歸納總結(jié)ba與與ab ba，),()

5、,(2211yxbyxa 、變式訓練變式訓練 是是相相同同還還是是相相反反？如如果果共共線線，它它們們的的方方向向是是否否共共線線？與與判判斷斷，、已已知知ACABCBA),5 , 2(),31(),11(1 )6 , 3()1(5),1(2(),4 , 2()1(3),1(1( ACAB解解：043-62 因因為為共共線線與與，即即所所以以ACABACAB/.32的的方方向向相相同同與與，所所以以又又因因為為ACABACAB 43練習練習2、課本、課本P33頁練習頁練習2_tan/)cos,(sin)4 , 3(3 ，則則，且且，、已已知知練練習習baba可先畫圖，初步判斷?？上犬媹D，初步判

6、斷。三點共線三點共線、有公共點有公共點與直線與直線直線直線又又，解：解：CBAAACABACABACAB /043-62)63()1(5),1(2()42()1(3),1(1( 方法總結(jié)：方法總結(jié)：要判斷三點是否共線，只需判斷相應(yīng)的向量是否共線。要判斷三點是否共線，只需判斷相應(yīng)的向量是否共線。例例8、已知、已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，判斷，判斷A、B、C三點的位置關(guān)系。三點的位置關(guān)系。.,),10(),54(),12(4三三點點共共線線為為何何值值時時，求求當當，、設(shè)設(shè)CBAkkOCOBkOA ACABR ，使使得得所所以以存存在在實實數(shù)數(shù))( )12(7)10(4kkk

7、 即即共共線線與與三三點點共共線線，即即解解：因因為為ACABCBA,)12,10(),7,4( kkOAOCACkOAOBAB因因為為)12,10()7,4( kkk 所所以以112 kk或或解解得得.,112三三點點共共線線時時，或或所所以以當當CBAkk 變式訓練變式訓練 方法總結(jié)方法總結(jié) 判斷向量判斷向量(或三點或三點)共線的三個步驟共線的三個步驟例例9、設(shè)點、設(shè)點P是線段是線段P1P2上的一點，上的一點，P1、P2的坐標分別是的坐標分別是 (x1，y1)，(x2，y2). (1)當點當點P是線段是線段P1P2的中點時，求點的中點時，求點P的坐標；的坐標；(2)當點當點P是線段是線段P

8、1P2的一個三等分點時，求點的一個三等分點時，求點P的坐標。的坐標。xyOP1P2P(1)M)2,2()(21)1(212121yyxxOPOPOP 解：解：)2,2(2121yyxxP 的坐標為的坐標為所以，點所以，點有向線段有向線段 的的中點坐標公式中點坐標公式21PP 222121yyyxxx練習：課本練習：課本P33頁第頁第4題題xyOP1P2PxyOP1P2P例例9、設(shè)點、設(shè)點P是線段是線段P1P2上的一點，上的一點，P1、P2的坐標分別是的坐標分別是 (x1，y1)，(x2，y2). (1)當點當點P是線段是線段P1P2的中點時，求點的中點時，求點P的坐標；的坐標；(2)當點當點P

9、是線段是線段P1P2的一個三等分點時，求點的一個三等分點時，求點P的坐標。的坐標。. 221)2(212121 PPPPPPPPPPP或或即即兩種情況，兩種情況，的一個三等分點時，有的一個三等分點時，有是線段是線段如圖，當點如圖，當點PPOPOPPPPP112121 ，那么，那么如果如果)3232(2121yyxxP ，的坐標是的坐標是即點即點21131PPOP )(31121OPOPOP 213132OPOP )32,32(2121yyxx xyOP1P2P. 221 PPPP同理，如果同理，如果)3232(2121yyxxP ，的坐標是的坐標是則點則點xyOP1P2P課本課本P33頁練習頁

10、練習5探究：探究：),(),(,22112121yxyxPPPP的的坐坐標標分分別別是是上上的的端端點點如如圖圖，線線段段的的坐坐標標是是什什么么？時時，點點上上的的一一點點，當當是是線線段段點點PPPPPPPP2121 ，如如果果點點坐坐標標為為解解：設(shè)設(shè)21),(PPPPyxP 112OPOPOP即即 112121yyyxxx)1,1(2121 yyxxP的的坐坐標標為為所所以以，點點xyOP1P2P12)1(OPOPOP 那那么么課后練習課后練習75_sin3cos5cos2sin4/)cos,(sin)1 , 3(1 ，則則，且且，、已已知知baba751410cos9cos5cos2

11、cos12sin3cos5cos2sin4sincos3/)cos,(sin)1 , 3( ，所所以以得得，由由，解解析析：因因為為baba_), 6()4 , 2()7 , 4(2的的值值為為三三點點共共線線，則則，、已已知知yyCBA )4, 8()4, 26()3, 2()74 , 42( yyBCAB解解：三三點點共共線線，CBA80)8()3()4()2( yy解解得得BCAB/)2-1- ()13()3 , 4(3，點點，、已已知知向向量量AADAB 的坐標；的坐標；的中點的中點求線段求線段MBD)1(.)()2()2(的的值值與與，求求滿滿足足，若若點點yRBDPByP )2,

12、1()34(),()1(11 AAByxB，因為，因為設(shè)設(shè)解：解：)34()2, 1(11，所所以以 yx 324111yx所所以以 1311yx所以所以)1 , 3(B所所以以)3, 4( D同理可得同理可得)1,21(),(22 MyxMBD，則，則的中點的中點設(shè)設(shè))4, 7()13()34(),1 , 1()2()13()2( ，由由BDyyPB)(RBDPB 又因為又因為)47()4, 7()1 , 1( ，所所以以y 4171y所所以以 7371y 所所以以4、如圖，、如圖，ABC的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是邊是邊AB的中點，的中點，G是是ABC的重心，求點的重心，求點G的坐標的坐標 OxyCBADG)2,2(2121yyxxDABD 的的坐坐標標為為點點的的中中點點，是是解解：G是是ABC的重心，的重心，GCDG21 由定比分點坐標公式可得由定比分點坐標公式可得G點坐標為：點坐標為：32112123211212321321321321yyyyyyyxxxxxxx ，)3,3(321321