1、第四章.連續(xù)時間信號與系統(tǒng)頻域分析一.周期信號的頻譜分析 1. 簡諧振蕩信號是線性時不變系統(tǒng)的本征信號： 傅里葉變換： 點 測 法： 2.傅里葉級數(shù)和傅里葉變換在時域內(nèi)周期信號傅里葉級數(shù)在頻域內(nèi)非周期信號傅里葉變換周期信號傅里葉變換 3.荻里赫勒（Dirichlet）條件（只要滿足這個條件信號就可以用傅里葉級數(shù)展開） 絕對可積，即 的極大值和極小值的數(shù)目應有限 如有間斷點，間斷點的數(shù)目應有限 4.周期信號的傅里葉級數(shù) 周期信號的傅里葉級數(shù)信號集的正交性三角形式指數(shù)形式 5.波形對稱性與諧波特性的關(guān)系對稱性傅里葉級數(shù)中所含分量余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)偶函數(shù)只有余弦項，可能含直流奇函數(shù)只有正弦項半

2、波像對稱（奇諧函數(shù)）只有偶次諧波，可能含直流半周期重疊（偶諧函數(shù)）只有奇次諧波6.周期矩形脈沖信號內(nèi)瓣內(nèi)含條譜線7.線性時不變系統(tǒng)對周期信號的響應一般周期信號：系統(tǒng)的輸出 ：二.非周期信號的傅里葉變換（備注）備注序號說明內(nèi)容證明： 求 解：由 證明： 證明： (令) 1.2.證明：用法：信號可以分解成兩個信號，其中之一的頻譜是沖激或沖激串使用1. 注意：要避免出現(xiàn)及等不確定的的乘積關(guān)系，如求不能用卷積定理，可先求出，再用頻域微分特性。2. 證明： 而 則備 注二.非周期信號的傅里葉變換1.連續(xù)傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)傅里葉變換性質(zhì)及其對偶關(guān)系傅氏變換 ： 傅氏反變換： 連續(xù)傅里葉變換對相對偶的連續(xù)傅

3、里葉變換對名稱連續(xù)時間函傅里葉變換備注名稱連續(xù)時間函數(shù)傅里葉變換備注唯 一 性線 性尺度比例變換對 稱 性時 移頻 移時域微分性質(zhì)頻域微分性質(zhì)時域積分性質(zhì)頻域積分性質(zhì)時域卷積性質(zhì)頻域卷積性質(zhì)對 稱 性奇偶虛實性質(zhì)是實函數(shù)希爾伯特變換時 域 抽 樣頻 域 抽 樣帕什瓦爾公式 ：能量譜密度、能量譜中心縱坐標 （條件： ） （條件：）2.常用傅里葉變換對 常用的連續(xù)傅里葉變換對及其對偶關(guān)系 連續(xù)傅里葉變換對相對偶的連續(xù)傅里葉變換對重要連續(xù)時間函數(shù)傅里葉變換連續(xù)時間函數(shù)傅里葉變換重要11四.無失真?zhèn)鬏?.輸入信號與輸出信號的關(guān)系 時域： 頻域：2.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)函數(shù) 無失真?zhèn)鬏敐M足的兩個條件：幅頻特性： （為非零常數(shù)） 在整個頻率范圍內(nèi)為非零常數(shù) 相頻特性： （ ） 在整個頻率范圍內(nèi)是過坐標原點的一條斜率為負的直線3. 信號的濾波：通過系統(tǒng)后 產(chǎn)生“預定”失真改變一個信號所含頻率分量大小全部濾除某些頻率分量4.理想低通濾波器不存在理由：單位沖擊響應信號是在時刻加入濾波器 的，而輸出在時刻就有了，違反了因果律 5.連續(xù)時間系統(tǒng)實現(xiàn)的準則 時 域 特 性 ： （因果條件） 頻 域 特 性 ： 佩利-維納準則（必要條件）：五.濾波濾波器名稱理想頻率