1、第16章 平行四邊形的認識平行四邊形及其性質教材分析（一）一、教材分析1、教材的地位和作用“平行四邊形及其性質”是全章重點內容之一，它是在學生已掌握了平行線的性質、全等三角形和四邊形的有關知識的基礎上研究的，既是已學知識的綜合運用，更是下一步研究各種特殊平行四邊形的基礎，具有承上啟下的作用。同時這些知識在日常生產和生活中經常用到，具有重要的實用性。另外，通過本節教學，可向學生滲透“轉化”的數學思想，提高學生分析、解決問題的能力。因此，本節課無論是在知識的學習，還是對學生能力的培養上都起著十分重要的作用。2、教學目標依據教學大綱，結合教材，及創新教育對發展智力、培養能力的要求，確定本節課的教學目

2、標為：知識目標：使學生掌握平行四邊形的概念及性質，會用它們進行有關論證和計算，理解兩條平行線的距離的概念。能力目標：通過定義的產生、定理的推導、智能的訓練，培養學生的邏輯推理能力和分析解決問題的能力，滲透“轉化”的數學思想。情感目標：培養學生勇于探索、勇于創新的精神，對學生進行由“一般到特殊”的辯證唯物主義觀點教育。3、重點、難點及關鍵鑒于前述本節承上啟下的教材地位，依據大綱，確定本節重點為平行四邊形的定義、性質及應用和數學“轉化”思想的滲透。關鍵是性質論證中輔助線的引出，即關于四邊形邊角關系的問題轉化為三角形全等的問題。由于初三學生的抽象思維能力和觀察、歸納能力不是很強，所以本節難點為兩條平

3、行線的距離概念的教學。二、教材處理1、學生狀況分析及對策我所任教的兩個班學生總體素質較好，大部分學生已掌握前面所學知識，并能靈活運用，但有少數學生的推理論證能力較差，針對學生的這種情況，在課堂上，針對不同問題組織學生分組討論，采用多媒體進行直觀教學。同時圍繞本節重點，設計分層次的智能訓練，提高教學質量和教學效果。2、教學內容的組織與安排平行四邊形的定義及性質，由多媒體演示，學生觀察、歸納。在性質定理的推導中，設計了若干問題，分組討論，滲透“轉化”的數學思想。根據學生的實際情況，對例題進行了變式，降低了難度。同時設計分層次的智能訓練，體現分層次教學的原則。三、教學方法與教學手段針對學生特點及本節

4、教學內容，為突出重點，降低難度，本節教學時采用啟發探索、討論分析法。其目的是培養學生的參與意識，調動學習的積極性，提高學生的數學思維和創造性思維能力。另外，為優化課堂教學結構，增強教學直觀性，提高教學質量，本節采用多媒體進行教學。平行四邊形的性質及應用教材分析（二）一、教材分析（說教材）：1、教材的地位和作用：平行四邊形是在學習了平行線和三角形之后編排的，是平行線和三角形知識的應用和深化。同時又是為了后面學習矩形、菱形、正方形、圓，甚至高中立體幾何打基礎的，起著承上啟下的橋梁作用。平行四邊形在生產生活實踐中應用也很廣泛，學習他可以把理論和實際聯系起來，更好地為實現科技現代化服務。在前一章三角形

5、的學習中，學生對幾何“證明”開始入門，通過本章的學習可以使學生的推理論證的能力得到進一步的鞏固和提高，對培養和發展學生的邏輯思維能力也有一定的幫助。為此，根據教學大綱的要求和編寫教材的意圖，結合學生認知規律和素質教育的要求，確定本課的教學目標和重、難點如下：2、教學目標：（1） 雙基目標：使學生掌握平行四邊形的概念和性質，理解平行線間距離，并會運用平行四邊形的性質解決簡單的問題。（2） 能力目標：培養學生觀察、分析、猜想、歸納知識的自學能力和培養學生聯想、類比、轉化、推導、論證、演繹、抽象知識的數學思維品質。（3） 非智力目標（思想目標）：滲透從具體到抽象，特殊到一般，未知到已知的數學思想以及

6、事物之間互相轉化的辨證唯物主義觀點。3、教學重點：理解并掌握平行四邊形的概念、性質以及性質的應用。4、教學難點：平行四邊形性質的靈活應用。二、教法（說教法）：“教學有法，教無定法，貴在得法”，行之有效的教法是取得良好教學效果的保證，按教學論中教為主導，學為主體的原則，教師的任務是制定目標，組織教學活動，控制教學活動的進程，并隨機應變、排除障礙，承認和尊重學生的主體地位。為了適應素質教育，培養學生的能力，本節課采用“五點”教學法。具體如下：1、以“問題”為學生學習的“起點”；2、以“范式”為學生學習的“焦點”；3、以“變式”為學生學習的“重點”；4、以“創新”為學生學習的“難點”；5、以“評價”

7、為學生學習的“疑點”； 三、學法（說學法）教學活動是教與學的雙邊相互促進的活動。在教學活動中，學生始終是學習的主體，為了激發學生自主學習科學的方法，真正做到課堂教學中面向全體學生，針對本課內容和以上教法，采用的學法如下： 四、教學程序（說過程）。1、設問激趣，導入新課（起點）：首先復習四邊形的概念、明確四邊形的性質，然后用特殊化方法設計一問題：若四邊形的兩組對邊分別平行，則該四邊形是什么樣的四邊形？這樣導入新課的目的是使學生在已有的知識基礎上去探索數學發展的規律，達到用問題創設數學情境，提高學生學習興趣，并提高學生的發散思維能力，讓學生敢于探索和猜想。2、誘導思維，以誘達思（焦點）：其次通過設

8、問、質疑，進一步引導學生區分平行四邊形與一般四邊形，進而猜想出平行四邊形的特殊性質。同時教師整理出一種推導平行四邊形性質的范式，再讓學生聯想范式，演繹其他推導模式，這樣做的目的是讓學生去 觀察、猜想出平行四邊形的性質，在教師的范式的有誘導下，達到演繹數學論證過程的能力。3、變式問題，突出“重點”：通過具體問題的觀察、猜想、演繹出一些不同于一般四邊形的性質，進一步由學生歸納總結得到平行四邊形的性質。通過投影不同層次的典型習題給不同層次的學生練習，讓學生自己去掌握“重點”。4、引導創新，化解“難點”：設計“無圖形”和“無結論”問題，引導學生讀題、審題、畫圖、觀分析、猜想、歸納，然后把問題中所有可能

9、的結論推導出來，通過這種開放式問題的解決，既達到突出“重點”，又化解“難點”的目的。5、反饋補缺，消除“疑點”：在學生自主探索學習的過程中，遇到自己無法解決的疑難問題時，教師做適當的評價和提示，以彌補學習不足之處，從而達到消除“難點”的目的。6、總觀全課，找到收獲：教師對此課學生的表現作一小結、評價，特別是對“兩頭”的學生予以表揚，告訴學生本節是本章及以后學習的基礎，要求他們在以后學習中會用平行四邊形的性質去解決實際問題。7、布置做業：有針對地布置少量重、難、疑點知識的家庭作業，可以把“單一性結論”問題改為“無結論”問題，以鞏固知識。16.1 平行四邊形的性質1、平行四邊形的性質(1)教學目標

10、 1認識平行四邊形是中心對稱圖形。 2理解平行四邊形其邊、角之間的位置關系和數量關系。 3理解并掌握平行四邊形的特征。 4能靈活運用平行四邊形的特征并進行簡單的推理證明。教學重點與難點重點：平行四邊形的特征與性質的探索過程。難點：發展學生的合情推理能力。教學過程一、提問。 1平行四邊形是同學們常見的平面圖形，你見過那些物體具有平行四邊形的形狀?2你能從如圖所示的圖形中找出平行四邊形嗎?二、新授。 1按課本第96頁的“探索”畫圖。2剪下平行四邊形，沿平行四邊形的各邊再在一張紙上畫一個平行四邊形，各頂點記為A、B、C、D。通過連結對角線得交點O，用一枚圖釘穿過點O，把其中一個平行四邊形繞點。旋轉，

11、觀察旋轉180°后的圖形與原來的圖形是否重合。重復旋轉幾次，看看是否得到同樣的結果。 問題1：平行四邊形是否是中心對稱圖形? 問題2：請說出平行四邊形邊、角之間的位置關系和數量關系。 (出題的目的在于激發學生的積極性，培養學生的數學思維能力。) 3小組討論，探索結果。 平行四邊形的對邊相等，對角相等。 (整個過程注意引導學生觀察、思考、發現問題。有的學生可能發現對角線互相平分，要及時鼓勵和肯定，表揚學習積極性較強的學生。) 三、應用舉例。1例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知A=40°，求各個內角的度數。 (該題若將A=40°改為B=140°，培養發

12、散思維能力。) 2拓展延伸。如圖，在平行四邊形ABCD中，已知BAC=20°，求各內角的度數。3例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，周長等于24，求其余三條邊的長。四、鞏固練習：課本第100頁習題161的第1、2題。五、課堂小結：這節課你有什么收獲?學到了什么?還有什么疑問嗎?六、布置作業：課本習題16.1的第1、2題。 七、反思及感想： 2、平行四邊形的性質(2)教學目標 1進一步認識平行四邊形是中心對稱圖形。 2掌握平行四邊形的對角線之間的位置關系與數量關系，并能運用該特征進行簡單的計算和證明。3充分利用平面圖形的旋轉變換探索平行四邊形的等量關系，進一步培養學生分析

13、問題、探索問題的能力，培養學生的動手能力。教學重點與難點重點：利用平行四邊形的特征與性質，解決簡單的推理與計算問題。難點：發展學生的合情推理能力。教學過程一、提問。 1平行四邊形的特征：對邊（ ），對角（ ）。2如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果B=55°，那么D與DAE分別等于多少度?為什么? (讓學生回憶平行四邊形的特征。) 二、引導觀察。 1按照課本第96頁“探索”畫一個平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點 O，量一量并觀察，OA與OC、OB與OD的關系。 2在如課本圖那樣的旋轉過程中，你觀察到OA與OC、OB與 OD的關系了嗎? 通過探索，引

14、導學生得出結論：OA=OC，OB=OD。同時又引導學生說出平行四邊形的特征：平行四邊形的對角線互相平分。(培養學生用自己的語言敘述性質。)三、應用舉例。如圖，在平行四邊形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O。指出圖中相等的線段。(引導學生得出結論：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本題目的是讓學生初步掌握平行四邊形對角線互相平分以及對邊相等的應用。) 例3 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交相于點O，AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少? (讓學生回答，老師板演。注意條理，培養學生數學說理的習慣與能力。)四、鞏固練習。 1如圖，在

15、平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（ ）厘米，OD=（ ）厘米。 2在平等四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=3，BC=4，AC =6，BD=5，那么AOB的周長是（ ），BOC的周長是（ ）。 3平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，已知AB=8厘米，BC =6厘米，AOB的周長是18厘米，那么AOD的周長是（ ）厘米。 4.試一試。 在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度。得到平行線又一性質：平行線之間的距離

16、處處相等。 5.練習。如圖，如果直線l1l2那么ABC的面積和DBC的面積是相等的。你能說出理由嗎?你還能在兩條平行線I1、l2之間畫出其他與ABC面積相等的三角形嗎?五、看誰做得又快又正確：課本第100頁練習的第1、2題。六、課堂小結：這節課你有什么收獲？學到了什么？還有哪些需要老師幫你解決的問題？七、作業:課本習題16.1的第3、4題。八、反思及感想： 162矩形、菱形與正方形的性質1、矩 形教學目標 1探索并掌握矩形的概念及其特殊的性質。 2學會識別矩形。3在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，進一步培養學生數學說理的習慣與能力。教學重點與難點重點：矩形特殊特征與

17、性質的探索過程。難點：學生數學說理能力的培養。教學過程一、提問。 1平行四邊形的特征：對邊（ ），對角（ ），對角線（ ）。2如圖，在平等四邊形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55°，那么AD與DAE分別等于多少度?為什么? (讓學生回憶平行四邊形的特征與識別。)二、引導觀察。如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，你會發現什么? 可以發現，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀。 問題：我們若改變平行四邊形的內角，使其一個內角恰好為直角，就能得到一個怎樣的平行四邊形? (教師移動D點，使=90°，讓學生觀

18、察。) 從而導人課題：矩形。三、探索特征。 1探索。 請你作矩形紙板的對角線，探索矩形有哪些特征，并填空。 (從邊、角、對角線入手。) (1)邊：對邊相等；(2)角：四個角都相等；(3)對角線：相等。 (學生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得到矩形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。) 2請你折一折，觀察并填空。 (1)矩形是不是中心對稱圖形? 對稱中心是（ ） 。(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?（ ）。四、應用舉例。 1例1 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86厘米，對角線長是13厘米，那么矩形的周長是多少? (矩形

19、的簡單的計算問題必須要求學生掌握。此題教師板演，讓學生說出理論依據。) 2請你思考。識別一個四邊形是不是矩形的方法。(學生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學生相互補充，逐步完善，最后教師適當的給以點拔。) 五、鞏固練習。1如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。2如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且AOD=120°，你能說明 AC=2AB嗎?六、拓展延伸。1如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD=120°，AB =5厘米，求矩形對角線的長。2工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?七、課堂小結。這

20、節課你有什么收獲?學到了什么?有什么疑問提出來?八、布置作業：習題16.2第1、3題九、反思及感想： 2、菱 形教學目標1、使學生掌握菱形的定義；2、使學生掌握菱形的性質，3、經歷探索菱形的性質的過程，在操作活動和觀察、分析過程中培養主動探究的習慣教學重點：菱形的性質. 教學難點：運用菱形的性質.教學過程：采用復習舊知探究新知模式（即：溫顧知新）1、平行四邊形的性質： ； ； .2、矩形的性質： ； .3、直角三角形斜邊上的中線等于 .4、課題引入：現在流行一種新式的衣帽架，可以根據需要將它伸縮，形成各種形狀的平行四邊形，固定在墻上，既美觀又實用.觀察它們的鄰邊有什么特點。像這種有一組鄰邊相等

21、的平行四邊形叫做菱形。5、探究：將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，再打開，你發現這是一個什么樣的圖形呢？觀察右圖：回答菱形是軸對稱圖形嗎？（ ）有 條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？你能看出圖中哪些線段或角相等嗎？6、菱形的性質：菱形的四條邊都 ；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組 .(學生觀察、結合圖形敘述，教師板書)7、菱形的周長等于邊長的4倍。8、菱形的面積等于對角線乘積的一半。(師生共同探討)課堂練習1、菱形的四邊 ；兩條對角線 ，并且 .2、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，AB=5，AO=4，則對角線AC的長為 、BD的長為 .3、菱形對

22、角線的長分別是6cm和8cm，則其周長為 ，面積為 .范例點評例：如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，試求B 的度數，并說明ABC是等邊三角形 鞏固練習1、菱形ABCD的面積為962，對角線AC的長為16，求另一對角線BD的長 ABDCOH課堂小結：菱形的定義、性質、周長、面積等。思考題1、如圖，四邊形ABCD是菱形. 對角線AC=8，DB=6，DHAB于H.求DH的長.布置作業：p105 ： 1 ；習題16.2第2題反思及感想： 3、正方形教學目標 1探索并掌握正方形的概念及其特殊的性質。 2學會識別正方形。3在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，進一步培養學生數學

23、說理的習慣與能力。教學重難點重點：正方形特殊特征與性質的探索過程。難點：數學說理能力的培養。教學過程一、提問。觀察正方形有哪些特征?邊_；角_；對角線_ 。 進而導入課題：正方形。二、探索，概括。 1、 觀察正方形是否軸對稱圖形?是否中心對稱圖形? 正方形可以看作為_的菱形；正方形可以看作為_的矩形。 (讓學生探索、討論，培養學生的合作能力與意識，也可以指名學生講講他的發現。) 2、正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。正方形可以看作為有一個角是直角的菱形；正方形可以看作為有一組鄰邊相等的矩形。三、應用舉例。例3 如圖，在正方形ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度數。(此題要求學生嘗試說出

24、每一步的根據是什么，用以培養他們的邏輯思維能力和數學說理能力。)四、鞏固練習。 1如果要用給定長度的籬笆圍成一個最大面積的四邊形區域，那么應 當把這區域圍成怎樣的四邊形?2在下列圖中，有多少個正方形?有多少個矩形?五、看誰做的又快又正確?用紙剪出一個正方形，與你的同伴比一比，看誰又快又正確?六、課堂小結：這節課你有什么收獲?學到了什么?有什么疑問提出來?七、布置作業。八、反思及感想： 163 梯形的性質教學目標 1掌握梯形的概念以及等腰梯形的性質。 2會運用分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決一些特殊的圖形問題。 3培養學生觀察、類比、實驗、分析、概括的能力。4培養學生化歸的思想和添加輔助線

25、的能力。教學重難點重點：梯形的定義與等腰梯形的性質。難點：添加輔助線把梯形轉化為平行四邊形和三角形的方法。教學過程一、回憶。 1說出平行四邊形的特征與其識別的方法。觀察圖形。 2學生回答后在圖(1)旁邊標注“對邊平行”，然后指向圖2)，問圖 (2)是什么四邊形?學生回答后板書課題：梯形。二、引導觀察。 讓學生觀察圖(3)，并跟平行四邊形的定義進行對比，引導學生試述梯形的概念，并結合圖形說出梯形的底、腰及高。 (板書。)一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。(或：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。)如圖，梯形ABCD中，ADBC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高。三

26、、鞏固練習。l.如圖，梯形ABCD中，ADBC，上底是_下底是_，并作出高。 2小組討論。 (1)一組對邊平行的四邊形是梯形嗎?(2)一組對邊平行且相等的四邊形是梯形嗎?3特殊梯形。觀察圖(4)和圖(5)的特點，找出它們與一般梯形的區別，引導得出直角梯形和等腰梯形的概念。由學生試述，教師根據回答情況及時更正并板書。 (板書。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特殊梯形直角梯形等腰梯形 思考討論：若上面兩個條件同時成立是否是梯形? 4等腰梯形的特征的發現及證明。 等腰梯形是我們常見的圖形，利用它的特殊形狀可以構造各種建筑模 型，設計各種圖案，比如我們常用的梯子。下面觀察演示一下等腰梯形具有哪些特征? 讓學生先在硬紙片上畫一個等腰梯形，再用剪刀剪下來，通過折疊、對比、演示，啟發學生從