1、圖形平移和旋轉專題二、幾種常見的類型（一）正三角形類型在正ABC中，P為ABC內一點，將ABP繞A點按逆時針方向旋轉600，使得AB與AC重合。經過這樣旋轉變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個P'CP中，此時P'AP也為正三角形。例1、 如圖：（1-1）：設P是等邊ABC內的一點，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度數是_.（二）正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內一點，將ABP繞B點按順時針方向旋轉900，使得BA與BC重合。經過旋轉變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的

2、CPP'中，此時BPP' 為等腰直角三角形。例2 、如圖（2-1）：P是正方形ABCD內一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。 （三）等腰直角三角形類型 在等腰直角三角形ABC中， C=Rt , P為ABC內一點，將APC繞C點按逆時針方向旋轉900，使得AC與BC重合。經過這樣旋轉變化，在圖（3-1-b）中的一個P' CP為等腰直角三角形。例3、如圖，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P為ABC內一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度數。例4、如圖，將ABC繞

3、頂點A順時針旋轉60º后得到AB´C´，且C´為BC的中點，則C´D:DB´=（ ）A1:2 B1: C1: D1:3例5、如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若BAD30°，則AED 等于（ ） A30° B45° C60° D75°例6、D、E為AB的中點，將ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處。若B=50°，則BDF=例7、如圖，已知長方形ABCD 的周長為20，AB=4，點E在BC上，且 AEEF，AE=EF，求CF的長。1. （2012江西南昌3分）如圖，正

4、方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，BAE的大小可以是 2. （2012吉林省3分）如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD將BCD繞點B逆時針旋轉60°得到BAE，連接ED若BC=10，BD=9，則AED的周長是_ _.12430-1-2-3123AB3、（2009年瀘州）如圖1，P是正ABC內的一點，若將PBC繞點B旋轉到PBA，則PBP的度數是 （） A45° B60° C90° D120°4、(2009年陜西省) 如圖，AOB90°，B30°，AOB可

5、以看作是由AOB繞點O順時針旋轉角度得到的，若點A在AB上，則旋轉角的大小可以是（ ）A30°B45°C60°D90°5、（2009年桂林市、百色市）如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將ABO繞點O按順時針方向旋轉90°，得 ，則點的坐標為（ ） A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3）6、 (2009年四川省內江市)已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉180O后得到圖2，則旋轉的牌是（ ）圖1圖2ABCD7、（2009年崇左）已知點的坐標為，為坐標原點，連結，將線段繞點按逆時針方向旋轉90°得，則點的坐

6、標為（ ）A B C D三、解答題(每小題10 分，共50分)8如圖，的BAC=120º，以BC為邊向形外作等邊，把 繞著D點按順時針方向旋轉60º后到的位置。若，求BAD的度數和AD的長.9、在矩形中，是的中點，一塊三角板的直角頂點與點重合，將三角板繞點按順時針方向旋轉當三角板的兩直角邊與分別交于點時，觀察或測量與的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論NCDEAMB（8題圖）F10、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45º，如圖

7、所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）DFBACE圖FBADCEG圖FBADCEG圖 11、復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外

8、，原題中的條件不變，發現“BQ=CP”仍然成立，請你就圖給出證明圖圖12、已知：正方形中，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點當繞點旋轉到時（如圖1），易證（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想圖113、已知：如圖1，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，且EAF=45°.求證： BE+FD=EF圖614、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察

9、圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想15、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點，且BEDFEF，求EAF16、如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，如果的周長為2，求的度數。 17. （2012四川南充8分）在RtPOQ中，OP=OQ=4,M是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點A、B，(1)求證：MA=MB(2)連接AB，探究：在旋轉三角尺的過程中，AOB的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。請說明理由。18.如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統一用F表示） （圖1） （圖2） （圖3）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（1）將圖3中的ABF