1、2009年南京郵電大學數學建模競賽賽題數學建模競賽論文評審某學校舉辦數學建模競賽，共有200個隊比賽。組委會組織了10名評委對競賽的論文進行評審，擬評出一等獎10%，二等獎15%，三等獎25%。評審的步驟如下：一、初審將200個隊的論文隨機的分為20個組。步驟（1）打分：每個組的10篇論文由3位評委評審，分別用百分制給出評分。排序：每個組的10篇論文根據3位評委的給分進行平均，淘汰排名靠后的40%，即4篇文章。步驟（2）打分：未淘汰的120篇論文，再由沒有評審過的2位評委進行評審（評審時依然按原來的組進行，每組6篇），給出百分制得分。排序：5個評委的平均給分進行排序，淘汰排名靠后的20篇文章，

2、剩下的100篇論文為獲獎論文。二、獲獎論文評審100篇獲獎論文中，排名31到40的論文，獲二等獎；排名61到100的論文獲三等獎；步驟（3）打分：排名1到30與排名41到60的50篇論文，再由2位評委進行打分，排序：原排名41到60的20篇論文，7位評委給分平均，新排名41-50的獲二等獎，新排名51-60的獲三等獎；原排名1到30的30篇論文，7位評委給分平均，新排名26-30名獲二等獎，新排名1-15名獲一等獎。步驟（4）7人平均分排名在16到25的論文，再由剩下的3位評委打分。最終排名16-20的獲一等獎，最終排名21-25的獲二等獎。請你們解決如下問題：問題一若參加競賽的一共有m個組（

3、本問題中m=20），n個評委（本問題中n=10），每組論文均要給3位評委評審，給出論文與評委的分配方法（即每個評委分別評審哪些組的論文），使得任意不同的兩個組的評委盡量不同。當m，n滿足什么條件時能夠保證任意兩個組不出現3位評委一樣的情況？當m，n滿足什么條件時能夠保證任意兩個組不出現有2位評委一樣的情況？對m=20，n=10，給出你認為最好的分配方案。問題二評審時會出現有的評委打分偏緊，有的評委打分偏松的情況。如果10個評委都評閱了所有的200篇論文，請你給出數學模型與算法，根據所有評委對每篇論文的打分，估計每位評委打分的偏差，對評委打分進行調整。針對附錄一中的數據，對評委的分數進行調整，然

4、后根據平均分進行排序，給出獲獎結果。問題三根據實際的評審步驟，評委不可能評閱所有的論文。在評委只評閱了部分論文后，就要對評委的分數進行調整，給出此時調整評委評分的數學模型與算法，注意，在評審的四個打分步驟之后都要利用你的算法調整評委的打分，然后對論文進行排序。 利用附錄一的部分數據，計算出獲獎結果。其中，評審步驟（1）,（2）的分組方案見附錄二，步驟（3）中論文采取隨機的方法分配給評委。提示：由于問題三只能利用附錄一中的部分數據，因此計算的評委打分的偏差以及最終的結果與問題二不一致是很正常的。問題四對現行的評審步驟，在評審的公正性，評委的工作量安排是否合理？給出數學模型對現行的評審步驟進行評價

5、。根據你的評價標準，改進現行的評審步驟。附錄一10位評委對200篇論文的打分結果序號pw1pw2pw3pw4pw5pw6pw7pw8pw9pw1015962605347475065515327172717358536268546735257534940384548425746158635550465468505658481858672677690799065355555042404651475177873777264567080687487779777264646878627794951504537394154235310828081796866718460811164666355504552

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19、656767625448587053611866981726259526378707018768696965565460715664188606061504846516143671896970696756545869597319063666458515256654668191615663515047536751641927580776964636876677619359606156484151565068194514952513939435340591955455533940374451465419673747464616464747171197606160614740505848661987

20、06971605854617466751997580766763646675677820060606053474852694260說明：（1）求解問題二時利用表格中的所有數據（2）求解問題三時，只能利用表格中的部分數據。比如：第二十組的10篇論文由評委8，9，10進行評審（表格中用下劃線標出），對論文的均分進行排序，后4名的被淘汰，其他評委對這4篇論文的給分在問題三中就再也不能被采用。在步驟（1）打分之后，其他7位評委對未被淘汰的6篇論文的打分暫時不能被采用。步驟（2）中這6篇文章由評委6與7打分，其他5位評委的打分暫時不能被采用。以下類推。附錄二步驟（1），（2）的分組方案序號pw1pw2p

21、w3pw4pw5pw6pw7pw8pw9pw1011112221112231112241211251221161121272111281212191121210211121121121121121213111221422111152211116112211721121182211119212112022111說明：（1）200篇論文分為20個組，表格中第一列給出了序號。第一個組表示第1到第10篇文章，其余類推。（2）表格中標出數字1的地方表明步驟（1）中列對應的評委評閱行對應的組號的論文，比如第二個組的論文（10篇）由評委1,2,4三個評委評審。（3）表格中標出數字2的地方表明步驟（2）中列對應的評委評閱行對應的組號的論文，比如第二個組的論文（6篇）由評委6，7三個評委評審。南京郵電大學數學建模競賽論