1、復(fù)數(shù)單元綜合測試題 一、選擇題：1、若用C、R、I分別表示復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集，則有（）(A)(B)(C)(D)2、若是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（）(A)1(B)(C)1(D) 或3、下列說法正確的是（）(A)是純虛數(shù)(B)(C)的平方根是(D)4、下列復(fù)數(shù)是三角形式的是（）(A)(B)(C)(D)5、若復(fù)數(shù)3+i與2+3i對應(yīng)的點分別為P與Q，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）(A)5+4i(B)12i(C)1+2i(D)6、的值為（）(A)2i(B)0(C)-2i(D)i7、復(fù)數(shù)，且，則a的取值范圍是（）(A) (B)(C) (D)8、若2，則| z | 的最大值是（）(A)9(B)7(C)5(D)

2、39.已知，則的最大值和最小值分別是（）A3，1B2，1C3，2D4，210、若復(fù)數(shù)的輻角主值為，則+=（）(A)(B) (C) (D) 11、設(shè) | z |=1，當(dāng)| z+1i | 最大時，argz的值是（）(A) (B) (C) (D) 或12、設(shè)則滿足的最小自然數(shù)為（）（A）1 (B)3 (C)5 (D)713、將復(fù)數(shù)對應(yīng)向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)60O到，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（） (A)(B) (C)(D)14、若復(fù)數(shù)z滿足 | z+2 | = | zi | ，則z所對應(yīng)的點Z的集合構(gòu)成的圖形是（）(A)直線(B)圓(C)橢圓(D)雙曲線15、方程z2=的解的個數(shù)是（）(A)2(B)3(C)4

3、(D)516、在復(fù)平面內(nèi)，橢圓|z+3+i|+|z1+2i|20的焦距是（）(A) (B)(C) (D)17、若方程在復(fù)數(shù)集中的兩個根分別為，則下列結(jié)論中恒 成立的是（）(A) 、互為共軛復(fù)數(shù)(B)當(dāng)=b24ac0時，R(C) |=(D)18、已知復(fù)數(shù)是方程的一個根，則復(fù)數(shù)的輻角主值是（）(A) (B) (C) (D) 19、復(fù)數(shù)z1、z2的對應(yīng)復(fù)平面上的兩點A、B，若，則AOB是（ ）(A)等邊三角形(B)等腰直角三角形(C)一銳角為30O的直角三角形(D)頂角為120O的等腰三角形20、若z1，z2C，則是（）(A)純虛數(shù)(B)實數(shù)(C)虛數(shù)(D)不能確定21、設(shè)集合1，zC，集合N=z

4、| ，那么在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的圖形面積是（）(A)(B) (C) (D) 二、填空題22、復(fù)數(shù)的三角形式是_.23、1的平方根是_24、A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，則_。25、復(fù)數(shù)z滿足，則z=_.26、復(fù)數(shù)z=的輻角主值是_.27、，O為原點，z1，z2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的A、B兩點，則AOB的面積為_.28、復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i，則z=_.29、若關(guān)于x的方程的兩根z1、z2滿足 | z1z2 |=3，則實數(shù)m=_.30、對于任意兩個復(fù)數(shù),定義運算“”為：設(shè)非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為，點O為坐標(biāo)原點.若，則在中，的大小為_.三解答題31計算：(1)；(2)

5、；(3)()2009()2032復(fù)數(shù)z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是實數(shù)，求實數(shù)a的值33求虛數(shù)，使，且.34設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根，求的值.35已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上分別對應(yīng)點為復(fù)平面的原點.（1）若，向量逆時針旋轉(zhuǎn)90，模變?yōu)樵瓉淼?倍后與向量重合，求；（2）若，試判斷四邊形的形狀.36已知為復(fù)數(shù)，若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.37對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合1） 設(shè)是方程的一個根，試用列舉法表示集合若在中任取兩個數(shù)，求其和為0的概率P2） 設(shè)復(fù)數(shù)，求證：復(fù)數(shù)單元測試題答案一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.B 11.C

6、12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 17.D 18.A 19.C 20.B 21.B二、22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.解：(1)13i.(2)1.(3)()2009()2009(1i)2008(1i)(1i)2008(1i)(2i)1004(1i)(2i)1004(1i)1(1i)1(1i).32.解：1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是實數(shù)，a22a150.解得a5或a3.分母a50，a5，故a3.33、，化簡得：，即， 當(dāng)，得； 當(dāng)且，得. 綜上所述：，.34、， （1）當(dāng)，即時，方程有兩個實根：， (a)當(dāng)時，=2； (b)當(dāng)時，=； （2）當(dāng)，即時，方程有兩個共軛虛根：， =. 綜上所述：=.35、（1）；（2）菱形.36、，即代入原方程可得 當(dāng)；