1、2.2二次函數的圖象與性質第3課時 1.1.理解函數理解函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象與函數的圖象與函數y=axy=ax2 2的圖象之間的關的圖象之間的關系系.(.(重點重點) )2.2.會確定函數會確定函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標標.(.(重點重點) )3.3.經歷函數經歷函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k性質的探索過程性質的探索過程, ,理解函數理解函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質的性質.(.(難點難點) )y=a(x-h)y=a(x-h

2、)2 2+k+k的圖象與性質的圖象與性質: :觀察拋物線觀察拋物線y=xy=x2 2,y=(x-1),y=(x-1)2 2,y=(x-1),y=(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象, ,填空填空: : 1.1.函數函數y =(x-1)y =(x-1)2 2的圖象可以看成是將函數的圖象可以看成是將函數y=xy=x2 2的圖象向右平的圖象向右平移移_個單位得到的個單位得到的. .2.2.函數函數y =(x-1)y =(x-1)2 2+2+2的圖象可以看成是將函數的圖象可以看成是將函數y=(x-1)y=(x-1)2 2的圖象的圖象向向_平移平移_個單位得到的個單位得到的. .3.3.函數函數y =(

3、x-1)y =(x-1)2 2+2+2的圖象可以看成是將函數的圖象可以看成是將函數y = xy = x2 2的圖象先的圖象先向右平移向右平移_個單位再向個單位再向_平移平移2 2個單位得到的個單位得到的. .其開口向其開口向_,_,對對稱軸為直線稱軸為直線_,_,頂點坐標是頂點坐標是_._.1 1上上2 21 1上上上上x=1x=1(1,2)(1,2)【總結總結】1.1.拋物線拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k與與y=axy=ax2 2形狀形狀_, ,位置位置_. .把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2向左向左( (右右) )、向上、向上( (下下) )平移可以得到拋物線平

4、移可以得到拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k.+k.平移的方向、距離要根據平移的方向、距離要根據_的值來確定的值來確定. .相同相同不同不同h,kh,k2.2.二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質的性質. .拋物線拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a1x1時時,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . ( )( )知識點知識點 1 1 二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質的圖象和性質【例例1 1】(2013(2013

5、泰安中考泰安中考) )對于拋物線對于拋物線y=- (x+1)y=- (x+1)2 2+3,+3,下列結論下列結論: :拋物線的開口向下拋物線的開口向下; ;對稱軸為直線對稱軸為直線x=1;x=1;頂點坐標為頂點坐標為(-1,3);(-1,3);x1x1時時,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,其中正確結論的個數為其中正確結論的個數為 ( () )A.1A.1 B.2 B.2 C.3 C.3 D.4 D.412【解題探究解題探究】1.1.拋物線的開口方向由什么決定拋物線的開口方向由什么決定? ?如何決定如何決定? ?提示提示: :二次項系數二次項系數a a決定拋物線的開口方向決定拋物線

6、的開口方向,a0,a0,開口向上開口向上,a0,a0,開口向下開口向下. .2.2.此例中此例中,a=,a=_,a,a_0,0,故拋物線開口向故拋物線開口向_. .3.3.拋物線拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的對稱軸和頂點坐標分別是什么的對稱軸和頂點坐標分別是什么? ?提示提示: :對稱軸對稱軸x=h,x=h,頂點坐標頂點坐標(h,k),(h,k),故此例中拋物線的對稱軸為故此例中拋物線的對稱軸為x=-1,x=-1,頂點坐標頂點坐標(-1,3).(-1,3). 0a0時時, ,在對稱軸左側在對稱軸左側,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對稱軸右側在對稱軸右側

7、,y,y隨隨x x的增大的增大而增大而增大; ;當當a0a-1x-1時時,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,顯然顯然, ,當當x1x1時時,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .5.5.由以上探究知由以上探究知: :_正確正確, ,正確的結論有正確的結論有_個個, ,故選故選_. .3 3C C【互動探究互動探究】拋物線的對稱軸、函數的最大拋物線的對稱軸、函數的最大( (小小) )值與頂點坐標值與頂點坐標之間有什么關系之間有什么關系? ?【解析解析】對稱軸上的點的橫坐標和頂點的橫坐標是一致的對稱軸上的點的橫坐標和頂點的橫坐標是一致的, ,函函數的最大數的最大( (小小) )

8、值和頂點坐標的縱坐標是一致的值和頂點坐標的縱坐標是一致的. .【總結提升總結提升】拋物線拋物線y=axy=ax2 2到到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k平移平移“八字訣八字訣”拋物線拋物線y=axy=ax2 2到到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k平移的規律是平移的規律是: :“上加下上加下減減”“”“左加右減左加右減”. .“上加下減上加下減”是指拋物線是指拋物線y=axy=ax2 2向上平移向上平移, ,則則k0,k0,向下平移向下平移, ,則則k0;k0;“左加右減左加右減”是指拋物線是指拋物線y=axy=ax2 2向左平向左平移移, ,則則h0,h0.h0.知

9、識點知識點 2 2 用頂點式用頂點式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k求拋物線解析式求拋物線解析式【例例2 2】(2013(2013溫州中考溫州中考) )如圖如圖, ,拋物線拋物線y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4+4與與x x軸交于軸交于點點A,B,A,B,與與y y軸交于點軸交于點C.C.過點過點C C作作CDxCDx軸軸, ,交拋物線的對稱軸于點交拋物線的對稱軸于點D,D,連結連結BD.BD.已知點已知點A A坐標為坐標為(-1,0).(-1,0).(1)(1)求該拋物線的解析式求該拋物線的解析式. .(2)(2)求梯形求梯形COBDCOBD的面積的面積. .【思路點

10、撥思路點撥】(1)(1)把點把點A A的坐標的坐標(-1,0)(-1,0)代入代入y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,求出求出a,a,確定該拋物線解析式確定該拋物線解析式. .(2)(2)令令x=0,x=0,確定點確定點C C坐標坐標, ,得到得到OC,OC,根據點根據點A A坐標和對稱軸坐標和對稱軸, ,確定點確定點B B坐標坐標, ,求梯形面積求梯形面積. .【自主解答自主解答】(1)(1)把把A(-1,0)A(-1,0)代入代入y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,得得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2 2+4.+

11、4.(2)(2)令令x=0,x=0,得得y=3,y=3,OC=3.OC=3.拋物線拋物線y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4+4的對稱軸是直線的對稱軸是直線x=1,x=1,CD=1.CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB=3,A(-1,0),B(3,0),OB=3,SS梯形梯形COBDCOBD= =6.= =6.1 332【總結提升總結提升】設拋物線頂點式設拋物線頂點式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的類型的類型已知拋物線滿足下列條件中的一個條件時已知拋物線滿足下列條件中的一個條件時, ,常設頂點式求常設頂點式求解析式解析式:(1):(1)頂點坐標頂點坐標.(2).(

12、2)拋物線對稱軸方程拋物線對稱軸方程. .題組一題組一: :二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質的圖象和性質1.(20131.(2013畢節中考畢節中考) )將二次函數將二次函數y=xy=x2 2的圖象向右平移的圖象向右平移1 1個單位個單位, ,再向上平移再向上平移3 3個單位所得的圖象解析式為個單位所得的圖象解析式為( () )A.y=(x-1)A.y=(x-1)2 2+3+3 B.y=(x+1) B.y=(x+1)2 2+3+3C.y=(x-1)C.y=(x-1)2 2-3-3 D.y=(x+1) D.y=(x+1)2 2-3-3【解析解析】選選A.

13、A.將拋物線將拋物線y=xy=x2 2向右平移向右平移1 1個單位所得圖象解析式個單位所得圖象解析式為為y=(x-1)y=(x-1)2 2; ;再向上平移再向上平移3 3個單位為個單位為y=(x-1)y=(x-1)2 2+3.+3.2.2.二次函數二次函數y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n的圖象如圖的圖象如圖, ,則一次函數則一次函數y=mx+ny=mx+n的圖象的圖象經過經過( () )A.A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.B.第一、二、四象限第一、二、四象限C.C.第二、三、四象限第二、三、四象限 D.D.第一、三、四象限第一、三、四象限【解析解析】選選C.C.拋物線的

14、頂點在第四象限拋物線的頂點在第四象限, ,-m0,n0,m0,n0,m0.一次函數一次函數y=mx+ny=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的圖象經過第二、三、四象限. .3.3.已知二次函數已知二次函數y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+1.+1.下列說法下列說法: :其圖象的開口向下其圖象的開口向下; ;其圖象的對稱軸為直線其圖象的對稱軸為直線x=-3;x=-3;其圖象頂點坐標為其圖象頂點坐標為(3,-1);(3,-1);當當x3x0,A.a=20,拋物線開口向上拋物線開口向上, ,其對稱軸為直線其對稱軸為直線x=3.y=2(x-3)x=3.y=2(x-3)2 2+1,+1,頂點坐標為

15、頂點坐標為(3,1),(3,1),當當x3x0,h=3,k=-8.(1)a=20,h=3,k=-8.拋物線開口向上拋物線開口向上, ,對稱軸為對稱軸為x=3,x=3,頂點坐標為頂點坐標為(3,-8);(3,-8);(2)(2)圖象與圖象與x x軸的交點坐標的橫坐標軸的交點坐標的橫坐標, ,即即y=0y=0時時, ,方程方程2(x-3)2(x-3)2 2-8=0-8=0的解的解, ,解方程得解方程得,x,x1 1=5,x=5,x2 2=1,=1,即圖象與即圖象與x x軸的交點坐標為軸的交點坐標為(5,0),(1,0);(5,0),(1,0);又又拋物線開口向上拋物線開口向上, ,所以當所以當x=

16、3x=3時時,y,y有最小值有最小值-8.-8.(3)(3)將拋物線將拋物線y=2xy=2x2 2向右平移向右平移3 3個單位個單位, ,再向下平移再向下平移8 8個單位個單位, ,即可即可得拋物線得拋物線y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-8.-8.題組二題組二: :用頂點式用頂點式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k求拋物線解析式求拋物線解析式1.1.請寫出一個二次函數請寫出一個二次函數, ,以以(2,3)(2,3)為頂點為頂點, ,且開口向上且開口向上: :. .【解析解析】答案不唯一答案不唯一, ,設此拋物線的解析式為設此拋物線的解析式為y=a(x-2)y=a(x-2)2

17、 2+3,+3,且且a0.a0.答案答案: :y=2(x-2)y=2(x-2)2 2+3(+3(答案不唯一答案不唯一) )2.2.已知已知x=1x=1時時, ,函數有最大值函數有最大值5,5,且圖象經過點且圖象經過點(0,-3),(0,-3),則該二次則該二次函數的解析式為函數的解析式為. .【解析解析】由于由于x=1x=1時時, ,函數有最大值函數有最大值5,5,所以頂點坐標是所以頂點坐標是(1,5),(1,5),那那么函數解析式為么函數解析式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+5;+5;圖象經過點圖象經過點(0,-3),(0,-3),所以所以-3=a(0-3=a(0-1)1)2 2+

18、5,a=-8,+5,a=-8,函數的解析式為函數的解析式為y=-8xy=-8x2 2+16x-3.+16x-3.答案答案: :y=-8xy=-8x2 2+16x-3+16x-33.(20133.(2013安徽中考安徽中考) )已知二次函數圖象的頂點坐標為已知二次函數圖象的頂點坐標為(1,-1),(1,-1),且過原點且過原點(0,0),(0,0),求該函數解析式求該函數解析式. .【解析解析】二次函數圖象的頂點坐標為二次函數圖象的頂點坐標為(1,-1),(1,-1),設為設為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2-1,-1,當當x=0 x=0時時,y=0,0=a(0-1),y=0,0=a(0-1)2 2-1,a=1,-1,a=1,所求函所求函數解析式為數解析式為y=(x-1)y=(x-1)2 2-1.-1.4.4.已知二次函數的圖象的對稱軸為已知二次函數的圖象的對稱軸為x=2x=2，函數的最小值為，函數的最小值為3 3，且，且圖象經過點圖象經過點(-1(-1，5)5)，求此二