1、1.圓的基本元素 1.1.如圖所示如圖所示, ,完成填空完成填空: : (1)(1)圖中以點圖中以點O O為圓心的圓叫做為圓心的圓叫做“_”_”，記為，記為“_”._”.(2)(2)半徑半徑: :線段線段_，_，_都是都是O O的半徑的半徑. .(3)(3)直徑直徑: :線段線段_是是O O的直徑的直徑. .(4)(4)弦弦: :線段線段_，_，_都是都是O O中的弦中的弦. .圓圓O OOOOAOAOBOBOCOCABABACACBCBCABAB(5)(5)弧弧:_BC:_BC，ACAC，BACBAC都是都是O O中的弧，中的弧，記作記作_，_，_._.劣弧：劣弧：_半圓周的圓弧半圓周的圓弧

2、. _. _，_都是都是O O中的劣弧中的劣弧. .優弧：優弧：_半圓周的圓弧半圓周的圓弧. _. _，_都是都是O O中的優弧中的優弧. .(6)(6)圓心角圓心角: :_，_都是都是O O中的圓心角，中的圓心角，_是這些角是這些角的頂點的頂點. . 曲線曲線BCACBACACBCBACABC小于小于大于大于AOCAOCBOCBOC點點O O2.2.圓的基本概念辨析圓的基本概念辨析(1)(1)圓的位置由圓的位置由_確定確定, ,圓的大小由圓的大小由_長度確定長度確定,_,_相等的兩個圓為等圓相等的兩個圓為等圓. .(2)(2)直徑一定直徑一定_弦弦( (最長的弦最長的弦),),但是弦不一定但

3、是弦不一定_直徑直徑. .【點撥點撥】一定要用三個字母表示優弧一定要用三個字母表示優弧. .圓心圓心半徑半徑半徑半徑是是是是【預習思考預習思考】優弧與劣弧有哪些不同點？優弧與劣弧有哪些不同點？提示：提示：優弧與劣弧的不同是它們與它們所在的圓的半圓周的大優弧與劣弧的不同是它們與它們所在的圓的半圓周的大小不同小不同, ,劣弧小于半圓周劣弧小于半圓周, ,優弧大于半圓周優弧大于半圓周, ,半圓既不是劣弧也不半圓既不是劣弧也不是優弧是優弧. . 圓的有關概念的理解圓的有關概念的理解【例例1 1】在以下所給的命題中：直徑是弦；弦是直徑；在以下所給的命題中：直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；

4、半徑相等的兩個半圓是半圓是弧，但弧不一定是半圓；半徑相等的兩個半圓是等弧；長度相等的弧是等弧等弧；長度相等的弧是等弧. .其中正確的個數為其中正確的個數為( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解題探究解題探究】選選C.1.C.1.因為直徑是弦因為直徑是弦, ,但弦不一定是但弦不一定是直徑直徑, ,所以可所以可判斷判斷正確正確, ,錯誤錯誤. .2.2.因為半圓是弧因為半圓是弧, ,但弧不一定是但弧不一定是半圓半圓, ,所以可判斷所以可判斷正確正確. .3.3.因為等弧必須是在同圓或等圓中能夠互相重合的弧因為等弧必須是在同圓或等圓中能夠互相重合

5、的弧, ,長度相等長度相等的弧不一定是的弧不一定是等弧等弧, ,所以可判斷所以可判斷正確正確, ,錯誤錯誤. .4.4.由以上分析可知由以上分析可知正確正確, ,因而選因而選C.C.【互動探究互動探究】解決此類問題的關鍵是什么？解決此類問題的關鍵是什么？提示：提示：正確理解圓的基本元素的概念是解決問題的關鍵正確理解圓的基本元素的概念是解決問題的關鍵. .【規律總結規律總結】判斷兩段弧是等弧的兩個條件判斷兩段弧是等弧的兩個條件1.1.在同圓或等圓中；在同圓或等圓中；2.2.能夠互相重合能夠互相重合, ,兩者缺一不可兩者缺一不可. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.1.在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,下

6、列結論正確的是下列結論正確的是( )( )(A)(A)弦相等弦相等 (B)(B)劣弧都相等劣弧都相等(C)(C)過圓心的弦相等過圓心的弦相等 (D)(D)優弧相等優弧相等【解析解析】選選C.C.因為在同圓或等圓中因為在同圓或等圓中, ,有無數條弦有無數條弦, ,無數條優弧無數條優弧, ,無無數條劣弧數條劣弧, ,所以它們不一定都相等所以它們不一定都相等, ,而過圓心的弦是直徑而過圓心的弦是直徑, ,一定相一定相等等, ,因此因此C C正確正確. . 2.2.以已知點以已知點O O為圓心為圓心, ,已知線段已知線段a a為半徑作圓為半徑作圓, ,可以作可以作( )( )(A)1(A)1個個 (B

7、)2(B)2個個 (C)3(C)3個個 (D)(D)無數個無數個【解析解析】選選A.A.圓心圓心O O確定圓的位置確定圓的位置, ,線段線段a a確定圓的大小確定圓的大小, ,所以只所以只能作一個圓能作一個圓. .3.3.已知已知O O的半徑長為的半徑長為8 cm8 cm，則，則O O上兩點間的距離最長為上兩點間的距離最長為_ cm._ cm.【解析解析】因為因為O O上兩點間的距離最長為直徑的長，所以最長上兩點間的距離最長為直徑的長，所以最長距離為距離為16 cm.16 cm.答案：答案：1616 與圓相關的定義的運用與圓相關的定義的運用【例【例2 2】(5(5分分) )如圖，在如圖，在O

8、O中中,OA=OB,OC,OD,OA=OB,OC,OD交交ABAB于于E,F,AE=BF,E,F,AE=BF,求求證：證：OE=OF.OE=OF.易錯提醒易錯提醒: :分不清半徑和圓中線段分不清半徑和圓中線段. . 【規范解答規范解答】OA=OB,OA=OB,A=A=BB. .1 1分分又又AE=BF,AE=BF,2 2分分OAEOAEOBFOBF. .4 4分分OE=OF.OE=OF.5 5分分【互動探究互動探究】在運用圓的有關概念進行證明和計算時在運用圓的有關概念進行證明和計算時, ,要注意什要注意什么？么？提示：提示：(1)(1)結合圖形結合圖形, ,理清各個相關概念的意義；理清各個相關

9、概念的意義；(2)(2)注意構建基本圖形注意構建基本圖形. .【規律總結規律總結】與圓的概念有關的證明和計算題兩種類型與圓的概念有關的證明和計算題兩種類型類型一：利用同圓或等圓的半徑相等類型一：利用同圓或等圓的半徑相等, ,借助全等三角形的知識證借助全等三角形的知識證明線段相等或平行；明線段相等或平行；類型二：在同圓中利用半徑相等類型二：在同圓中利用半徑相等, ,結合等腰三角形進行證明或計結合等腰三角形進行證明或計算算. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】4.(20114.(2011長春中考長春中考) )如圖如圖, ,直線直線l1 1l2 2, ,點點A A在直線在直線l1 1上上, ,以點以點A A為圓

10、心為圓心, ,適當長為半徑畫弧適當長為半徑畫弧, ,分別交直線分別交直線l1 1，l2 2于于B B，C C兩點兩點, ,連結連結ACAC，BC.BC.若若ABC=54ABC=54, ,則則1 1的大小為的大小為( )( )(A)36(A)36 (B)54 (B)54 (C)72 (C)72 (D)73 (D)73【解析解析】選選C.C.如圖如圖, ,l1 1l2 2,ABC=54,ABC=54, ,2=ABC=542=ABC=54. .以點以點A A為圓心為圓心, ,適當長為半徑畫適當長為半徑畫弧弧, ,分別交直線分別交直線l1 1，l2 2于于B B，C C兩點兩點, ,AC=AB,ACB

11、=ABC=54AC=AB,ACB=ABC=54. .1+ACB+2=1801+ACB+2=180,1=72,1=72. .【變式訓練變式訓練】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90, ,AC=3,AC=3,將其繞將其繞B B點順時針旋轉一周，則分別以點順時針旋轉一周，則分別以BABA，BCBC為半徑的圓形成一圓環，該圓環的面為半徑的圓形成一圓環，該圓環的面積為積為( )( )(A) (B)3 (C)9 (D)6(A) (B)3 (C)9 (D)6【解析解析】選選C.C.圓環的面積為圓環的面積為ABAB2 2-BC-BC2 2=(AB=(AB2 2-BC-BC2 2)=AC

12、)=AC2 2=3=32 2=9.=9.35.(20115.(2011紹興中考紹興中考) )如圖如圖,AB,AB為為O O的直徑的直徑, ,點點C C在在O O上上, ,若若C=16C=16, ,則則BOCBOC的度數的度數是是( )( )(A)74(A)74 (B)48 (B)48(C)32(C)32 (D)16 (D)16【解析解析】選選C.C.由由AOAOOC,OC,得得A AC C1616, ,BOCBOC2A2A3232. .6.(20116.(2011樂平中考樂平中考) )在在O O中中, ,點點B B在在O O上上, ,四邊形四邊形AOCBAOCB是矩形是矩形, ,對角線對角線A

13、CAC的長為的長為5,5,則則O O的半徑長為的半徑長為_._.【解析解析】連結連結OB.OB.由四邊形由四邊形AOCBAOCB是矩形是矩形, ,得得ACACOB(OB(矩形的對角線相等矩形的對角線相等),),又因為又因為ACAC5,5,所以所以OBOB5,5,所以所以O O的半徑長為的半徑長為5.5.答案：答案：5 57.7.如圖如圖,C,C是是O O直徑直徑ABAB上一點上一點, ,過過C C作弦作弦DE,DE,使使DC=EC,AOD=40DC=EC,AOD=40, ,求求BOE BOE 的度數的度數. .【解析解析】OC=OC,OD=OE,DC=EC,OC=OC,OD=OE,DC=EC,

14、ODCODCOEC,OEC,AOD=AOE=40AOD=AOE=40, ,BOE=180BOE=180-AOE=180-AOE=180-40-40=140=140. .1.1.如圖如圖,O,O中中, ,點點A,O,DA,O,D，點，點E E，D D，C C以及點以及點B B，O O，C C分別在一條直線上分別在一條直線上, ,圖中弦的條數圖中弦的條數有有( )( )(A)2(A)2條條 (B)3(B)3條條(C)4(C)4條條 (D)5(D)5條條【解析解析】選選B.B.圓上共圓上共4 4個點個點, ,而連結它們的只有三條線段而連結它們的只有三條線段, ,所以圖所以圖中弦共有中弦共有3 3條條

15、. .2.2.以點以點A(3,0)A(3,0)為圓心為圓心, ,以以5 5為半徑畫圓為半徑畫圓, ,則圓則圓A A與與x x軸交點坐標為軸交點坐標為 ( )( )(A)(0,-2),(0,8) (B)(-2,0),(8,0)(A)(0,-2),(0,8) (B)(-2,0),(8,0)(C)(0,-8),(0,2) (D)(-8,0),(2,0)(C)(0,-8),(0,2) (D)(-8,0),(2,0)【解析解析】選選B.B.因為圓心在因為圓心在x x軸上軸上, ,與與x x軸相交于兩點軸相交于兩點, ,兩點的縱坐標都為兩點的縱坐標都為0,0,圓的半徑是圓的半徑是5,5,兩點的橫坐標為兩點

16、的橫坐標為3-5=-23-5=-2，3+5=8.3+5=8.即兩點的坐標為即兩點的坐標為(-2,0)(-2,0)，(8,0).(8,0).3.3.以點以點P(0,-1)P(0,-1)為圓心為圓心,3,3為半徑畫圓為半徑畫圓, ,分別分別交交y y軸的正半軸、負半軸于點軸的正半軸、負半軸于點A,B,A,B,則則A A點坐點坐標為標為_,B_,B點坐標為點坐標為_._.【解析解析】因為點因為點P(0,-1)P(0,-1)在在y y軸上軸上, ,根據題意根據題意, ,即在即在y y軸上找兩點軸上找兩點, ,使使AP=BP=3,AP=BP=3,觀察數軸得觀察數軸得A(0,2),B(0,-4).A(0,2),B(0,-4).答案：答案：(0,2) (0,-4)(0,2) (0,-4)4.4.已知：如圖已知：如圖,OA,OA，OBOB為為O O的半徑的半徑,C,C，D D分別分別為為OAOA，OBOB的中點的中點, ,若若AD=3AD=3厘米厘米, ,則則BC=_BC=_厘米厘米. .【解析解析】OAOA，OBOB為為O O的半徑的半徑, ,OB=OA.OB=OA.CC，D D分別為分別為OAOA，OBOB的中點的中點,OC=OD.,OC=OD.AODAOD是公共角是公共角, ,BOCBOCAOD.BC=AD=3AOD.BC=AD=3厘米厘米. .答案：答案：3 35.5.