1、勾股定理的應用一一側面展開圖、折疊問題教學設計設計思想：中學數學的教學過程中非常著重于數學思想方法的指導，因此在常規的教學過程中能夠把提高學生的思維能力、運算能力、空間想象能力等三個基本能力作為前提和基礎，向學生逐步滲透數學思想方法的同時，培養學生的創新思維，展現數學思維的魅力，激發學生數學學習的興趣，是一個重要的教學信息傳達過程。其中，立體幾何是向學生展現數學思想方法的好素材。在研究空間幾何體問題時，經常要進行一些圖形變換，折疊（旋轉）和展開就是兩種常見的圖形變換形式，而貫穿其中的思想方法是化歸轉化思想，這也是中學數學的一種重要思想方法，目標設計：1、知識目標：重點強化立體幾何解題中空間圖形

2、與平面圖形之間的轉化的思想方法，能分別從圖形的平面特點與空間的位置關系、折疊與展開前后的數量關系變化以及圖形間的相互轉化獲得解題的策略，理清知識脈絡，提高求解立體幾何問題的能力。2、能力目標：（1）認清題目的本質，排除非數學因素的干擾；（2）培養學生的空間想象能力及邏輯思維能力，注重不同題目之間解題方法的聯系與區別；（3）培養對所學知識進行歸納總結復習的能力，真正提高分析、解決問題的能力。3、情感目標：（1）用聯系的觀點看問題；（2）認識事物在一定條件下的相互轉化；（3）解決問題能抓住問題的本質；（4）在空間與平面之間的相互轉化中感受學習空間幾何的樂趣，以及幾何證明的辯證嚴密、數學語言的簡潔明

3、了。教學分析：教學重點：掌握立體幾何中平面圖形與空間圖形之間的翻折與展開問題中的轉化技巧，變難為易，化繁為簡，靈活變通。教學難點：在平面圖形與空間圖形之間的翻折與展開問題中所出現的數量變化，要在變與不變之間正確使用相應的轉化策略并綜合運用。教學過程設計與分析：(一)復習導入在RtABC中，/C=90.(1)若a=3,b=4,貝Uc=(2)若a=2,c=3,貝Ub=;若c=13,b=5,則a=;(4)若a:b=3:4,c=10,則a=,b=.設計意圖：復習已經學習的已知直角三角形兩邊，直接應用勾股定理求第三邊長.直角三角形中，已知一邊長，但另兩邊存在數量關系，運用方程的思想，求解。(二)新課探究

4、最短距離問題小明在平坦無障礙物的草地上，從A地向東走3m,再向北走2m,再向西走1m,再向北走6m,最后向東走4m到達B地,求A、B兩地的最短距離是多少?設計意圖：由學生自己畫圖研究，將該問題轉化為平面內的兩點之間距離問題。本題中的很多知識點，學生都有解題經驗，故以學生講解為主。合作探究：有一圓柱，底面圓的周長為24cm,高為6cm一只螞蟻從底面的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？設計意圖：將空間圖形問題轉化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.在求空間圖形表面兩點間的最短距離時，常運用“展開”變換，化曲（折）為直，從而把“折線拉成直線，曲面展成平面”，使問題

5、得以巧妙解決.追問：螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？變式1：有一木質圓柱形筆筒的高為h,底面半徑為r,現要圍繞筆筒的表面由A至C,（A,C在圓柱的同一軸截面上）鑲入一條銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長度是多少？變式2:如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？變式3:如果盒子換成如圖長為3cm,寬為2cm,高為1cm的長方體,螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？變式4:如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為2ml0.3m、0.2m,A和B是臺階上兩個相對的頂點，A點有一只螞蟻,

6、想到B點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階爬行到B點的最短路程是多少？設計意圖：學生討論自主完成，老師巡視指導。讓學生在將立體圖形轉化成平面圖形的過程中，較強地考察了空間想象能力，提高解決立體幾何問題的綜合能力。折疊問題：1、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE若已知AC=10cmBC=6cm你能求出CE的長嗎？2、長方形ABCDffl圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8BC=10求折痕AE的長。1UK8B5F4c103、折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD,在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG若AB=4BC=3求AG的長。追問：還能用其他方法求AG

7、的長嗎？設計意圖：方程思想就是從分析問題的數量關系入手，適當選設未知數，運用定義、公式、性質、定理和已知條件、隱含條件，把所研究或解決的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的一種數學思想。在解決與等量有關的數學問題時，運用方程思想顯得十分簡捷、有效。同時也不能忽視面積法也是解決折疊問題的重要方法。（三）、課堂小結今天我學習了我認為.我覺得教學反思：本節課是一節注重方法和思路的教學，解題過程中，總不時的有那么種“柳暗花明有一春”的感覺，在峰回路轉中達到題解的目的，這就是轉化思維的魅力所在。而轉化思想始終就主要體現在空間問題與平面問題之間的相互轉

8、化的過程中.因此我們一定要把握好平面圖形與空間圖形之間的翻折與展開的類型題，更好的提高“平面：二空間、空間之空間、空間之平面”的空間思維能力與創新思維能力，進而感受到立體幾何的解題樂趣。在教學應用勾股定理時，老是運用公式計算，學生感覺比較厭倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，運用多媒體出示了一道“小螞蟻的爬行”的思考題，并且將問題用動畫的形式展現出來，不僅將問題形象化，又提高了學生的學習興趣。同時將實際的問題轉化為數學問題的過程用直觀的圖形表示，在降低難度的同時又鼓勵了學生能夠看到身邊的數學，從而做到學以致用。最后讓學生互相討論，就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養了學生之間的合作。通過本節課的教學，學生在勾股定理的學習中能感受“數形結合”和“轉化”的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利；感受人類文明的力量，了解勾股定理的重要性。真正做到了先激發興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學習。這堂課將信息技術