1、原理（一）抽屜原理（一）專題簡析：如果給你5盒餅干，讓你把它們放到4個抽屜里，那么可以肯定有一個抽屜里至少有2盒餅干。如果把4封信投到3個郵箱中，那么可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。如果把3本聯練習冊分給兩位同學，那么可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。這些簡單內的例子就是數學中的“抽屜原理”。基本的抽屜原理有兩條：（1）如果把x+k（k1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有2個或2個以上的元素。（2）如果把m×x×k（xk1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。利用抽屜原理解題時要注意區分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？

2、然后按以下步驟解答：a、構造抽屜，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屜。C、說明理由，得出結論。本周我們先來學習第（1）條原理及其應用。例題1某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什么？把一年中的天數看成是抽屜，把學生人數看成是元素。把367個元素放到366個抽屜中，至少有一個抽屜中有2個元素，即至少有兩個學生的生日是同一天。平年一年有365天，閏年一年有366天。把天數看做抽屜，共366個抽屜。把367個人分別放入366個抽屜中，至少在一個抽屜里有兩個人，因此，肯定有兩個學生的生日是同一天。挑戰自我1、某校有370名1992年出生的學生，其中至少有2個學生的生日是同

3、一天，為什么？2、某校有30名學生是2月份出生的，能否至少有兩個學生生日是在同一天？3、15個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？例題2某班學生去買語文書、數學書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？首先考慮買書的幾種可能性，買一本、二半、三本共有7種類型，把7種類型看成7個抽屜，去的人數看成元素。要保證至少有一個抽屜里有2人，那么去的人數應大于抽屜數。所以至少要去7+1=8（個）學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書。買書的類型有：買一本的：有語文、數學、外語3種。買二本的：有語文和數學、語文和

4、外語、數學和外語3種。買三本的：有語文、數學和外語1種。3+3+1=7（種）把7種類型看做7個抽屜，要保證一定有兩位同學買到相同的書，至少要去8位學生。挑戰自我1、某班學生去買語文書、數學書、外語書、美術書、自然書。買書的情況是：有買一本的、二本的、三本或四本的。，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？2、學校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個學生從中任意借兩本，那么至少要幾個同學才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？3、一只袋中裝有許多規格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃三種，問最少要取出多少個珠子才能保證有兩個同色的？例題3一只袋中裝有許

5、多規格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種。問最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有1副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看成是4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有一副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一副手套是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有 5+2+2=9

6、（只） 答：最少要摸出9只手套才能保證有3副同色的。挑戰自我1、一只袋中裝有許多規格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種。問最少要摸出多少只手套才能保證有4副同色的？2、布袋中有同樣規格但顏色不同的襪子若干只。顏色有白、黑、藍三種。問：最少要摸出多少只襪子，才能保證有3雙同色的？3、一個布袋里有紅、黃、藍色襪子各8只。每次從布袋中拿出一只襪子，最少要拿出多少只才能保證其中至少有2雙不同襪子？例題4任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什么？一個自然數除以4的余數只能是0，1，2，3。如果有2個自然數除以4的余數相同，那么這兩個自然數的差就是4的倍數。一個自然數

7、除以4的余數可能是0，1，2，3，所以，把這4種情況看做時個抽屜，把任意5個不相同的自然數看做5個元素，再根據抽屜原理，必有一個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的余數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以，任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。挑戰自我 1、任意6個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是5的倍數，這是為什么？2、任意取幾個不相同的自然數，才能保證至少有兩個數的差是8的倍數？3、證明在任意的（n+1）個不相同的自然數中，必有兩個數之差為n的倍數。例題5能否在圖29-1的5行5列方格表的每個空格中，分別填上1，2，3這三個數中的任一個，使得每行、每列及對角線AD、B

8、C上的各個數的和互不相同？由圖29-1可知：所有空格中只能填寫1或2或3。因此每行、每列、每條對角線上的5個數的和最小是1×5=5，最大是3×5=15。從5到15共有11個互不相同的整數值，把這11個值看承11個抽屜，把每行、每列及每條對角線上的各個數的和看承元素，只要考慮元素和抽屜的個數就可得出結論是不可能的。因為每行、每列、每條對角線上的5個數的和最小是5，最大是15，從5到15共有11個互不相同的整數值。而5行、5列及兩條對角線上的各個數的和共有12個，所以，這12條線上的各個數的和至少有兩個是相同的。挑戰自我 1、能否在6行6列方格表的每個空格中，分別填上1，2，3

9、這三個數中的任一個，使得每行、每列及對角線上的各個數的和互不相同？為什么？2、證明在8×8的方格表的每個空格中，分別填上3，4，5這三個數中的任一個，在每行、每列及對角線上的各個數的和中至少有兩個和是相同的。3、在3×9的方格圖中（如圖29-2所示），將每一個小方格涂上紅色或者藍色，不論如何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？三十、抽屜原理（二）抽屜原理（二） 專題簡析：在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個數隨著元素總數的增加而增加，當元素總數達到抽屜數的若干倍后，可用抽屜數除元素總數，寫成下面的等式： 元素總數=商×抽屜數+余數如果余數不是0

10、，則最小數=商+1；如果余數正好是0，則最小數=商。例題1幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數看做是元素。則364=120×3+4，4120。根據抽屜原理的第（2）條規則：如果把m×x×k（xk1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。可知至少有一個抽屜里有3+1=4個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具。挑戰自我1、一個幼兒園大班有40個小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上

11、的玩具？2、把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。這是為什么？3、把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個球？例題2布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。根據抽屜原理第（2）條，要使其中一個抽屜里至少有3個顏色一樣的球，那么取出的球的個數應比抽屜個數的2倍多1。即2×4+1=9（個）球。列算式為 （31）×4+1=9（個）挑戰自我1、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？2、一個容器

12、里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應至少取出多少塊木塊？3、一副撲克牌共54張，其中113點各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點數相同？例題3某班共有46名學生，他們都參加了課外興趣小組。活動內容有數學、美術、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少有幾名學生參加的項目完全相同？參加課外興趣小組的學生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個小組的有6個類型，只參加三個組的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+

13、6+4+1=15（種）類型看做15個抽屜，把46個學生放入這些抽屜，因為46=3×15+1，所以班級中至少有4名學生參加的項目完全相同。挑戰自我1、某班有37個學生，他們都訂閱了小主人報、少年文藝、小學生優秀作文三種報刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學訂的報刊相同？2、學校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）。某班有52名同學，問至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同？3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運兩個，問：在31個 搬運者中至少有幾人搬運的球完全相同？例題4 從1至30中，3的倍數有30÷3=10

14、個，不是3的倍數的數有3010=20個，至少要取出20+1=21個不同的數才能保證其中一定有一個數是3的倍數。挑戰自我1、在1，2，3，49，50中，至少要取出多少個不同的數，才能保證其中一定有一個數能被5整除？2、從1至120中，至少要取出幾個不同的數才能保證其中一定有一個數是4的倍數？3、從1至36中，最多可以取出幾個數，使得這些數中沒有兩數的差是5的倍數？例題5將400張卡片分給若干名同學，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學得到的卡片的張數相同。這題需要靈活運用抽屜原理。將分得1，2，3，11張可片看做11個抽屜，把同學人數看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+10+11=66（張）卡片。而400÷66=64（張），即每個周體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4